高考真题——理科数学(湖北卷)精校版 word版无答案_高考试题精校word

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i为虚数单位，则(1i2)（）1i

A.1B.1C.iD.i

2.若二项式(2x)的展开式中a

x71的系数是84，则实数a（）x

3A.2B.4C.1D.2

43.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCUC是“AB”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

ˆbxa，则（）得到的回归方程为y

A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0.b0

5.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

6.若函数f(x),g(x)满足

数，给出三组函数： 11f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函

①f(x)sin

1x,g(x)cosx；②f(x)x1,g(x)x1；③f(x)x,g(x)x2 2

2其中为区间[1,1]的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3x0

xy1

y07.由不等式确定的平面区域记为1，不等式，确定的平面区域记为

xy2yx20



2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）

A.1137B.C.D.8448

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式v中的近似取为（）A.9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

Lh.它实际上36

Lh相当于将圆锥体积公式7

52215735525B.C.D.7501138

,则椭圆和

(xa2x2a23a2).2

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)若xR,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A．[

11113366,]B．[]C．[,]D．[] ，66333366

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答

题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）

11.设向量a(3,3)，b(1,1)，若abab，则实数________.12.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C:xy1分成长度相等的四段弧，则



a2b2________.13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如a815，则Ia158，Da851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果

b

________.14.设fx是定义在0,上的函数，且fx0，对任意a0,b0，若经过点

a,fa,b,fb的直线与x轴的交点为c,0，则称c为a,b关于函数fx的平均数，记为

Mf(a,b)，例如，当fx1(x0)时，可得Mf(a,b)c

术平均数.（1）当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数；（2）当当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

（二）选考题

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____

ab，即Mf(a,b)为a,b的算2

2ab

； ab

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

x

已知曲线C1的参数方程是3tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

y

3

立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）

某实验室一天的温度（单位

：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，（1）求数列的通项公式.成等比数列.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)

若存在，求n

如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DPBQ02.（1）当1时，证明：直线BC1平面EFPQ;

（2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

.20.（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足

80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方程

设斜率为k的直线l过定点p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。

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