线性代数复习——选择题_线性代数复习选择题

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《线性代数》复习一：选择题

a11a12a132a112a122a131.如果a21a22a23= M，则2a212a222a23 =（）

a31a32a332a312a322a33A.8M

B.2 M

C.M

D.6 M

2.若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（）

A.-B.2 C.1/2

D.–1/2

373.已知可逆方阵A112 则A（）

27273737A.13

B.13

C.12

D.12

4.如果n阶方阵A的行列式|A| 0 则下列正确的是（）

A.AO B.r(A)> 0

C.r(A)

D.r(A)0 5.设A B均为n阶矩阵 AO 且AB O  则下列结论必成立的是（）

A.BA O B.B O

C.(AB)(AB)A2B2

D.(AB)2A2BAB2 6.下列各向量组线性相关的是（）

A.1(1 0 0) 2(0 1 0) 3(0 0 1)B.1(1 2 3) 2(4 5 6) 3(2 1 0)C.1(1 2 3) 2(2 4 5)

D.1(1 2 2) 2(2 1 2) 3(2 2 1)

7.设AXb是一非齐次线性方程组 1 2是其任意2个解 则下列结论错误 的是（）

A.1+2是AXO的一个解 B.1112是AXb的一个解

22C.12是AXO的一个解

D.212是AXb的一个解

8.设A为3阶方阵 A的特征值为1

2

3则3A的特征值为（）

A.1/6 1/3 1/2

B.3 6 9

C.1 2D.1 1/2 1/3 9.设A是n阶方阵 且|A|2 A*是A的伴随矩阵 则|A*|（）

11A.B.2n C.n

1D.2n1 221y210.若xz3正定 则x y z的关系为（）

001A.x+yz

B.xyz

C.zxy D.zx+y

参考答案:1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C

1.设30，则取值为（）

21A.λ=0或λ=-1/3

B.λ=3

C.λ≠0且λ≠-3

D.λ≠0 2.若A是3阶方阵，且|A|=2，A*是A的伴随矩阵，则|AA*|=（）A.-8

B.2 C.8

D.1/2 3.在下列矩阵中 可逆的是（）

000110A.010 B.220

C.001001110100011

D.111 1211014.设n阶矩阵A满足A22A+3EO 则A1（）A.E

B.1a5.设Aaa1(2EA)

C.2A3E

D.A 3a1aaaa1aaa, 若r(A)1, 则a（）a1A.1 B.3 C.2

D.4 xxx0,1236.若齐次线性方程组x1x2x30,有非零解 则常数（）

x1x2x30A.1 B.4 C.2

D.1 7.设A B均为n阶矩阵 则下列结论正确的是（）

A.BA AB B.(AB)2A2BA AB B2 C.(AB)(AB)A2B2

D.(AB)2A22 AB B2 8.已知1(1 0 0) 2(2 0 0) 3(0 0 3) 则下列向量中可以由1 2

3线性表示的是（）

A.(1 2 3)

B.(1 2 0)

C.(0 2 3)

D.(3 0 5)9.n阶方阵A可对角化的充分条件是（）

A.A有n个不同的特征值

B.A的不同特征值的个数小于n C.A有n个不同的特征向量

D.A有n个线性相关的特征向量

22210.设二次型的标准形为fy1，则二次型的正惯性指标为（）y23y3A.2 B.-1 C.1

D.3

参考答案: 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A

1.设A是4阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）

A.16

B.-C.-32

D.32 3462.行列式k57中元素k的余子式和代数余子式值分别为（）

128A.20，-20 B.20，20

C.-20，20

D.-20，-20 273.已知可逆方阵A 则A1（）1327 B.27

C.37

D.37 A.131212134.如果n阶方阵A的行列式|A| 0 则下列正确的是（）

A.AO

B.r(A)> 0

C.r(A)

D.r(A)0 5.设A B均为n阶矩阵 则下列结论中正确的是（）

A.(AB)(AB)A2B2 B.(AB)kAkBk C.|kAB|k|A||B|

D.|(AB)k||A|k|B|k 6.设矩阵A nn的秩r(A)n 则非齐次线性方程组AXb（）

A.无解 B.可能有解

C.有唯一解

D.有无穷多个解 7.设A为n阶方阵 A的秩 r(A)rn 那么在A的n个列向量中（）A.必有r个列向量线性无关

B.任意r个列向量线性无关

C.任意r个列向量都构成最大线性无关组

D.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出 8.已知矩阵A44的四个特征值为4，2，3，1，则A=（）

