1.4分式方程_专题四2分式方程

2020-02-27 其他范文下载本文

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§1.4分式方程（2）教学案

教学目标：

1、经历探索分式方程解法的过程，了解增根概念及其产生原因，体会分式方程验根的必要性。

2、经历“实际问题——分式方程模型——求解——解析解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：

解分式方程的一般步骤及增根产生原因教学难点：

理解分式方程增根产生的原因教学过程：

一、创设情境，导入新课

2xx1解分式方程x1x1时，小亮的解是x=1,它是原方程的根吗？

引出增根概念：能使原分式方程的分母的值为零的根称为原方程的增根

思考：为什么会产生增根？（事实上，对于分式方程，当分式中分母为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母为零的值，即分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值以外的值，那么就会出现增根。所以解分式方程时，验根是必要的步骤，并要把增根舍去。）

二、自主学习，合作探究

1x12【活动一】自学例3 解方程x22x

思考：①除了课本上给出的验根方法外，还可以怎样验根？ ②解分式方程的一般步骤是什么？

【活动二】交流展示，教师点拨

教师点拨：①验根的方法共有两种：一种是把求得的未知数的值带入原方程进行检验，优点是可以检查解方程时有无计算错误。另一种是把求得的未知数的值带入分式的分母，看分母是否等于零，缺点是不能检查解题过程中的计算错误 ②第一步：去分母（方程两边同乘以最简公分母）

第二步：解整式方程

第三步：验根

第四步：下结论

三、指导尝试，训练方法

x1m2若关于x的方程x3=3x9有增根，则m的值是____________

[过程]首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零．

x1m2［结果］关于x的方程x3=3x9有增根，则此增根必使3x－9=3（x－3）=0，所以增根为x=3．去分母，方程两边同乘以3（x－3），得3（x－1）=m2．根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m2,则m=±6．