湘教版九年级数学下册第二章圆的教案_湘教版数学九下教案

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西河中学数学教研组

刘 伟

2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角(1)教学目标：

1.知识与技能

（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.2.过程与方法

经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.3.情感态度

（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.教学重点：

理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：

分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：

一、创设情境，导入新课

我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容.二、自主探究，解读目标

学生自学教材P49-51，并完成以下问题：

1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2016年上期

西河中学数学教研组

刘 伟

2.同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角

并回答下列问题:（1）AB所对的圆心角，圆周角有几个？（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系.（3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？

三、点拨释疑，应用举例

（一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上，②当圆心在圆周角的内部，③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

（二）应用举例：

AOB500,BOC700, 例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，求ACB和BAC的度数。

教师设疑：（1）要求的ACB和BAC是两个什么角？

（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？

例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：BD

分析：B,D是两个圆周角，已知条件中有两弦相等。可以根据等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等加以证明。

2016年上期

西河中学数学教研组

刘 伟

四．合作交流，巩固提升

1.如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（）

A.5对 B.6对

C.7对

D.8对

02.若⊙O的弦AB所对的圆心角AOB50，则弦AB所对的圆周角的度数为_________.五．盘点收获，小结内化

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.六．学以致用，课堂反馈

1.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.第1题图

第2题图

上一点，2.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧BC求圆周角∠BAC的度数.3.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数.4.教材P52练习1,2,3题。P56习题A组第2，3,4题。

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西河中学数学教研组

刘 伟

第2课时 圆周角(2)教学目标： 1.知识与技能

（1）巩固圆周角概念及圆周角定理.（2）掌握圆周角定理的推论.(3)圆内接四边形的对角互补.2.过程与方法

在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.3.情感态度

在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.教学重点: 对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点: 对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程：

一、创设情境，导入新课

如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?

二、自主探究，解读目标

学生自学教材P53—55，并完成以下问题：

1.直径（或半圆）所对的圆心角是_____，直径（或半圆）所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_______.试说明理由。

2.什么叫圆的内接四边形？圆内接四边形的对角_________.试说明理由。

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刘 伟

三、点拨释疑，应用举例

（一）点拨释疑：

1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C、∠E、∠D所对弧上的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C、∠D、E的度数.A ∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C=∠D=∠E=90°,反过来也成立.2.圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.（二）应用举例：

ABC600,例1.教材 P54例3.如图，BC是⊙O的直径，ABDC点D在⊙O上，求ADB的度数。

分析：由直径所对的圆周角是直角，可得BAC的度数,从而求出C的度数，在根据同弧所对的圆周角相等求解。

O例2.教材P55例4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知BOD为1000，求BAD及BCD的度数。

分析：利用同弧所对圆周角是圆心角的一半，以及圆的内接四边形的对角互补求解。

AODCB

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四．合作交流，巩固提升

1．如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=_________.分析：在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.五．盘点收获，小结内化

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.教师强调: ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.六．学以致用，课堂反馈

1.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）

A.30°

2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠ADC=_______.B.60° C.80° D.70°

3.如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______。的中点，CE⊥AB于E，4.如图，AB是⊙O的直径，C是BDBD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____.5.教材P55练习1,3题，P57习题A组第7题。

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*2.3 垂径定理

教学目标：

1.知识与技能

（1）理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.（2）理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.2.过程与方法

在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.3.情感态度

通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.教学重点：

垂径定理及运用.教学难点：

用垂径定理解决实际问题.教学过程：

一、创设情境，导入新课

教师出示一张图形纸片如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操

C，.作）由圆的对称性可得：AE=BE，ACBCADBD如何证明你所发现的结论？这与我们今天要学习的内容有关。

二、自主探究，解读目标

学生自学教材P43—P45，并完成以下问题： 1.如何证明你所发现的结论？ 2.请用语言归纳你的证明过程。

EADOB3.若其中的AB=8，点0到弦AB的距离（弦心距）为3，则⊙O半径是_____.2016年上期

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刘 伟

三、点拨释疑，应用举例

（一）点拨释疑： 1.垂径定理的证明.已知: 在⊙O中，CD为直径, AB为弦,且CD⊥AB,垂足为点E.， 求证:AE=BE, ACBCADBD分析：连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AE=BE,再

，.由相等的圆心角所对的弧也相等,可得ACBCADBD2.垂径定理内容: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.（二）应用举例：

例1教材P59例1.如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CDAB,垂足为E,DE=2cm，求⊙O的直径CD 的长。

分析:在解决与弦的有关问题时，通常构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.例2.证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

分析：文字语言表述的证明题，往往先要结合命题的条件与结论画出图形，写出已知、求证，最后写出证明过程。

已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD平行 求证：ACBD 证明：略

2016年上期 CEADOBCDAOB西河中学数学教研组

刘 伟

四．合作交流，巩固提升

1.已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB与CD间的距离.分析：AB、CD与点O的位置关系没有说明,应分两种情况:AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点的两侧.五．盘点收获，小结内化

本节课主要学习了:（1）垂径定理的内容及推理；

（2）垂径定理的计算，常构造直角三角形，用勾股定理求解.六．学以致用，课堂反馈

1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）

A.8 B.10

C.16

D.20 2.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4),N(0,-10),函数y

3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE为正方形.k(x＜0)的图象过点P，则k=______.x

4.教材P60第1、2题.21

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刘 伟

2.4 过不共线三点作圆

教学目标：

1.知识与技能

（1）理解确定一个圆的条件及外接圆和外心的定义.（2）掌握三角形外接圆的画法.2.过程与方法

经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.3.情感态度

在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.教学重点：

确定圆的条件及外接圆和外心的定义.教学难点：

任意三角形的外接圆的作法.教学过程：

一、创设情境，导入新课

如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?

二、自主探究，解读目标

学生自学教材P61—P62，并完成以下问题： 1.如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆? 2.如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆? 3.如何过不在同一条直线上的三点A、B、C作一个圆?过不在同一条直线上的三点可以作多少个圆? 过在同一条直线上的三点可以作一个圆吗?

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4.什么叫三角形的外接圆？外接圆的圆心叫做这个三角形的_______，这个三角形叫做这个圆的_________，三角形的外心是它三条边的_________的交点。

三、点拨释疑，应用举例

（一）点拨释疑：

1.过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.2.经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.3.假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC。要使OA=OB，则点O在线段AB的垂直平分线上，要使OB=OC，则点O在线段BC的垂直平分线上,因此只要做出AB,BC,CA其中任意两条线段的垂直平分线，他们的交点即为圆心O。由此可知：过不在同一条直线上的三点可以作一个圆且只可以作一个圆。

4.三角形的三个顶点确定一个圆，这个经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.（二）应用举例：

例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.分析：经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)×(2)√(3)×(4)×

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四．合作交流，巩固提升

1.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.五．盘点收获，小结内化

1.过已知点作圆，一是确定圆心，二是确定半径；不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.三角形的外接圆、外心、内解三角形等概念.六．学以致用，课堂反馈

1.圆的半径为3cm ,它的内接正三角形的边长为_________cm.2.如图，锐角ABC内接于⊙O，若⊙O的半径是6，sinA2，求BC的长。(提示：做直径CD,连接BD。在圆中，3BCAO凡涉及到三角函数，一般要构造直角三角形来解决)

3.教材P63习题A组第1题，B组第4题。

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