国开 电大经济数学基础应用题考试资料_电大经济数学基础答案

2020-02-28 其他范文 下载本文

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《经济数学基础》最后一道题15题一定在下面11题中出现。

1.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C(x)=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.1.解

当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为

2C(2x40)dx=(x40x)= 100(万元)

44C(x)dxc又 C(x)0x0令 x36C(x)120,解得x6.x36x240x36= =x40

xx x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2.已知某产品的边际成本C(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益R(x)=12-0.02x,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化? 2.解

因为边际利润

L(x)R(x)C(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x

令L(x)= 0,得x = 500

x = 500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增加至550件时,利润改变量为

L(100.02x)dx(10x0.01x)5005502550500 =50025(元)

即利润将减少25元.3.生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台),边际收入为R(x)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 3.解 L(x)=R(x)-C(x)=(100 – 2x)– 8x =100 – 10x

令L(x)=0, 得 x = 10(百台)

又x = 10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x = 10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.又 LL(x)dx(10010x)dx(100x5x2)10101212121020

即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.4.已知某产品的边际成本为C(x)求最低平均成本.4.解:因为总成本函数为

4x3(万元/百台),x为产量(百台),固定成本为18(万元),C(x)(4x3)dx=2x23xc

2当x = 0时,C(0)= 18,得 c =18 即

C(x)=2x3x18

C(x)182x3

又平均成本函数为 A(x)xx18令 A(x)220,解得x = 3(百台)x该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x = 3时,平均成本最低.最底平均成本为

189(万元/百台)

35.设生产某产品的总成本函数为 C(x)3x(万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为R(x)152x(万元/百吨),求:

A(3)233

(1)利润最大时的产量;

(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化? 5.解:(1)因为边际成本为 令L(x)C(x)1,边际利润L(x)R(x)C(x)= 14 – 2x

0,得x = 7

由该题实际意义可知,x = 7为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为

887L(142x)dx(14xx2)7 =112 – 64 – 98 + 49 =C(p)=2400p-4p 2-250000,且令 L(p)=2400 – 8p = 0

得p =300,该问题确实存在最大值.所以,当价格为p =300元时,利润最大.(2)最大利润 L(300)24003004300225000011000(元).

9.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)= 20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p = 14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?

qpq(140.01q)14q0.01q2

利润函数LRC14q0.01q2204q0.01q210q200.02q2

则L100.04q,令L100.04q0,解出唯一驻点q250.解

(1)由已知R因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,(2)最大利润为

L(250)10250200.0225022500201250123(元)010.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)0.5q236q9800(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少? 解

因为 C(q)=C(q)9800=0.5q36(q0)qq98009800)=0.52 qq C(q)=(0.5q369800 令C(q)=0,即0.5=0,得q1=140,q2=-140(舍去).q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值.所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件.此时的平均成本为

9800=176(元/件)

140q2 11.已知某厂生产q件产品的成本为C(q)25020q(万元).问:要使平均成本最少,C(140)=0.514036应生产多少件产品? 解 因为 C(q)=C(q)250q= 20qq10250q250120)=2 q10q102501 令C(q)=0,即20,得q1=50,q2=-50(舍去),q10 C(q)=(q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点.

所以,q1=50是C(q)的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品.

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