《3.3 几何概型》测试题部分
第1篇：《3.3 几何概型》测试题部分
《3.3 几何概型》测试题部分
一、选择题
1.(2011福建文)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查几何概型的意义及其概率计算.
答案：C.
解析：所求概率为，故答案选C.
2.(2012辽宁理)在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，其边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力.
答案：C.
解析：设线段AC的长为cm，则线段CB的长为cm，矩形的面积为，由解得或.又∵，∴该矩形面积小于32的概率为，故选C.
3.(2012北京理)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( ).
A. B. C. D.
考查目的：不等式组表示平面区域以及几何概型的计算.
答案：D.
解析：题目中表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D.
二、填空题
4.(2010湖南文)在区间[-1，2]上随机取一个数，则的概率为 .
考查目的：考查与长度有关的几何概型问题的概率计算.
答案：.
解析：区间[0，1]的两端点之间长度是1，区间[-1，2]的长度是3，故的概率是.
5.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 .
考查目的：了解随机数的概念，与面积有关的几何概型概率问题.
答案：33.
解析：设阴影部分的面积为S，由条件知矩形面积为60，则，解得.
6.将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，事件T发生的概率 .
考查目的：考查随机事件是否为几何概型的判断.
答案：.
解析：类似于古典概型，先找到基本事件组，既找到其中每一个基本事件.注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故基本事件组中的基本事件就与线段上的.点一一对应，若把离绳首尾两端距离为1的点记作M、N，则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上.由于在古典概型中事件T的概率为T包含的基本事件个数/总的基本事件个数，但这两个数字(T包含的基本事件个数、总的基本事件个数)是无法找到的，所以用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率，即.
三、解答题
7.如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．
考查目的：考查几何概型问题的概率计算，以及对立事件概率计算等.
答案：.
解析：弦长不超过1，即，而Q点在直径AB上是随机的，事件.由几何概型的概率公式得.
∴弦长不超过1的概率为.
8.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.
考查目的：考查将实际问题转化为几何概型概率问题解决的能力.
答案：.
解析：以轴和轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面满足的条件是.在如图所示平面直角坐标系下，(，)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得.
高中数学知识点：双曲线方程知识点总结
双曲线方程
1. 双曲线的第一定义：
⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.
⑵①i. 焦点在x轴上：
顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或
ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .
②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则：
构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.
⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?
解：令双曲线的方程为：，代入得.
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m?n.
简证： =,高中英语.
常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
第2篇：几何概型
《几何概型（第1课时）》教学设计
青海省民和县高级中学 刘永宏
一、教学内容解析
本节课是人教版普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）第三章第三节几何概型（第一课时）。概率这章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成科学的态度，辩证的思想，随机的观念去观察分析研究客观世界的态度寻求并获取认识世界的初步知识和科学方法。本节课是第1课时，注重几何概型概念的建构，是一节概念新授课，也是为更广泛的满足随机模拟的统计思想需要而新增加的内容，同时也为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法。由于概率统计的应用性强，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然，是学生已掌握一般型随机事件及概率的统计定义，以及古典概型的基础上的进一步发展，是等可能事件从有限向无限的延伸。对学生去全面系统的掌握概率知识以及辨证思想的进一步形成具有良好的作用。
二、教学目标设置
由于本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个 目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。根据上述分析，我确定本节课的三维教学目标如下：
（一）知识与技能：
（1）体会几何概型的意义。
（2）了解几何概型的基本特点与古典概型的异同点、会进行简单的几何概型计算。
（二）过程与方法：
学生通过自主探究，讨论交流，经历概念产生与发展的过程，进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，渗透化归、数形结合等思想方法。
（三）情感、态度与价值观：
本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
为了达到上面的教学目标和根据课程标准的要求，因此把学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别和学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题作为教学重点。教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
三、学生学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与古典概型的特点，计算方法等方面进行类比因此两者有联系这是积极因素，应因势利导，但是几何概型的计算方法与古典概型有本质的区别，这对学生的思维是一个突破。几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应元素的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合，学生前面已掌握了一般性的随机事件及概率的统计定义的基础上又学习了古典概型，在古典概型向几何概型的过渡和实际背景如何转化为相应区域的长度、面积、体积是会有一些困难，为了调动学生学习的兴趣，加深对知识的理解和应用，问题情境和例题，习题的选择都与日常生活息息相关。
四、教学策略分析
高一的学生知识经验已较为丰富，具备了一定的自主探究能力和概括归纳能力，利用自主探索与合作交流的方式，由个别到一般，进行归纳的思路学习本节知识，教师在引导中唤醒学生的主体意识，发挥学生的主体能力及作用，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新，真正成为课堂的主体。因此采用“学生为主体，教师为主导”的“问题——探究”学习模式。将几何概型的教学利用以旧引新、对比迁移、知识运用等方式，让学生感受数学知识形成的过程，让学生经历概念数学化的过程，从而让学生的思维从感性上升到理性，感知用图形解决概率问题的方法。在教学过程利用不同的问题将概念形成的过程教学层层递进，促进学生的学习方式的转变，将学习的主动权较完整地交还给学生。对于基础差和课前准备不充分的学生课堂上教师应指导和帮助，必要时课后做有针对的训练和辅导，学生才能逐渐地掌握方法和知识。
五、教学过程分析
（一）复习
问题一：古典概型的两个基本特点是什么？计算公式如何？m和n指什么 ？
目的是复习古典概型的特点及计算公式为问题二作铺垫。
问题二：(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
设计的目的是检查学生对古典概型的公式计算的掌握情况，从生活中的实例出发，自然顺利的提出对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?
