第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案《同角三角函数的基本关系》(云南王泽娟_任意角的三角函数教案

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2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

《同角三角函数的基本关系》教学设计

云南省云大附中王泽娟

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；

（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点

教学重点：公式sincos1和22sintan的推导及其应用 cos

教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

三、教学流程

（一）提问引入

1、提出问题：已知sin3，求cos、tan的值.52、在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.（二）探究新知

1． 探究对同角三角函数基本关系

（1）根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“sina”，而不是：“sina”，进而得到符号表达式：sincos1；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2）探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：2222sintan.cos

以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：

（1）sin30cos30_______________；

（2）sin(x222

4)cos2(x

4)________________；

sin45

（3）cos45＝_______________

（4）sin30cos45．

（3）学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题： ①注意“同角”指相同的角，例如：sin30cos45

1、sin2cos21、222222

sin2

2cos2

21； sintan中cos0，且cos②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

tan需有意义等.（三）架构迁移

（1）探究上述两个关系式的等价变形式

教师点明：由等价变形式sin1cos已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式 2

2cos21sin2已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:sincos2的结论，此时，应该向学生说明：cos、sin的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不

a2同于“由x1可以推出x1”这种情形，此情况类似于“|a|a(a0)(a0)”而不

是“|a|a”.等价变形式sintancos可以将分式可以化为整式

例1 已知锐角满足tan3,求（1）sin4cos2；（2）sin2sincos.5sin2cos

让学生探究第一小题的解法，注意sin、cos、tan之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.例2 化简(1tan2)cos2.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.若时间允许，则进行强化练习：

练习1：已知cos

套.练习2:已知sin5cos，求

（四）反思升华：

由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。

（五）布置作业：课本P21A组第10、11、12题；B组第3题

四、板书设计

4，且为第三象限角，求sin、tan的值.该题与引例配5sincos的值.该题与例2配套.sin2cos

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