数学!_环保与数学

2020-02-27 其他范文下载本文

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立方和与立方差公式

两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于这两个数的立方和（或差）．

多项式的平方公式

多项式的平方，等于各项的平方和，再加上每两项乘积的2倍．

+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

两数和（或差）的立方公式

两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二个数的积的3倍，加上第二个数的平方与第一个数的积的3倍，再加上（或减去）第二个数的立方．

因式分解：

1.十字相乘法

有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．

2.分组分解法

例子：x²-y²+x-y

解：原式=（x-²y²）+x-y

=（x+y）（x-y）+x-y

=（x+y）（x-y）+（x-y）

=（x-y）（x+y+1）

3．待定系数法

解题步骤

使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；.（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

一元二次方程：

根系关系（韦达定理）：x1+x2=-b/a, x1x2=c/a

二元二次方程组：解法：（自己上这看）

例子：x-y=0

x²+2y²-4x-5y+6=0

解：

x-y=0 ①

x²+2y²-4x-5y+6=0 ②

由①得，y=x ③

将③代入②得，x²+2x²-4x-5x+6=0

3x²-9x+6=0

x²-3x+2=0

（x-2）（x-1）=0

x1=1或x2=

2∴y1=1，y2=2

原方程解为x1=1，y1=1；或x2=2，y2=2

无理方程的解法：（看例子）二次函数是y=ax²+bx+c

二次方程是0=ax²+bx+c

二次不等式是ax²+bx+c>0（abc定义省）

二次函数：解析式

y=ax²+bx+c

两根式

和x轴交点横坐标是x1,x2

y=a(x-x1)(x-x2)

顶点式

顶点(h,k)

y=a(x-h)²

最值根据抛物线开口和顶点坐标判断就行了。

“直线型”三角形四心的主要性质

一、外心.三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理.圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.证明略(分类思想,3种,半径相等)

圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.90‵圆周角所对弦是直径.(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)

圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.二、重心

三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题.中线长度公式:在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b,则有 2（m2+n2)=a2+b

2三、垂心

三角形的三条高线交于一点.三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角

三角形的垂心在三角形外。

四、内心

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.例：⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的一个外切三角形，点O叫做△ABC的内心.张角公式:,设点C在线段AB上,AB外一点P对线段AC、BC的张角分别为γ、β,则sin(γ+β)/PC=sinγ/PB+sinβ/PA.三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

五、旁心

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫

做三角形的旁心.例：图中⊙O1、⊙O2、⊙O3都是△ABC的旁切圆，点O1、O2、O3叫做△ABC的旁心.三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心.三角形有三个旁切圆，三个旁心.重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．

这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点．

这点叫做三角形的垂心.内心定理三角形的三内角平分线交于一点．

这点叫做三角形的内心.旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．

重心:三条中线交点垂心:三条高的交点外心:外接圆的圆心

内心:内接圆的圆心

等腰三角形:四心共线(底边高)等边三角形:四心共点(几何中心)

三角形角平分线分线段成比例定理（定理没找到找到了例子，例子看了应该能懂。）例子：三角形ABC,AD平分角A交BC于点D

则AB/AC=BD/DC

证明：过点C作CE平行于AB交AD延长线于点E

因为CE平行AB

所以角BAD=角ECD

又角BDA=角CDE

三角形ABD相似于三角形ECD

所以AB/CE=BD/CD

因为AD平分角A

所以角BAD=角CAD

所以角ECD=角CAD

所以AC=CE

即AB/AC=BD/CD

平行四边形对角线性质：平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。（理解）

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧

推论

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦(不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心

6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

三角形中位线性质：

连接三角形两条边中点所得的线段叫做三角形中位线

性质有：

1、平行于三角形的第三条边

2、长度等于第三条边的一半

一次函数的图像及性质：反比例函数的图像及性质：

特殊角三角函数：

特殊三角函数值：

函数名30456090180 sin1／2√2／2√3／210 cos√3／2√2／21／20-1 tan√3／31√3不存在0 cot√31√3／30不存在不等式的基本性质：

一元一次不等式的解法：

正弦定理及延伸（包括余弦定理）：http://baike.baidu.com/view/147231.htm