函数与方程的解题方法及总结

2022-10-12 13:42:12 精品范文下载本文

第1篇：函数与方程的解题方法及总结

函数与方程的解题方法及总结

纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。在高中新课标数学中，还安排了函数与方程这一节内容，可见其重要所在。

在近几年的高考中，函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：

（1）解方程；

（2）含参数方程讨论；

（3）转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；

（4）构造方程求解。

高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面：

①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题；

②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题；

③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题．在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查．特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

类型一、函数思想在方程中应用

类型二、函数思想在不等式中的应用

类型三、函数思想在数列中的应用

类型四、函数思想在立体几何中的应用

【点评】对于函数图象的识别问题，若函数y=f(x)的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间。

第2篇：函数极限题型与解题方法

函数极限题型与解题方法2011/11/3

毕原野整理

一．极限的证明

1.趋近于无穷 P19 例8（1）

2.趋近于正无穷 P19 例8（2）

3.趋近于负无穷 P19 例8（3）（4）

4.趋近于某一定值 P21 例9（1）（2）（3）

极限的证明说白了就是找两个值，对于趋近于无穷的极限来说是ε和X，而对于趋近于某一定值的极限来说就是ε和δ。因此，证明过程中，无论哪种先得出ε，然后把x用ε表示出来（如果是趋近于某一定值的就是把|x-a|用ε表示出来），这样，就明确了X（δ），之后直接套格式就好了。

关键就在于表示过程，这需要一定的计算和技巧，比如放缩、变形等。由于ε的无限小，可以为其设定任何范围，以简化计算，但是要使原试有意义。

二．求极限

1.趋近于无穷（包括正负无穷）

（1）上下同除高次项 P22 例11（3）

（2）有理化 P25 例3（5）

（3）换元 P25 例13（2）

（4）应用无穷小×有界=无穷小 P25 例13（3）（4）

2.趋近于某一定值

（1）应用法则直接带入 P22 例11（1）（2）

（2）有理化 P22 例11（4）

（3）等价无穷小定理 P28 例14（1）（2）（3）

（4）变形后应用重要极限

换元 P24 例12（1）（3）

倍角公式 P24 例12（2）

其他变形 P24 例12（4）

通分 P34 23.（9）（10）

3.分段函数

应用1.、2.的方法得出左右极限即可。

书写过程注意格式，写明左右极限。P21 例10 P35 29.函数的极限求法可以类比数列的求法，只是要注意其方向和保证原式的有意义。

三．证明极限存在与否

首先确定是否能求出左右极限。不能，则无极限；能，则进一步看是否相等。不等，则无极限；等，则有极限。P35 30.（2）（3）

四．求参数

应用定理lim f（x）/g（x）=c（c≠0），分子分母中任意一个为0，则另一个也为0。P35 35.通分整理，提出相消的项，令参数与同次项系数互为相反数即可。P35 34.为此稿做过贡献的同学在此依次注明信息吧！~

第3篇：函数与方程知识点总结

在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。小编准备了高一数学函数与方程知识点，希望你喜欢。

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

2求函数定义域的两个难点问题

(1)已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

(2)已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域

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第4篇：函数与方程知识点总结

函数与方程知识点总结

一、函数的概念与表示

1、映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

2求函数定义域的两个难点问题

(1) 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

(2) 已知f(2x-1)的定义域是[

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第5篇：函数极限理论的归纳与解题方法的总结

引

言 ········································································································· 1

一、基本概念与基本理论 ············································································ 2(一)函数极限 ··························································································· 2(二)重要极限 ··························································································· 9(三)函数的上极限与下极限 ·································

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第6篇：函数与方程教案

第四章：函数应用

§1：函数与方程

教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。教学目标：

1、让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。

2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。重点难点：根据二次函数图像与x轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数；函数零点的概念。复习引入：

同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。现在来看几个方程：①ax+b=0(a0)这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=－.②ax2+bx+c=0(a0)这是一个一元二次方程，在对一ab元二次方程求解时我们会先用判别式△=

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第7篇：函数与方程教案

函数与方程教案

27.3实践与探索(第二课时)二次函数与一元二次方程的关系晋城四中李前进【教学目标】

1、知识与技能:(1)体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法;(2)理解二次函数图象与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之

间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征;22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函数与y=ax+bx+c图象与x轴交

点的横坐标。

2、过程与方法:(1)由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间的联系;(2)经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学

思想和数形结合的数学思想。

3、情感、态度与价值观: 培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。【重点与难点】

重点:经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探

索过程。