中值定理题目分析总结答案_均值定理题型总结

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一：待证结论中只有ξ时采用还原法进行证明

工具：f’(x)/f(x)=[lnf(x)]’

第一题：分析xf’(x)+f（x)=0 f’(x)/f(x)+2/x=0 所以[lnf(x)]’+[lnx²]’=0 证明：构造辅助函数为ln后面的数相乘

令φ（x）=x².f（x）φ（x）∈[0,1]，φ（x）在（0,1）内可导φ0=φ1=0 ∃ξ

∈（0,1）使得φ’ ξ=0 而φ’x=2xf(x)+x²f’(x)∴2ξf（ξ）+ξ²f’(ξ)=0 ∵ξ≠0 ∴2f（ξ）+ξf’(ξ)=0 第二题方法相同此处省略答案解析 第三题（a，a+b/2）和（a+b/2，b）分别应用零点定理，然后在应用Rolle可证 第四题若题目中出现数值相加的情况一定应用介值定理 f（x）∈（1,2）→fx [1,2]有m，M m≤[f（1）+f(2)]/2小于等于M ∃c∈[1,2]使得f（c）=[f(1)+f(2)]/2→f(1)+f(2)=2f(c)∴f（0）=f（c）∴∃ξ∈（0，c）⊂（0,2）是得f’(ξ)=0 第五题 由于我要一个个的码字太麻烦了提示一下应用柯西 第六题拉格朗日