线性代数选择题30道(含答案)_线性代数选择题及答案

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线性代数选择题30道（含答案）

1001.设矩阵A=020，则A-1等于（）

0031

3A.00012000

1

1B.00012000 131003

C.0101002

12D.000010 3012.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）

A.A =0

B.BC时A=0

C.A0时B=C

D.|A|0时B=C 3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.11η1+η2是Ax=b的一个解 2

2C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=b的一个解

4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）

A.k≤3

B.k

C.k=3

D.k>3 5.下列矩阵中是正定矩阵的为（）

A.23

34

B.34 26100

C.023

035

111D.120 1026.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

001010100

A.100020001 C.

100000010 B.

100012001 D.

7．设向量组A.C.1,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

12,23,31 B.1,2,31 1,2,2132 D.2,3,223

12(A2E)（）AA5E08．设A为n阶方阵，且。则

11(AE)(AE)33 A.AE B.EA C.D.9．设A为mn矩阵，则有（）。A.若mn，则Axb有无穷多解；

B.若mn，则Ax0有非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量； C.若A有n阶子式不为零，则Axb有唯一解； D.若A有n阶子式不为零，则Ax0仅有零解。

10．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）

A.A与B相似

B.AB，但|A-B|=0 C.A=B

D.A与B不一定相似，但|A|=|B| 1 1 1 1 1 11.已知矩阵A 2 0-3 2 1，则r(A).3 6 1 2 4 2 6 4 3

(A)1 ；(B)2 ；

(C)3 ；

(D)5

1x11110012.设四阶行列式D，则其中x的一次项的系数为（）

11102111(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2 13.设分块矩阵AA1A3O，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则（）A2

(A)A1可逆，A2不一定可逆

(B)A2可逆，A1不一定可逆

(C)A1,A2都可逆

(D)A1,A2都不一定可逆

10021114.用初等矩阵001左乘矩阵A311，相当于对A进行如下何种初等变换

010246()

(A)r1r2

(B)r2r3

(C)c1c2

(D)c2c3 15.非齐次线性方程组A55xb在以下哪种情形下有无穷多解.（）(A)R(A)4, R(A,b)

5(B)R(A)3, R(A,b)(C)R(A)4, R(A,b)4

(D)R(A)5, R(A,b)5

16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）

A.A-1CB-1 C.B-1A-1C

A.1,2,3,4,5一定线性无关 C.5一定可以由1,2,3,4线性表示

B.CA-1B-1 D.CB-1A-1

B.1,2,3,4,5一定线性相关 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 17.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 C.r(A)=n

B.A=E D.0

）A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

20.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解 21、如果矩阵A满足AA，则(2B.12是Ax=b的解 D.2132是Ax=b的解)A、A=0

B、A=E

C、A=0或A=E

D、A不可逆或AE不可逆

22、若非齐次线性方程组Axb中，方程的个数少于未知量的个数，则（）A、Ax0有无穷多解

B、Ax0仅有零解 C、Axb有无穷多解

D、Axb有唯一解

23、设x1,x2,x3是齐次线性方程组Ax0的基础解系，则下列向量组中，不是Ax0的基 础解系的是[

] A、x1,3x2,4x

3B、x1,x1x2,x1x2x3 C、x1,x1x2,x

3D、x1x2, x2x3, x3x1

24、设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[

] A、AB是正交阵

B、AB是正交阵

C、A是正交阵

D、B是正交阵

25、设秩(1,2,,s)r, 不能由向量组1,2,,s线性表示，则[

] 11

A、秩(1,2,,s,)r1,B、秩(1,2,,s,)r,C、不能确定秩(1,2,,s,)

D、以上结论都不正确

26．设1,2,3,均为n维向量，又1,2,线性相关，2,3,线性无关，则下列正确的是（）

A．1,2,3线性相关

B．1,2,3线性无关 D．可由1,2线性表示 C．1可由2,3,线性表示

27.若A为（），则A必为方阵.A.分块矩阵 B.可逆矩阵 C.转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵

28.当k满足()时，只有零解.A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 29.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］ 30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量 C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值

参考答案：1----5

BDAAC

6----10 BDCDA

11----15 CACBC

16----20 ABACC

21----25 DADAA

26----30 CBDCC

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