立体几何题型分析_高一立体几何题型分析

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立体几何题型分析

（一）例

1、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm

解：因为正方体的对角线等于球的直径，求球的体积

所以球的直径

2R=，所以球的半径

R=

2a，所以球的体积V

43R

343

（2a)

3a

跟踪练习：

①已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A.16B.20C.24D.32

②一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。

③一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，则球的体积是，则球的表面积是。④一个正方体的顶点都在球面上，它的球的直径是8cm，正方体的表面积是。⑤一个正方体的顶点都在球面上，它的球的表面积是48cm，正方体的表面积是。

例

2、已知圆锥表面积为am2，且它的侧面展开图是个半圆，求这个圆锥的底面直径。

解：设圆锥的底面直径是2r，母线是l； 依题意：l2r即l2r；所以r2rra 即3r

2a，即r，所以圆锥的底面直径2r

3

(m)

跟踪练习：

①已知圆锥侧面积为2m，且它的侧面展开图是个半圆，则圆锥的底面半径是

②已知圆锥的底面半径为r，侧面展开图是个半圆，则这个圆锥的表面积是，体积是。③已知圆锥的母线长为4 cm，侧面展开图是个半圆，则这个圆锥的表面积是，体积是。

④已知圆锥体积积为

3且它的侧面展开图是个半圆，则这个圆锥的底面直径是，母线长是，例

3、如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是V

底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

解：设圆柱底面直径2r，则母线长为2r，r22rV2r3V



即则：3

2)2rV三棱柱V三棱柱

42

所以

V三棱柱

22



4

跟踪练习：①如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的底面半径是2，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

②如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的侧面积是16，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

③如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果三棱柱的底面边长是3，底面直径与母线长相等，那么圆柱的体积是多少？

④如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果三棱柱的体积是9，底面直径与母线长相等，那么圆柱的体积是多少？

例

4、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比

解：设正方体过一个顶点的三条棱的长分别是a,b,c

则截下的棱锥的体积=

3

2abc

abc，正方体的体积= abc

棱锥的体积与剩下的几何体体积的比=

6abc16

=abc

5abc

跟踪练习：

①将一个正方体截去四个角后得到一个四面体，则这个四面体的体积是正方体体积的几分之几？ ②将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则截去的棱锥的体积是正方体体积几分之几？ ③将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则剩下的几何体的体积是正方体体积的几分之几？④一个正方体体积为12，截去四个角后得到一个四面体，则这个四面体的体积是。⑤一个长方体体积为18，沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则剩下的几何体的体积是

例

5、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC

如图求它的表面积与体积。解：表面积

=

4，1

2四面体的高h

4a)





a

a

所以体积V

3C

跟踪练习：

①已知三棱锥SABC的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为5，且顶点在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面积与体积。

①已知三棱锥SABC的底面是等边三角形，侧棱长为5，高是3，且顶点在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面积与体积。

例

5、已知圆柱的底面直径与高都等于一球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积

解：（1）设球的半径为R，则圆柱的体积VR2R2R球的体积V球

3；

R

2R

V所以球的体积等于圆柱体积的23

（2）圆柱的侧面积S2R2R4R=球的表面积

跟踪练习：

①已知圆柱的底面直径与高都等于一球的直径，球的体积为

323，则圆柱的表面积是圆柱的体积

②已知圆柱的底面直径与高都等于一球的直径，圆柱的表面积是16，则球的半径是圆柱的体积③一个球的体积是

323

cm，则它的表面积

例

6、已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。

解：设圆台的母线长为l，由题意：(Rr)l(Rr)所以l

RrRr

2跟踪练习：①一个三棱柱形容器中盛有水，当底面ABC水平放置时，液面高为12，若侧面AABB水平放置

时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则棱柱的高为

②一个三棱柱形容器中盛有水，水的容积是6，当底面ABC水平放置时，液面高为6，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则棱柱的体积

选择题：

1、下列命题正确的序号是（）⑴空间中到定点的距离等于定长的点的集合是个球面；⑵圆台上、下底

面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；⑶圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的； ⑷圆台的所有平行于底面的截面都是圆；⑸旋转体所有轴截面是全等的轴对称平面图形。A、⑴⑶⑷⑸B、⑴⑶⑷C⑴⑵⑶⑷D⑶⑷⑸

2、下列命题正确的是（）

A 有两个面互相平行；其余各面都是四边形的几何体是棱柱 ；

B 有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

C有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 ；D

用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

3、下列几何体是台体的是（）

A

B

C

D）

①正方体

A．①②

②圆锥

B．①③

③三棱台 C．①④

④正四棱锥 D．②④

5、下列正确命题的序号是（）①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中一定相等； ③相等的线段在直观图中一定相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍然平行。A ①②B ②③C ①④D ①③

6、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是（）A ①②B ②③C ①④D ①③

7、不共面的四点可以确定平面的个数是（）A、1个`B、2个C、3个D、4个

8、共点的三条直线可以确定平面的个数是（）A、1B、2C、1或3D、49、下列命题：①平面和平面相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且

只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。正确命题的序号是（）

A、③`B、③④C、①③D、②③④

10、下列命题正确的是（）

A、经过三点确定一个平面；B、经过一条直线和一个点确定一个平面； C、四边形确定一个平面；D、两两相交且不共线的三条直线确定一个平面。

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