（二）创设情境，引入新课，板书课题
问题情境一：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
问题情境二：射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?
问题情境三：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境中的转盘和射箭问题、取水问题因为这三个问题比较贴近实际生活，本着由易到难的原则，容易接受，让学生明白这三个问题的基本事件，同时也复习一下频率的计算方法。用概率的统计定义是学生知道做试验计算频率这是研究概率所常用的方法。然后让学生直观感知，此类问题与古典概型的区别和联系，进一步提出了三个问题为形成概念做准备。
（三）合作交流，探究概念
学生讨论问题四：
1、这三个概率问题与古典概型有什么区别？
2、有没有和古典概型相同的地方呢？
3、这三个例题的概率与什么有关？
设计学生讨论交流活动的目的自己总结出古典概型与的几何概型区别与联系。教师指名让学生回答，是为了形成几何概型的概念。在此同时让学生展示小组讨论总结出的几何概型的概念，教师适当的点拨形成下面的概念。
（四）概念形成1、对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.。
2、几何概型的特点:（教师板书）
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.3、几何概型求事件A的概率公式：
教师强调让学生注意下面的两点：
(1)当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“区域”分别是长度、面积和体积.（2）在区域 D内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，概率的大小与随机事件所在的区域的形状、位置无关只与该区域的大小有关。
设计意图是学生在老师的引导下思考、交流，归纳概念的理解和解释，以及计算公式，回过头去解决问题情境的概率。问题一找几名学生板书，教师点评，问题二和问题三由学生完成教师提问。并且板书几何概型的特点、引起学生的注意，同时也强调了本节课的重点，强调做实验用频率来估计概率要在大量的重复试验的基础上才有可能接近。同时通过动画演示及理论探讨,使学生即直观又理性地认识到几何概型中的等可能性．经过这样的过程，就突出了本节的教学重点，避免了课堂教学简单化、机械化，体现了新课程理念，真正实现了三个维度目标的有机融合。
（五）思维拓展
问题五：古典概型与几何概型的相同点和不同点是什么？每个基本事件发生的概率是多少?
问题
六、概率为0的事件是不可能事件吗？概率为1的事件是必然事件吗？
这两个问题由学生回答，教师点拨，设计的目的是让学生进一步理解几何概型的特点和意义。
（六）数学应用
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.例1分析完后由学生板书，教师讲评和补充。从中培养学生良好地书写习惯和严谨的学习习惯。
例2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M-ABCD的体积小于1/6的概率.例2.师生共同分析完后由学生自己完成，教师巡视学生做题情况，适当给予点拨。然后由教师总结出例1和例2的本质上是一致的。都可以理解为一个点随机放入一个区域内，求这个点刚落入指定区域内的概率。从而总结出下面的知识。教师出示知识归纳和梳理：解决几何概型问题的一般方法：都可以把问题抽象成一个元素随机放入一个集合，求该元素刚好放入一个指定子集的概率，则此概率就等于两个几何的长度（线段）、面积（平面图形）、体积（立体图形）之比。
选择两个例题的目的就是总结出解决几何概型的一般的解题方法用集合的观念来解释，能把前面古典概型概率的求法统一起来。总结出解题的一般方法这样对学生今后的学习有较大的帮助。实现了从形到数的转变，实现了测度的优化选择，揭示出数学的本质，突破了难点。而且能优化学生的思维品质，这将有助于帮助学生关注数学内容的不同方面，有助于养成学生以不同的全新的视角去看待问题，这必将有助于学生对数学本质的探索和理解。
（七）反馈练习
1、取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
2、在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？
由学生自己完成，教师提问，设计的目的进一步熟练几何概型的特点和从实际问题准确找出测度。
（八）课堂小结
出示总结性问题：同学们通过这一节课的学习，你有哪些收获？请与大家交流一下。
引导学生主动建构，形成知识体系，归纳解题方法，体会数学思想。鼓励学生积极发言，增进师生、学生之间的相互交流、互动。
（九）布置作业
作业:
1、P142：A组1、2、32、选做题：B组1题
作业的布置采取分层作业，分为必做题和选做题、必做题反馈本节重、难点，检查学生对本节课的掌握情况。选做题是让学有余力的学生课后思考。
对刘永宏老师《几何概型》课例的点评
青海省民和高级中学 杨玉辉 王富源
