怎样学好平面几何证明的教学计划

第1篇：怎样学好平面几何证明的教学计划

怎样学好平面几何证明的教学计划

【内容摘要】延时评价能够给学生广阔的思维空间，有利于培养学生的数学思维能力.本文从三个角度论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来.

【关键词】延时评价；及时评价；思维

1.学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境

课堂教学中，当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性.因此，教师千万不要及时评价，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题.

2 2

x y

例1.1在学习“双曲线的几何性质”时，总有学生提出这样的问题：“当x=0时，方程-=1

2 2

a b

没有实根，为什么还要将点B1（0，-b）,B2(0,b)在y轴上表示出来，并称B1B2为虚轴？”等等。

这些似是而非的.问题是多么富有创意！从教学实践看，怪问就是一颗创造的种子，它埋在学生的心里。这颗珍贵而娇嫩的种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。

2.问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境

在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花.

2222

例2.1已知实数a，b，x，y满足a+b=4，x+y=9，求ax+by的最大值.

生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，则ax+by=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)。故当cos(α-β)=1时，ax+by的最大值为6

教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样.其他同学呢？”哪知道

刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……

正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段，也就是我们常说的“顿悟”和“灵感”.因此，在教学中，教师不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用延时评价，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，使学生的个性思维得到充分发展.

3.思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境

案例3.1在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：

sinx2

求函数y=+〔0＜x＜π〕的最小值.

2sinx

sinx2

生：利用平均不等式，y≥2.=2

2sinx师：以上不等式能取到“=”吗？

生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了.

师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……

以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬.这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤了学生的学习积极性.

总之，要真正实现数学课程改革的目标，教师是关键，在课堂教学中教师要成功地运用延时评价，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的发展.

第2篇：怎样学好平面几何证明论文

怎样学好平面几何证明论文

【内容摘要】延时评价能够给学生广阔的思维空间，有利于培养学生的数学思维能力.本文从三个角度论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来.

【关 键 词】延时评价；及时评价；思维

1.学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境

课堂教学中，当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性.因此，教师千万不要及时评价，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题.

2 2

x y

例1.1 在学习“双曲线的几何性质”时，总有学生提出这样的问题：“当x=0时，方程 - =1

2 2

a b 这些似是而非的问题是多么富有创意！从教学实践看，怪问就是一颗创造的种子，它埋在学生的心里。这颗珍贵而娇嫩的'种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。

2.问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境

在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花.

2 2 2 2

例2.1已知实数a，b，x，y 满足a +b =4，x+y =9，求ax+by的最大值.

生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 则 ax+by=6(cos α cos β +

sinα sinβ )=6cos(α -β )。故当cos(α -β )=1时，ax+by 的最大值为6

教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样.其他同学呢？”哪知道

刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……

正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段，也就是我们常说的“顿悟” 和“灵感”.因此，在教学中，教师不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用延时评价，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，使学生的个性思维得到充分发展.

3.思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境

案例3.1 在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：

sinx 2

求函数 y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值.

2 sinx

sinx 2

生：利用平均不等式，y≥2 . =2

2 sinx师：以上不等式能取到“=”吗？

生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了.

师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……

以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬.这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤了学生的学习积极性.

总之，要真正实现数学课程改革的目标，教师是关键，在课堂教学中教师要成功地运用延时评价，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的发展.

第3篇：高考：平面几何证明

2012高考：几何证明

1、（2012全国课标，22）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（I）CDBC；

（II）△BCD∽△GBD；

GEFB2、（2012广东，15）如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA

P

第2题图第3题图

3、（2012江苏，21-A）如图，AB是圆O直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE，求证EC。

4、（2012辽宁，22）如图，圆O和圆O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆与C，D两点，连接BD并延长交圆O于点E，证明：

（I）ACBDADAB；（II）ACAE。

5、（2012天津，13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点BD作圆的切线与AC的延长线交于点D，过点C作BD的平行线与圆

相交于E，与AB相交于F，AF3，FB1，EF

未完，继续阅读 >

第4篇：高考平面几何证明

2011高考平面几何证明试题选讲

1（2011安徽）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为

AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为（2011北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

1AD+AE=AB+BC+CA； ○

2AF·AG=AD·AE ○

③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）①②③（2011天津理）如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线

上一点，且DFCFAF:FB:BE4:2:1.若CE与圆相切，则CE的长为

_________

4（2011陕西理）（几何证明选做题）如图，BD,AEBC,ACD90，且AB6,AC4,AD12，则BE________（2011湖南理）如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为。