A.2 B.3 C.4

D.24 9.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（）

A.A有n个不同的特征值

B.A为实对称矩阵

C.A有n个不同的特征向量

D.A有n个线性无关的特征向量 10.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（）A.A的秩为n

B.|A|0 C.A的特征值都不等于零 D.A的特征值都大于零

参考答案: 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D

3461.行列式257中元素y的余子式和代数余子式值分别为（）

yx8A.2，-2

B.–2，2

C.2，2

D.-2，-2 2.设A B均为n(n2)阶方阵 则下列成立是（）A.|A+B||A|+|B| B.ABBA

C.|AB||BA|

D.(A+B)1B1+A1 3.设n阶矩阵A满足A22A E  则(A-2E)1（）

A.A B.2 A

C.A+2E

D.A-2E 11114.矩阵A2222的秩为（）

3333A.1 B.3 C.2

D.4 5.设n元齐次线性方程组AXO的系数矩阵A的秩为r 则方程组AX0的基 础解系中向量个数为（）

A.r

B.n-r

C.n

D.不确定 6.若线性方程组x1x22x31无解 则 等于（）xxx2231A.2 B.1 C.0

D.1

7.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（）A.对称矩阵

B.正交矩阵 C.反对称矩阵

D.|A|=n

8.n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（）

A.A的秩小于n B.A的特征值至少有一个等于零 C.A的特征值都等于零

D.A的特征值都不等于零

9.设1 2是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解 则下列结论错误的是（）A.1+2是Ax=0的一个解 B.11η1η2是Ax=b的一个解 22C.12是Ax=0的一个解

D.212是Ax=b的一个解

2210.设二次型的标准形为fy12y2，则二次型的秩为（）3y3A.2 B.-1 C.1 D.3

参考答案: 1.D 2.C 3.A 4.A

5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D

ab01.设Dba00，则a，b取值为（）

101A.a=0，b≠0

B.a=b=0

C.a≠0，b=0

D.a≠0，b≠0 2.若A、B为n阶方阵 且AB= O  则下列正确的是（）A.BAO

B.|B|0或|A|0 C.B O 或A O

D.(AB)2A2B2 3.设A是3阶方阵，且|A|2，则|A1|等于（）A.2 B.

C.2

D.224.设矩阵A B C满足ABAC 则BC成立的一个充分条件是（）

A.A为方阵 B.A为非零矩阵

C.A为可逆方阵

D.A为对角阵 5.如果n阶方阵AO 且行列式|A| 0 则下列正确的是（）

A.0

C.r(A)= n

D.r(A)0 7x18x29x306.若方程组x22x30存在非零解 则常数b（）

2xbx032A.2 B.4 C.-2

D.-4 7.设A为n阶方阵 且|A|0 则（）A.A中必有两行(列)的元素对应成比例

B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D.A中至少有一行(列)的元素全为零

8.设A为3阶方阵 A的特征值为1

2

3则3A的特征值为（）

A.1/6 1/3 1/B.3 6 9

C.1 2

3D.1 1/2 1/3 9.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）A.A不能对角化

B.A0

C.A的特征向量线性相关

D.A可对角化

22210.设二次型的标准形为fy1，则二次型的正惯性指标为（）y23y3A.2 B.-1 C.1

D.3

参考答案: 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C

a111.如果a21a12a22a32a13a23a33a314a11=M，则4a214a31a11a12a21a22a31a32a13a23=（）a33A.-4M

B.0

C.-2 M

D.M

2.设Aij是n阶行列式D|aij|中元素aij的代数余子式 则下列各式中正确的是（）

A.aijAij0

i1n B.aijAij0

C.aijAijD

j1j1nn

D.ai1Ai2D

i1n2001003.已知A010，B221，则|AB|=（）

333301A.18 B.12 C.6

D.36 4.方阵A可逆的充要条件是（）

A.AO

B.|A|0

C.A*O

D.|A|1 5.若A、B为n阶方阵 A为可逆矩阵 且AB O  则（）

A.B O  但r(B)n B.B O  但r(A)n, r(B)n C.B O

D.B O  但r(A)n, r(B)n

6.设1 2是非齐次线性方程组AXb的两个解 则下列向量中仍为方程组 解的是（）

3β12β2A.1+2 B.12

C.1(β12β2)