本节课设计独具匠心，教学过程合理科学，从概念的逐层理解，问题的设置，典型例题的解析，练习的配置，都围绕着教学目标服务，授课过程自始至终凸显了学生的主体地位，在传授知识的同时，着力数学思想方法、思维能力和学生自主能力的培养，充分体现了学科特点，展示了教师深厚而扎实的教学功底和灵活驾驭课堂的能力，是一节富有数学意境的成功课例，之所以如此，本节课有如下几个亮点：
一、目标确立准确具体
在教学过程中注重强调概念形成过程，能以课程标准为指导，教学目标贯穿于整个教学活动的全过程，使知识得以具体、拓广、深化，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
二、教学过程循序渐进
在教学中结合[复习]、[问题情境]、[概念探究]、[概念形成]、[思维拓展]等过程，每个学生在探究学习活动中都有较大的收获，从而避免了简单直接地呈现概念和单调的数学解题。
三、教与学的高度统一
本节课努力追求教与学的完美结合，在教师的引导下学生自主学习，使学生经历知识的产生、发展、和解决的全过程，教与学的过程中学生相互合作协调，师生互动自然、和谐、愉悦，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
四、实例渗透数学思想
利用了几个生活中的实例，引导学生观察分析，提取它们的共性，归纳了几何概型的定义及其概率公式，据此，让学生进一步树立了数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知数学理性有机融合起来。使学生学会用数学的思想和方法去观察、研究和解决问题。
五、问题设计合理有效
在教学的每一个环节中均设计了问题，问题设置层层递进，突破教材设计理念，符合学生的认知规律和思维，结合多媒体，自然流畅，水到渠成，实现掌握重点突破难点的目的，达到预期的教学效果。
点评人杨玉辉：青海省民和高级中学教导处主任、高中数学教师、学科带头人。
点评人王富源：青海省民和高级中学数学教研组组长、中学高级数学教师、学科带头人
第3篇：几何概型说课稿
几何概型说课稿
各位评委：
上午好！很高兴在这里与大家交流。我说课的题目是：几何概型，选自人教A版必修3第三章第三节第一课。我将从教材的分析与处理、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明以及教学评价分析五个方面谈谈我对本节课的理解和设计。
“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课程中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不一定是不可能事件的例子，概率为1的事件不一定是必然事件的例子.
几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是因为在今后的应用中能体现建模的思想域.
从学生情况来看，前面学生在已经掌握了一般
第4篇：几何概型说课稿
几何概型说课稿（锦集12篇）由网友 “建筑大师胡春杨” 投稿提供，以下是小编整理过的几何概型说课稿，欢迎阅读与收藏。
篇1：几何概型说课稿
几何概型说课稿
各位评委：
上午好！很高兴在这里与大家交流。我说课的题目是：几何概型，选自人教A版必修3第三章第三节第一课。我将从教材的分析与处理、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明以及教学评价分析五个方面谈谈我对本节课的理解和设计。
“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课程中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不一定是不可能事件的例子，概率为1的事件不一定是必然事件的例子.
几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定
第5篇：3.3.1几何概型教案
§3.3.1几何概型（第一课时）（人教A版〃必修3）
教学目标
1、知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）积）的区域长度（面积或体；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
2、过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力
（2）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法
3、情感态度与价值观：
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
教学重点
几何概型的概念、公式
教学难点
几何概型的应用
教辅手段
投灯片，计算机及多媒体教学．
教学过程
一、情景设置——温故知新 处理方式
借助课件，提出问题，引导学生回顾
1、现实生活中有的古典概型的问题
2、古典概型的特点
二、新知探究
（一）创设情境：
处理方式
1、引导学生独立思考，解
