《提公因式法》数学教案
第1篇：《提公因式法》数学教案
《提公因式法》数学教案
《提公因式法》数学教案
教学目标
1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．
2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．
3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
教学重点及难点
教学重点：
因式分解的概念及提公因式法．
教学难点：
正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．
教学过程：
一、复习提问
乘法对加法的分配律．
二、新课
1．新课引入：用类比的方法引入课题．
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．
2．因式分解的概念：
请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．
再请学生观察它们有什么共同的特点？
特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．
可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
定义：把一个多项式化为几个整式的积的'形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．
区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．
例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我们学习几种常见的因式分解方法．
3．提公因式法：
我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．
注意：公因式是各项都含有的公共的因式．
又如：a是多项式a2-a各项的公因式．
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．
根据乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．
分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．
先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．
说明：
(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．
(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．
例4 把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1)．
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
课堂练习：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy．
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则．
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)．
说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．
课堂练习：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
三、小结
1．因式分解的意义及其概念．
2．因式分解与整式乘法的联系与区别．
3．公因式及提公因式法．
4．提公因式法因式分解中应注意的问题．
四、作业
教材 P．10中 1、2、3、4．
五、板书设计
第2篇：2.2.1 提公因式法(一) 数学教案
第二课时
●课 题
§2.2.1 提公因式法
（一）●教学目标
（一）教学知识点
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求
通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点
让学生识别多项式的公因式.●教学方法
独立思考——合作交流法.●教具准备 投影片两张
第一张（记作§2.2.1 A）第二张（记作§2.2.1 B）●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
投影片（§2.2.1 A）
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，宽都是 ,求这块场地的面积.解法一：S= × + × + × = + + =2 解法二：S= × + × + × =（+ +）= ×4=2 ［师］从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.Ⅱ.新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解
［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x－21x;323（3）8ab－12abc+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.［师］请大家互相交流.［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc
=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c =ab（8ab－12bc+c）（4）－24x3－12x2+28x =－4x（6x2+3x－7）
3.议一议
［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，http://jiaoan.cnkjz.com/>总结出找公因式的一般步骤.［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想
［师］大家http://jiaoan.cnkjz.com/>总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）
（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m－6m=2m（2m－3）
（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
（二）补充练习322222投影片（§2.2.1 B）
把3x－6xy+x分解因式
［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）［师］大家同意他的做法吗？ ［生］不同意.改正：3x－6xy+x=x（3x－6y+1）
［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？
将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.Ⅳ.课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.Ⅴ.课后作业
习题2.2 1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;222（3）axy－axy=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24xy－12xy+28y =－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab =－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3 =－（2x+12xy 222
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第3篇：数学教案提公因式法（实用16篇）
一个好的教案不仅要满足学生的知识需求，还要培养学生的思维能力、创新意识和实践能力。教案的编写要注重培养学生的综合素质，关注学生的身心健康和人格发展。这些教案范文的编写充分考虑了学生的特点和学习需求，具有很高的指导性。
数学教案提公因式法篇一
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
(2)会进行有理数乘方的运算。
通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。
教学重、难点与关键。
1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。
2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。
3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。
1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的`?
几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。
2.正方形的边长为2，则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少?
边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a
第4篇：数学教案提公因式法（通用18篇）
教案的编写要体现学科知识的循序渐进和层次性。教案要求教师在课堂上的引导和管理，提高学生的学习积极性和主动性。教案范文的优秀之处在于它的逻辑性和系统性。
数学教案提公因式法篇一
2．不断在实践活动中充分体验，巩固练习，提高学生应用于实际生活的能力．。
3．在活动中提高学生的办事效率．培养学生自觉遵守上下楼规则的良好习惯．。
使学生能正确、迅速地辨别左和右．。
体会左和右的相对性．。
一、初步认识左和右．。
（一）活动一：认识汉字．。
1．教师：老师早知道你们没上学的时候就认识好多的字，对不对？
出示汉字：左右。
2．教师：谁认识？都谁认识左和右？把手举得高高的．。
（二）活动二：通过左和右介绍自己。
2．教师：左手和右手是一对好朋友，你的身上还有没有这样成对的好朋友，想不想向同学们介绍介绍？（眼、耳、脚……）。
（三）活动三：找朋友游戏．。
2．教师说明游戏规则。
（四）活动四：找位置．。
教师过渡语：爱吃水果吧？桌面上每个袋子里都装了一些水果，轻轻倒出来．。
1．看见什么了？
2．请像我这样摆上三种水果．(苹果、桔子、梨)。
第5篇：数学教案提公因式法大全（21篇）
教案的编写可以帮助教师更好地把握教学进度和重点。教案的语言要简洁明确，易于理解和操作。这些教案范文可以帮助教师拓展教学思路，提升教学水平。
数学教案提公因式法篇一
地址:河南省郑州市向荣街3号建设路第三小学邮编:450007。
教学内容:平面图形的周长和面积。
教学目标:。
1.理解平面图形的周长,面积的意义,以及计算公式的推导过程,并能熟练地进行计算.2.了解学过的平面图形,以及有关计算的关系,构建平面图形的知识网络.3.在学生参与过程中,学会学习和探究问题的方法.教具准备:多媒体课件,用硬板纸作成的六种平面图形.学具准备:打印好课本第128页中间的两组图形和六种平面图形,发给学生.教学过程:。
引入:。
人们常说狐狸聪明,狡猾,聪明的狐狸也有被难住的时候,请看大屏幕.(课件演示)“我是小狐狸,我的花园漂亮吧!我想在四周围上篱笆,准备去买材料,应该先干什么呢”
师:谁来帮帮小狐狸!
生:……。
师:很好!应该先算出这个花园的周长,然后才能决定买多少材料.二.复习周长,面积的概念.1.师:什么是平面图形的周长
第6篇：数学教案提公因式法范文（21篇）
教案有助于教师合理安排教学时间，提供教学参考。编写教案时，可以参考一些优秀的范例和教学案例。提供给教师们的教案范文，可以帮助他们更好地理解教案的结构和要求。
数学教案提公因式法篇一
3.培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
会利用轴对称的知识画对称图形。
1、创设情景，引发思维。
2、组织讨论，深化思维。
3、加强练习，发展思维。
1.欣赏p1的图片，你发现了这些图形有什么相同点和不同点?
2.同桌互相说说什么样的图形叫作轴对称图形?
3.仔细观察例1中的图形，你发现了什么?你知道怎么画对称图形吗?
4.试着在例2的格子图片上画一画。
5.你能用预习到的知识用纸来折、剪出一个轴对称图形吗?
教学过程(集体备课可以用不同颜色笔在相应区域书写即可)。
一、复习引入：
(3)轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
(4)通过例题探究轴对称图形的性质：
二、例题1：
你能发现什么规律。
三、交流。
教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等
