倍角公式(教案)_二倍角公式教案

2020-02-27 教案模板下载本文

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倍角公式

作者郭永

工作单位山东省莱芜市第五中学邮编271121

(一)教学目标：(1)掌握S2,C2,T2公式的推导；通过公式的推导，掌握由一般到特殊的研究方法,了解个公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力；

(2)能正确运用二倍角公式求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

(二)教学重点、难点

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及错误！未找到引用源。公式的变形，二倍角公式的基本应用。

难点：倍角的相对性及其公式的灵活应用。

(三)教学方法

提问式教学＋练习，(四)教学过程 1 复习引入

前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们快速回忆一下，不要翻笔记和书。教师提问：对象：基础薄弱生，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，同学口述：

cos()coscossinsin

sin()sincoscossin

tg()tgtg1tgtg

简单重复总结三组公式的用途：

这组公式主要是用两个单角的三角函数值来计算由这两个角相加或相减合成的角的三角函数，事实上，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角a，我们要求它的二倍，三倍，即2a，3a，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。最简单的倍角就是二倍角。以后我们常说的倍角也是指二倍角。2 公式推导提问：（对象：程度较好的学生）如何根据已有知识求出倍角的三角函数公式？

生：在S(),C(),T()中，令，就可以求出sin2,cos2,tan2的表达式，即：

sin2=sin（+）= sincos+cossin = 2sincos；

cos2=cos（+）= coscos+sinsin = cos2－sin2；

tan2tan()tantan2tan1tantan1tan2.整理一下为

sin2=2sincos cos2= cos2-sin2

2tantan221tan

提问：对于cos2= cos2－ sin2，还有没有其他的形式？生：利用公式sin2 + cos2=1变形可得：

cos2 = cos2－sin2=cos2－（1－cos2）=2cos2－1 cos2 = cos2－sin2=（1－sin2）－sin2 =1－2sin2

因此，cos2还可以变形为下述表达形式：

cos2 = cos2-sin2

＝2cos2-1 =1-2sin2

提问：错误！未找到引用源。

生：可以利用公式tan2sin22sincos推导，但下面不知如何进22cos2cossin行才能转化为上面的形式？

提问：如何用tan表示tan2？

生：分子分母同时除以错误！未找到引用源。可得。在前面我们遇到过类似的处理方法。公式成立条件

提问：以上公式中，是不是对于任意角都成立？

公式S2 ,C2中，角可以是任意角，但公式T2只有当1tan20,tan和

tan2有意义，即，tan和tan2有意义的时候才成立提问：那有什么限制条件? k124 ,且k2(kZ)时才成立，否则不成立.师：说得非常好．想得全面．但我还有一个问题希望同学们帮助解决，错误！未找到引用源。时，tanα不存在，但tan2α是存在的，刚才同学说不能用二倍角正切公式解决，那又如何处理呢？

生：这种情况，可以改用诱导公式,错误！未找到引用源。

师：考虑问题要周全，处理问题要讲究方法，要学会作多面手，善于运用所学的知识，用不同的方法来解决问题．通过我们的讨论，使二倍角公式趋于完善，师：在同学们熟悉了二倍角公式的基础上，我还有一点希望同学们注意．要注意倍角的相对性．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如错误！未找到引用源。公式应用（正用，逆用，活用）

例1 已知错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。

例2.求下列各式的值

(1)sin15cos15；

(2)cos2sin2；

882tan22.5

(3)；

(4)12sin275． 21tan22.5例3 化简

（1）错误！未找到引用源。

(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

(4)错误！未找到引用源。

(5)错误！未找到引用源。