闵源《提公因式法》教学设计_提公因式法教学设计一
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第四章 因式分解
2、提公因式法（1）
赫章县辅处乡初级中学 闵源
一、内容与分析
教材所处的地位
这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标
知识目标：经历探索、认识多项式公因式的过程，能确定多项式的公因式； 能力目标：会用提公因式法把多项式因式分解.情感目标:进一步理解因式分解的意义，培养学生的直觉思维.三、教学重、难点
重点：认识公因式，如何确定公因式，会用提公因式法分解因式.难点：如何确定公因式。
四、教学过程
第一环节 引入
问题1：观察多项式ab+bc中各项有相同的因式吗？多项式 3x2x呢？多项式mbnbb呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到2式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三环节 议一议
232x6x问题2：多项式各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公因数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x26x3中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
师生活动：学生知道每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。第四环节 试一试
问题3：你能尝试将多项式 2x26x3 因式分解吗？
结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
师生活动：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解。学生在刚开始可能还是不能够按照正确的步骤去找到一个多项式的公因式，教师应鼓励学生多说明公因式是怎样找到的。第五环节 例题讲解 例1：把3x6x3分解因式。
分析：首先要确定各项的公因式。不难看出这个公因式是一个单项式，因此要从系数与字母两部分来考虑:(1)公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取次数最低的。所以各项的公因式是3x,其中(1)3是3与6的最大公因数。(2)x是各项相同的字母，其指数最低是1，即为x。323例2：把8ab12abcab 分解因式。
注意：不要漏项。这里把ab写成ab1,可知提出一个因式ab后,另一个因式是1。因为分解因式与整式乘法是互逆的，所以可以用整式乘法检查因式分解的结果对不对。例3：把24x312x228x分解因式。
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。第六环节 做一做
问题5：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x2y6xyx（2）3x36x212x（3）15m3n218mn221m2n2 设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
师生活动：学生归纳：提取公因式的步骤：
第一步、找公因式； 第二步、提公因式；第三步、写成乘积的形式.易出现的问题：
1、第（1）题中的最后一项提出x后，漏掉了“+1”；
2、第（3）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号． 矫正对策：1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
师生活动：从学生掌握的情况出发，看看学生的问题是在寻找公因式方面还是在提公因式方面没有很好的掌握，教师再加以强调公因式的找法和提公因式应该注意的事项。第七环节 课堂小结
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 第三步，写成乘积的形式
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽（2）小心漏掉1（3）多项式的首项取正号 第八环节 板书设计
1、公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2、确定公因式的方法：一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用提公因式法分解因式应注意的问题：
（2）公因式要提尽（2）小心漏掉1（3）多项式的首项取正号 第九环节 作业布置 习题4.2 第1题（2）（4）（6）（8）
五、教学反思
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