未完，继续阅读 >

第5篇：平面几何常用证明方法

平面几何常见证明方法

1,分析法

分析法是从命题的结论入手，先承认它是正确的，执果索因，寻求结论正确的条件，这样一步一步逆而推之，直到与题设会合，于是就得出了由题设通往结论的思维过程。

分析法主要应用与的几何问题特点主要是：从证明推理的时候出现多个方向，不知道哪个方向能够成功推导到结论，也就是说从正向推导比较迷茫的时候，比较适合用分析法来解决这些问题。

例1 如图2.1.1，四边形ABCD的一条对角线BD平行于两对边之交点的连线EF，求证：AC平分BD。[1]

证明：设AC交BD于M，交EF于N

BMMD，欲证BMMD ENNF作方向猜测，只需证ENNF或 BMEN1即可。MDNF则但我们意识到这不容易证明，（图2.1.1）

BMMDBMEN即可。而，从而MDBMMDNFMDENMDBMMDMCBM只需证即可，又只需证即可。而，故得证。BMNFENNFENCNNF再作方向猜测，欲证BMMD，只需证明2 综合法

综合法则是由命题的题设条件入手，由因导果，通过一系列的正确推理，逐步靠近

未完，继续阅读 >

第6篇：竞赛专题讲座平面几何证明

竞赛专题讲座平面几何证明

竞赛专题讲座平面几何证明

【竞赛知识点拨】

1． 线段或角相等的证明

（1） 利用全等△或相似多边形；

（2） 利用等腰△；

（3） 利用平行四边形；

（4） 利用等量代换；

（5） 利用平行线的性质或利用比例关系

（6） 利用圆中的等量关系等。

2． 线段或角的和差倍分的证明

（1） 转化为相等问题。如要证明a=bc，可以先作出线段p=bc，再去证明a=p，即所谓截长补短，角的问题仿此进行。

（2） 直接用已知的定理。例如：中位线定理，Rt△斜边上的中线等于斜边的一半；△的外角等于不相邻的内角之和；圆周角等于同弧所对圆心角的一半等等。

3． 两线平行与垂直的证明

（1） 利用两线平行与垂直的判定定理。

（2） 利用平行四边形的性质可证明平行；利用等腰△的三线合一可证明垂直。

（3） 利用比例关系可证明平行；利用勾股定理的逆定理可证明垂直等。

【竞赛例题剖析】

【例1】从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F。求证：BE平分CD。

【分析1】构造

未完，继续阅读 >

第7篇：平面几何证明习题专题

平面几何证明习题

1.如图5所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC,线段AE的长为l线段CD的长为，线段AD的长为

图

5PA2．PB1，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，2.已知PA是圆O的切线，切点为A，则圆O的半径R．

3.如图4，点A,B,C是圆O上的点，且AB4,ACB450，则圆O的面积等于．

4.如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为

5.如图5, AB为⊙O的直径, AC切⊙O于点A,且AC22cm,过C

CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______cm.6.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，图5

ADCE于D，若AD＝1，ABC30，则圆O的面积是

7.如图，O是半圆的圆心，直径AB2，PB

与半圆交于点C，AC4，则PB

．

8.如图，点A,B,C是圆O上的点,且AB2

未完，继续阅读 >

第8篇：怎样学好初中语文

怎样学好初中语文

课本知识是语文的基础，打好基础才能更好的学习它。有不少学生认为只要上课时专心听讲，勤记笔记，课后认真完成作业，再加上自觉复习，就能使成绩提高。其实，这还不够。学习的最重要阶段是预习。也就是说在老师上课之前，你先得自己学习一下课文，在预习中要尽量运用你已经获得的知识和方法去主动地解决自己能解决的问题，把不懂的问题记下来，在上课时跟老师、同学一起学习讨论。课本要反复阅读，直到把问题看的透彻了、明白了。为了巩固知识，你最好在课下做一些练习，知识才会掌握的更牢固。这样不仅学习效果好，而且培养了自己的学习能力。

我们不妨先对什么是语文学习的“渔”，它到底该由哪些东西构成，作些探讨。

笔者以为，语文教学中，教师所要授给学生的“渔”，应是学生今日学好语文，有利于将来各方面发展并终生受用的最基本的功夫，大致有以下内容。

一、汉语拼音。

二、文字书写。

文字书写应规范、清晰并力求美观。标点符号也应达到这一要求。

三、朗读与背诵。

朗读语言材料应做到正确、清晰、富有情感色彩。背诵的对象应是优秀的经典文本，而

未完，继续阅读 >