D.257.n维向量组1 2   s线性无关 为一n维向量 则（）

A.1 2   s 线性相关

B.一定能被1 2   s线性表出

C.一定不能被1 2   s线性表出 D.当sn时 一定能被1 2   s线性表出 8.设A为三阶矩阵 A的特征值为2 1 2 则A2E 的特征值为（）A.2 1 2

B.-4-1 0

C.1 2 4

D.4 1-4 9.若向量α=（1，-2，1）与β=（2，3，t）正交，则t=（）

A.-2 B.0 C.2

D.4 1y210.若xz3正定 则x y z的关系为（）001A.x+yz

B.xyz C.zxy

D.zx+y

参考答案: 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C

3461.行列式257中元素x的余子式和代数余子式值分别为（）

yx8A.–9，-9

B.–9，9

C.9，-9

D.9，9

122.341333143415=（）34A.2 B.4 C.0

D.1 3.设A为4阶矩阵 |A|3 则其伴随矩阵A*的行列式|A*|（）A.3 B.81 C.27

D.9 4.设A B均为n阶可逆矩阵 则下列各式中不正确的是（）A.(A+B)TAT+BT

B.(A+B)1A1+B1 C.(AB)1B1A1

D.(AB)TBTAT 5.设n阶矩阵A满足A2+A+EO 则(A+E)1（）

A.A

B.-(A+E)

C.–A

D.-(A2+A)6.设n阶方阵A B  则下列不正确的是（）

A.r(AB)r(A)

B.r(AB)r(B)C.r(AB)min{ r(A)，r(B)}

D.r(AB)>r(A)

7.已知方程组AXb对应的齐次方程组为AXO，则下列命题正确的是（）

A.若AXO只有零解 则AXb有无穷多个解

B.若AXO有非零解 则AXb一定有无穷多个解

C.若AXb有无穷解 则AXO一定有非零解

D.若AXb有无穷解 则AXO一定只有零解 1018.已知矩阵A020的一个特征值是0 则x（）

10xA.1 B.2 C.0

D.3 1009.与A021相似的对角阵是（）

0121111A.Λ1 B.Λ2

C.Λ1 D.Λ1

333410.设A为3阶方阵 A的特征值为1

0

3则A是（）

A.正定 B.半正定 C.负定

D.半负定

参考答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B

1.设A B都是n阶方阵 k是一个数 则下列（）是正确的。

A.若|A|0 则A O

B.|kA||k||A|

C.|AB||A||B|

D.|AB||A||B|

142.设A152332011141 则4A41+3A42+2A43+A44（）26A.0 B.1 C.2

D.3 3.若n阶方阵A的行列式为a 则A的伴随阵的行列式|A*|（）

D.an1 a4.设A B C 都是n阶方阵 且C可逆 则下列命题中（）是错误的。A.若ABC 则A与B都可逆

B.若ACBC 则AB

C.若ABCO 则A O或B O

D.若ACB 则A与B有相同的秩 5.设n阶矩阵A满足A3-A2+A-EO 则A1（）

A.A2-A +E B.-(A+E)

C.A2-A

D.-(A2-A +E)A.a

B.an

C.10106.矩阵A1204的秩为（）

2214A.1 B.3 C.2

D.4 7.设AXb是一非齐次线性方程组 1 2是其任意2个解 则下列结论错误的是（）

11η1η2是AXb的一个解 22C.12是AXO的一个解

D.212是AXb的一个解 8.设A为3阶方阵 A的特征值为1

2

3则A 1的特征值为（）

A.2 1 3 B.1/2 1/4 1/6

C.1 1/2 1/3

D.2 1 6 9.n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是（）

A.A的不同特征值的个数小于n

B.A的线性无关特征向量个数小于n C.A有n个线性无关的特征向量

D.上述命题都不对 A.1+2是AXO的一个解

B.2210.设二次型的标准形为fy1，则二次型的秩为（）

y2A.2 B.-1 C.1

D.3

参考答案: 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A

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