《的含义与表示》随堂测试题
第1篇：《集合的含义与表示》随堂测试题
《集合的含义与表示》随堂测试题
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，kZ，且k＜5}
C．{x|x＝4t－3，tN，且t5}
D．{x|x＝4s－3，sN*，且s5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
2．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，M＝{x|x＝2k＋1，kZ}，S＝{x|x＝4k＋1，kZ}，aP，bM，设c＝a＋b，则有()
A．cP B．cM
C．cS D．以上都不对
解析：选B.∵aP，bM，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，
c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
又k1＋k2Z，cM.
3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，xA，yB}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：选D.∵z＝xy，xA，yB，
z的取值有：10＝0,12＝2,20＝0,22＝4，
故A*B＝{0,2,4}，
集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C＝____________.
解析：∵C＝{(x，y)|xA，yB}，
满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
答案：D
2．设集合M＝{xR|x33}，a＝26，则()
A．aM B．aM
C．{a}M D．{a|a＝26}M
解析：选B.(26)2－(33)2＝24－270，
故2633.所以aM.
3．方程组x＋y＝1x－y＝9的解集是()
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
解析：选D.由x＋y＝1x－y＝9，得x＝5y＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．
4．下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；
(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴．
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A．{0} B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0} D．{x＝0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x＝0”．
6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()
A．4 B．5
C．19 D．20
解析：选C.易得P*Q中元素的`个数为45－1＝19.故选C项．
7．由实数x，－x，x2，－3x3所组成的集合里面元素最多有________个．
解析：x2＝|x|，而－3x3＝－x，故集合里面元素最多有2个．
答案：2
8．已知集合A＝xN|4x－3Z，试用列举法表示集合A＝________.
解析：要使4x－3Z，必须x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．
解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则＝4－4m0，所以m1.
答案：m1
10. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；
(3)满足方程x＝|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.
解：(1){x|x＝3n，nZ}；
(2){(x，y)|－12，－121，且xy0}；
(3)B＝{x|x＝|x|，xZ}．
11．已知集合A＝{xR|ax2＋2x＋1＝0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，
a12＋21＋1＝0，即a＝－3.
方程即为－3x2＋2x＋1＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝－13，
集合A＝－13，1.
12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．
解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝23，符合题意．
②a0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．
由＝9－8a0，得a98.
当a98时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．
综合①②，知a＝0或a98.
第2篇：集合的含义与表示综合测试题
集合的含义与表示综合测试题
1．下列各组对象中不能构成集合的是()
A．水浒书业的全体员工
B．《优化方案》的所有书刊
C．2010年考入清华大学的全体学生
D．美国NBA的篮球明星
解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．
2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()
①π∈R；②3Q；③0∈N*；④|－4|N*.
A．1B．2
C．3D．4
解析：选B.①②正确，③④错误．
3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的'等腰三角形}中有元素()
A．2个B．3个
C．4个D．无数个
解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.
由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.
答案：3
1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()
A．梯形B．平行四边形
C．菱形D．矩形
答案：A
2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()
A．0∈AB．aA
C．a∈AD．a＝A
答案：C
3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()
①教2011届高一的年轻教师；
②你所在班中身高超过1.70米的同学；
③2010年广州亚运会的比赛项目；
④1,3,5.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.
5．下列各组集合，表示相等集合的是()
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．①B．②
C．③D．以上都不对
解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()
A．x∈M，y∈MB．x∈M，yM
C．xM，y∈MD．xM，yM
解析：选B.x＝13－52＝－341－5412，y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，yM.
7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤πQ，①②⑥正确．
答案：3
8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．
解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；
当a＝4时，6－a＝2∈A；
当a＝6时，6－a＝0A，
所以a＝2或a＝4.
答案：2或4
9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a＋|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．
解析：当a>0，b>0时，|a|a＋|b|b＝2；
当ab<0时，|a|a＋|b|b＝0；
当a<0且b<0时，|a|a＋|b|b＝－2.
所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.
答案：3
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解：∵－3∈A，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断12－3是不是集合A中的元素？
解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，
∴2＋3∈A，即12－3∈A.
12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解：根据集合中元素的互异性，有
a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，
解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.
再根据集合中元素的互异性，
得a＝0b＝1或a＝14b＝12.
第3篇：数学集合的含义与表示测试题
数学集合的含义与表示测试题
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|45}可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的.无序性，正确；③不符合集 合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】 C
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{xN*|－55}，则必有()
A．－1A B．0A
C.3A D．1A
【解析
第4篇：高中数学题集合的含义与表示同步测试题
高中数学题集合的含义与表示同步测试题
一、选择题:
1．以下元素的全体不能 够构成集合的是（ ）
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
C. 方程 的实数解 D. 周长为10cm的三角形
2．给出下列关系：① ； ② ；③ ；④ . 其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．有下列说法：（ 1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为 或{3，2，1}；（3）方程 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合 是有限集. 其中正确的说法是（ ）
A. 只有（1）和（4） B. 只有（2） 和（3）
C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对
4．下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）
A. , B. ,
C. , D. ,
5．下面有四个语句：
①集合N*中最小的数是0；②－aN，则aN；③aN，bN，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中 含有2个元素．
其中正 确语句的个数是()．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列所给关系正确的个
