中点四边形教学设计_中点四边形教案
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教学设计
————探究中点四边形
孟州市会昌中心学校
李培红
一、学习内容的分析
本节课中点四边形是在人教版八年级数学课本第68页习题第九题提出的，它是对三角形的中位线的直接应用，同时对四边形和平行四边形性质和判定应用的一个延伸。四边形是平面几何的一个重要内容，三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定紧密相关。
为了使学生顺利完成认知构建，本节课安排在本章内容结束之后进行，一方面可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。本节课的教学重点是各种四边形的中点四边形形状及其证明。难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。
二、教学目标设计 1.知识与技能：
(1)了解中点四边形的概念；
(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；
(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。
2.过程与方法：
(1)通过复习学过的内容，单刀直入，提出问题，让学生带着问题学习；(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形；
(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；
(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并体验画出原四边形真正有关的只有对角线；
3.情感态度与价值观：
(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；
(2)通过举一反三活跃学生思维，培养学生学会分析解决问题的能力；(3)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。
三、教学问题诊断分析
本节课容易出现的问题有以下几个：第一，在第一部分，学生要自己讨论分析不同四边形的中点四边形的形状时候，会有对特殊平行四边形性质和判定不熟悉的情况，导致推断不出图形形状。针对这个问题，我在一开始设计了判断任意四边形的中点四边形是平行四边形的证明过程，这个过程让老师和学生一起做，但要求用不同的方法证明，这样就开阔了学生的视野，对知识应用起到一定的提示作用。第二，学生在讨论特殊平行四边形的中点四边形形状时候，我要求学生可以口述证明过程，可能会出现证明过程不够完整的情况，教师要及时进行更正和补充。第三，在利用逆向思维探究中点四边形与原来四边形的什么元素有关时候，学生估计有一定的困难，这时候教师要因势利导，引导学生认真观察图形，找出关键点所在，并进一步总结，形成新的认知结构。
四、教学支持条件分析
本节课使用的媒体资源主要是计算机。教师利用多媒体课件展示教学的各个环节，并且通过链接让学生可以比较直观的看到不同四边形的中点四边形的形状变化，然后再结合问题，通过图形的动态变化为学生的观察、猜想创造条件，使之成为学生感性发现到理性认知的工具。
五、教学过程设计
一、复习引入
1、什么是三角形的中位线？
2、三角形的中位线有什么性质？
3、用几何语言怎么表示？
学生仔细观察图形，迅速思维并回答:
1、三角形的中位线。
2、三角形中位线的性质。
3、中点四边形的概念。
【设计意图】：三角形中位线是学生刚学的知识，它是本课时探究学习的理论基础，同时又加深两条线段之间的数量和位置关系，为后边原四边形的对角线关系做铺垫。教师提出问题，并用多媒体展示，引导学生复习学过的知识，引出中点四边形的概念，突出概念形成过程，达到以旧引新的目的。
二、探究中点四边形的性质
探究一：猜想任意四边形的中点四边形是什么形状？ 教师活动：多媒体展示如图，提出问题，任意四边形的中点四边形是什么形状？可以从图形上先进行猜想。
学生活动：猜想：中点四边形是平行四边形。
教师引导学生写出已知，求证。让学生讨论如何证明，提示学生要用到平行四边形的判定。
已知：四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各边的中点。
求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形。证明：
证法
（一）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
证法
（二）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的数量关系，证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证法
（三）连结一条对角线，充分利用三角形中位线定理中的位置和数量关系，证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
教师引导：比较这三种证明途径，哪一种更简便？利用三角形中位线定理时注意使用的灵活性和充分性。
【设计意图】：通过图形的展示，给学生以直观感，让学生经历观察-猜想-论证的过程，符合对事物的认知规律，让学生掌握科学有效的探索步骤。在分析的基础上更清晰的从图形上找到自己想要的条件，以便于达到要证明的结果，与此同时，教师展示证明过程，可以更加规范几何证明题的写法，培养学生严谨的探究程序感。在分析过程中，教师引导学生用不同的方法来证明，不仅复习了平行四边形的几种判定方法，而且让学生明白几何题目在解题过程中的一题多解，同时认识到连接对角线是解决问题的关键，将四边形的问题转化为三角形的问题来解决，加深中点四边形的边与原对角线之间的位置和数量关系。
