等腰三角形的判定 教学设计_等腰三角形判定教案
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等腰三角形的判定 教学设计
德兴市李宅中学
徐林芳
内容：八年级上册12.3.1第二课时
等腰三角形的判定
教学目标：
知识目标
掌握等腰三角形的判定定理及其证明。能初步灵活地运用它进行有
关计算和证明。
能力目标
以开放式教学方式激活学生的思维，培养学生，①动手观察—猜想能 力；②逻辑推理能力；③概括归纳能力；④探索问题和解决问题的能力，以及发散思维能力。
创造品格 ： 培养学生发散思维和勇于探索、创新精神。培养学生“自主、合作、探究”的学习风气，锻炼学生意志，培养良好素养，促进个性思维品质的发展。教学重点 等腰三角形的判定定理证明及其运用。教学难点 等腰三角形的判定定理与性质定理的区别。
一、探究知识过程
（一）创设问题情景，引入新课
课件 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米,就可知河流宽度是50米。
同学们，你们想知道，这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）
（二）尝试探索，发现结论
1、动手实验 请同学们在白纸上作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有何关系？（先由学生自
己做，然后与同学交流）
2、思考讨论以下几个问题。（1）根据自己的实验，说出已知条件是什么，所得结论是什么，你能一句话说出实验的结果吗？
（2）你是怎样从理论上证明这个结论的？
（先思考，后分4人小组讨论、交流，教师进
行巡回指导）
（三）理论证明，质疑解疑
1、证明实验结论
引导按实验条件、结论、写出已知、求证：
已知：△ABC，∠B =∠C 求证：AB = AC
学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由指名学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.（投影仪出示不同证明过程）
从而得到等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
简写成：等角对等边
(四)例题教学
例2
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
先引导学生分析,然后共同证明.EA12DBC（课件演示，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 下面来看另一个例题．
（课件演示）
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？
MACCDDB(1)EBN(2)E
[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少(五)随堂练习（课件出示）
让学生独立完成后指名口答
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠
1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．
AD12B
答案：∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．
C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
答案：
证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．
又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）
D0ACB(六)课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
(七)课后作业
课本P56─2、3、4、5、6题．
二 教学过程设计说明
这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用。教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别。教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件。
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。
因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
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