函数的奇偶性(教案)_函数的奇偶性优秀教案

2020-02-26 教案模板下载本文

函数的奇偶性(教案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数的奇偶性优秀教案”。

3.4函数的奇偶性

教学目标：

1、理解并掌握偶函数、奇函数的概念；

2、熟悉掌握偶函数、奇函数的图像的特征；

3、会证明一些简单的函数的奇偶性。

教学重点：偶函数、奇函数的概念，判断函数的奇偶性；教学难点：函数的奇偶性的定义的理解。教学过程：

1、创设情境，直观感受

（1）请同学们欣赏图片，并根据图片说一说这些图片具有怎样的对称性。这些图片展现了数学的对称美，他们是轴对称图形或者中心对称图形。我们熟知的函数中也有如此美的图像。函数的图像一般都是呈现在直角坐标系中的，而在我们直角坐标系中，有2条坐标轴以及一个点，今天我们所要研究的就是在坐标轴中的对称。有三种，关于y轴对称，关于原点对称，关于x轴对称。请问，一个函数图像可能关于x轴对称吗？（这个学生应该比较好回答。）那么就只有2种关于y轴对称和关于原点对称。（这里要复习一下一个点关于y轴对称和关于原点对称的点的坐标特点。）

请同桌讨论一下，举出我们所学习的函数中图像是关于y轴对称或者关于原点对称。

（请2组同学进行汇报，并且将函数的大致图像画到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)从函数图像上诠释研究奇偶函数的价值

根据同学举得例子，来探讨这2类函数研究的价值：因为这2类函数具有美丽的对称性，那么我们在画函数图像的时候只需要作出一半的图像，另外一半对称过去就可以；而且在研究函数性质的时候，只需要研究一半，另外一半的性质也可以相应的得出。

(2)从符号语言、解析式来诠释奇偶函数

既然这2类函数具有特殊的对称性，那么如何证明这种对称性呢？

（此处引导学生：图像是点集，要证明图像的性质，只需要证明点的性质即可。）第一组图像中的点1,f(1)，它关于y轴的对称点为1,f(1)，下面证明1,f(1)点在函数的图像上即可，如何证明点在函数图像上呢？只需要证明点的坐标满足函数解析式即可（带入证明）。同样的对于点2,f(2)，它关于y轴的对称点为2,f(2)，下面说明点2,f(2)在函数图像即可。依次下去，需要验证多少个点才可以？（无数个），那么这样太麻烦，我们想一个简单的方式，找一个具有一般性的点a,f(a)，它关于y轴的对称点为a,f(a)，下面证明点a,f(a)在函数图像即可，依然是带入验证。

（归纳刚才的研究过程，得出偶函数的定义）

（1）偶函数的定义：

如果对于函数yf(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，那么就把函数yf(x)叫做偶函数。

（关键词：“任意”即“所有”、“每一个”）（可提问同学此定义的关键词是什么？）

（2）偶函数的性质：

①定义域关于原点对称；（依据：定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，也就是说f(x)f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意义，xD且xD，得出定义域关于原点对称）

②偶函数的图像关于y轴对称。（依据：有偶函数的定义即可得到）③偶函数中有恒等式f(x)f(x)成立。

（数学中，有“偶”就有“奇”，请同学们类比得出奇函数的定义与性质）（提示同学们从下面几点进行研究：①奇函数图像的特征；②奇函数的定义；③奇函数的性质）

（3）奇函数的定义

如果对于函数yf(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，那么就把函数yf(x)叫做奇函数。

（4）奇函数的性质：①定义域关于原点对称；

②奇函数的图像关于原点对称。