三、探索特殊四边形的中点四边形
探究二：当原四边形是下列图形时，中点四边形是什么四边形？
1、平行四边形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小组为单位讨论，提出猜想并陈述理由。学生充分讨论。
猜想1：平行四边形的中点四边形是平行四边形。猜想2：矩形的中点四边形是菱形。猜想3：菱形的中点四边形是矩形。猜想4：正方形的中点四边形是正方形。学生展示证明思路与过程。得到结论：
1、平行四边形的中点四边形是平行四边形。
2、矩形的中点四边形是菱形。
3、菱形的中点四边形是矩形。
4、正方形的中点四边形是正方形。
【设计意图】：观察当原四边形是特殊的四边形时，它们的中点四边形有没有变化？变化如何？设计由一般到特殊的探究过程，渗透给学生逐步加深探究的途径。在探究过程中，一方面让学生对原图形的性质加以回顾，另一方面也对特殊平行四边形的判定方法加以复习巩固，同时对已知，求证，证明过程更为熟悉。在学生讨论后，教师让学生单独口述证明过程，能够更好的培养学生的思维能力和空间想象能力。通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
四、探索中点四边形与原四边形的哪些元素有关
探究三：通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？
教师引导：下面让我们把特殊性转移到中点四边形和原四边形的关系上： 当中点四边形是一些特殊的平行四边形时，观察原四边形的变化，从边、角、对角线的角度考虑，你有什么发现？
【设计意图】：本环节设计了逆向思维的探究过程，将探究活动的难度提升。让学生充分的考虑到四边形的因素：边，角，对角线。从这几种元素分别讨论，其实这个过程学生一看图像就很清楚了，教师只是起到引导作用，但是如果让学生自己考虑的话，难度还是比较大的。
学生在教师的引导下讨论并回答：中点四边形只与对角线有关，取决于原四边形的两条对角线的位置与长短。
然后教师按照位置和长短将对角线分类：
1、对角线既不相等也不垂直的四边形，2、对角线相等的四边形，3、对角线互相垂直的四边形，4、对角线相等且互相垂直的四边形。
让学生观看展示的图形后，得出结论：
1、对角线既不相等也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形，2、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，3、对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，4、对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形。
教师进一步引导：如果知道中点四边形的形状，原四边形对角线应该有什么性质？
在进行表格归纳之后，学生会发现：
1、中点四边形是平行四边形的对原图形没有要求；
2、中点四边形是矩形只需原四边形的对角线互相垂直；
3、中点四边形是菱形只需原四边形的对角线相等；
4、中点四边形是正方形只需原四边形的对角线互相垂直且相等。
【设计意图】通过探究，让学生感受到研究中点四边形就是研究原图形对角线的位置和数量关系，从对角线的没关系到相等，到垂直，到相等且垂直，是从一般到特殊的思想方法，在认识上循序渐进，学生较好理解。在得出一般结论后，再回答几种特殊四边形的中点四边形，就只要考虑对角线的关系了。
五、课堂小结
至此，本节课的重点内容全部结束，教师要引导学生进行课堂小结：
1、你学会了什么？
2、本节课的体会和感受是什么？ 结合学生的见解归纳：
１．利用三角形中位线定理，可以判定中点四边形的形状。２．中点四边形的形状都是平行四边形。
３．中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短
【设计意图】：本环节主要是对整节课做个总结，包括知识点，几何题目的分析方法，以及重要的结论，方便学生以后的应用。同时让学生养成良好的学习习惯，勤学习，勤总结。培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。
六、目标检测设计
（1）中点四边形的形状与原四边形的（）有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线（），就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线（），就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是（）。（5）如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点, 得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.四边形A1B1C1D1是_ __，四边形A2B2C2D2是，四边形A11B11C11D11是____；
【设计意图】：高效课堂提倡向课堂要质量，所以在学完本节内容之后要让学生进行练习，让学生对本节课的内容加以巩固。
本着因材施教的教育理念，在教学中进行分层练习，由易到难，让所有学生都能体验到成功的快乐，提高学习的积极性，前四个问题主要考察了学生对一些重要结论的掌握情况，从中教师可以观察出学生的听课效率，为以后的课堂提供参考。第五题主要考察学生的发散思维，对学生掌握知识的灵活性，应用性都有较高要求，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
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