暑期复习高数总结报告
第1篇：暑期复习高数精华总结报告
暑期复习高数精华总结报告
对于很多考生而言，数学是考研路上的“拦路虎”，不少同学因为数学放弃了喜欢的专业甚至院校。高数只是考研数学的一部分，但这部分很重要。如果报考专业有数学，还是要努力复习，争取让数学给自己加分，而不是拖后腿。
下面给大家总结一些高数的复习精华，希望能给大家带来些帮助。
1，几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
2，罗尔定理：设函数f(x）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b），在开区间（a,b）上可导，且f(a)=f(b），那么至少存在一点ξ∈（a、b），使得f（ξ）=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；⒉f(x）在内（a,b）可导表明曲线y=f(x）在每一点处有切线存在；⒊f(a)=f(b）表明曲线的割线（直线AB）平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在（a,b）内至少能找到一点ξ，使f（ξ）=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行
3，应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的'题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
4，泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？
5，对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。
第2篇：高数复习要点
高数（上册）期末复习要点
第一章：
1、极限（夹逼准则）
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
第二章：
1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续
2、求导法则（背）
3、求导公式也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式曲率半径
第四章、第五章：积分
不定积分：
1、两类换元法
2、分部积分法（注意加C）
定积分：
1、定义
2、反常积分
第六章： 定积分的应用
主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第七章：向量问题不会有很难
1、方向余弦
2、向量积
3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）
3、空间平面
4、空间旋转面（柱面）
第3篇：期末高数复习
期末高数复习重点：
一． 求极限
1.等价无穷小的代换;
2.洛必达法则;
3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e
二．求导，求微分
1.复合函数;
2.隐函数；
3.参数函数；
4.求切线，法线方程；
5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x
三．函数连续性质
1.连续的定义；左（右）连续
2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型
3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理
四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点
五．中值定理（闭区间开区间连续可导）
课本重点复习章节：
第一章 函数与极限
第五节 极限运算法则
无穷小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简
第六节 极限存在法则；两个重要极限
P58：例7可用洛必达法则求； 求幂指函数的极限：如例8
第七节 无穷小的比较
几个重要等价无穷小的代换
第八节 函数的连续性
证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点
第九节 闭区间上连续函数的性质
中值定理和介值定理
第二章 导数与微分
第三节 复合函数的求导法则
第五节 隐函数的导数
第4篇：高数复习范围
1．高等数学（微积分）。这部分我用的同济大学的高等数学，一共两册，是很不错的教材。一章 函数与极限。
这一章前面要熟悉几个常见初等函数的图形。反双曲正弦等我没看，个人觉得看不看无所谓。用定义证明极限大纲是不要求的，但是这部分例题应该看看，对理解极限的定义有好处，而极限的定义是选择题爱考的知识点。一致连续性这节大纲不要求。
二章 导数与微分
这章相对简单。由参数方程所确定的函数导数，相关变化率不考，微分近似计算不考。三章 中值定理与导数应用
这一章比较难，但也是考试重点，主要是证明题。几个中值定理理解起来并不困难，但是运用起来会有困难，所以得多做题目练练，这几个定理要学会证明。泰勒公式可能开始看起来比较抓狂，其实这个证明考试应该不会考，太复杂。但是这个公式十分重要，要学会应用，而且应用起来并不困难，所以一定要掌握。后面的曲率，方程近似解都不考。（另外书中凡是有关工程应用的例题和习题都不用看）
四章 不定积分
这部分书上给的习题并不难，要好好做，全书上的一些题目到很让人抓狂。有理函数的积分好像大纲已经不要
第5篇：高数(下)复习要点
高等数学（下）复习要点
（对经管及文科类学生不要求带“*”的内容）
第七章
1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。
3、数量积、向量积。P27,84、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..5、空间直线及方程。P41,10
*
6、旋转曲面P43，例2.第八章
*
1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.2、求二元函数的极限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏导计算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）
4、全微分。P74,2。4（2）。
*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74（B）16、几何应用。P94例3.7、方向导数与梯度P100例4.8、条件极值P111,7.第九章
1、二重积分计算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）
2、曲面面积。P141,3.*
3、三重积分。P151,4（2）。
4、曲线积分。P166，1（6），3（2）
第6篇：上册高数复习必备
第一章：
1、极限
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
第二章：
1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续
2、求导法则（背）
3、求导公式 也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则
3、泰勒公式 拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式 曲率半径
第四章、第五章：积分
不定积分：
1、两类换元法
2、分部积分法（注意加C）
定积分：
1、定义
2、反常积分
第六章： 定积分的应用
主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第七章：向量问题不会有很难
1、方向余弦
2、向量积
3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）
3、空间平面
4、空间旋转面（柱面）
高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）
高数解题的四种思维定势
●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达
第7篇：考研高数复习大纲
一、函数、极限与连续
1.求分段函数的复合函数；
2.求极限或已知极限确定原式中的常数；
3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
4.无穷小阶的比较；
5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
二、一元函数微分学
1.求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
2.利用洛比达法则求不定式极限；
3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学
1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；
4.定积分
第8篇：0304.1高数A1复习指导
高数A1复习指导
一． 试题题型及考点分布
1.填空题20%（10个题）
考点：无穷小的比较，函数连续的定义，间断点的分类，导数的几何意义，曲线的拐点，罗尔中值定理的简单应用，拉格朗日中值定理的条件和结论，e,sinx,ln(1x)的麦克劳林展开式（皮亚诺型余项），无穷区间上的广义积分，微积分基本定理的应用（变限积分函数的导数），曲线的水平和铅直渐近线。x
2.计算题63%（9个题）
考点：求极限（一般方法、洛必达法则），求导数或微分（一般方法（2阶），隐函数求导法，参数方程表示的函数的求导法（2阶）），求函数的极值（必要条件和两个充分条件），求不定积分或定积分（第一、二换元法，分部积分法）。
3.应用题17%（3个题）
考点：用导数证明不等式，用定积分求平面图形的面积和空间立体（绕x轴或y轴旋转的旋转体）的体积。
二． 重点练习题
习题1-6：1（4）（15）
习题1-7：1（3）（4），2（1）（2）（3）
习题1-8：2，3
习题1-9：3（2）（3），5，6
习题2-2：3
习题2-3：1（3）（6），2
