公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第六章 关系命题及其推理_浙江财经大学逻辑学
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第六章 关系命题及其推理
第一节 关系命题
一、什么是关系命题？
关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。例：甲与乙是兄弟。
武汉在郑州与长沙之间。
张红和李玲是同学。
二 关系命题的结构
1、关系者项。表示关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。通常用a、b、c„表示。
2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用R表示。
3、量项。表示关系者项外延数量的概念。
如：有些老师表扬了甲班的所有学生。
这里的“有些”、“所有”都是量项。关系命题的公式： aRb 或 R（a、b）
三、关系的性质
（一）关系的对称性
1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。
即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。
如“兄弟”、“同学”、“等于”„„都是对称的。
2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。
即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对称的。
如：“大于”、“小于”、“在„„之北”等等都是反对称的。
3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。
即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立；则R就是非对称的。如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、“帮助”等等。
（二）关系的传递性
1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。
即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。“R”就是传递的。如：“大于”、“在……之北”、“真包含于”等等。
2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。
即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立。“R”就是反传递的。如“年长两岁”、“是„„父亲”等等。
3、关系的非传递。
如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立，也可能不成立。“R”就是非传递的。如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。
第二节 关系推理
关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。
一、纯关系推理
定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。它的有效式包括四种：
1、对称性关系推理 aRb 所以，bRa 例： 张红和李玲是同学，所以，李玲和张红是同学。
2、反对称性关系推理 aRb 所以，bRa 例： 5大于3 所以，3不大于5
3、传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：广州在武汉以南，武汉在北京以南；
所以，广州在北京以南。
4、反传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：老张比老李大两岁，老李比老王大两岁；
所以，老张不是比老王大两岁。
二、混合关系推理
1、定义：混合关系推理就是一个前提是关系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，王军是甲班的学生；
所以，有些老师表扬了王军。
2、公式：有些a与所有b有R关系，c是b 所以，有些a与c有R关系。
在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。
3、规则：
（1）媒概念在前提中至少要周延一次。
（2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。（3）前提中的性质命题应是肯定的。（4）前提中的关系命题与结论要同质。
（5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。
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