山东省青岛市黄岛区开发区四中学年下期八年级数学试题(无答案)_青岛开发区数学试题

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2017-2018学年度第二学期

八 年 级 阶 段 性 检 测 数 学 试 题

（本试题满分120分，考试时间：120分钟）

一、选择题（本题满分24分，共8个小题，每小题3分）

1、若a>b，则下列不等式不正确的是（）A.a+3>b+3

B.a−c>b−c

C.−3a

D.11ab 222、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3、不等式组2x11的解在数轴上表示为（）

42x0A.B.C.D.4、如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()3060120180A.B.C.D.5、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13

B.14

C.15

D.16

第4题

第5题

第6题

6、如图，将ABC绕点B顺时针旋转60O得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD。下列结论一定正确的是（）。

A

ABDE

B CBEC

C AD//BC

D AD=BC7、若不等式组xa的解集为x＞4，则a的取值范围是（）

52x3x1A.a＞4

B.a＜4

C.a≤4

D.a≥48、下面命题中真命题的个数是（）①经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等

②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。③斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等。

④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本题满分24分，共6个小题，每小题3分）

9、用反证法证明命题“在ABC中，如果BC，那么ABAC。可以假设__________。

10、用不等式表示：c与4的和的30%不大于-2:________。

OO11、如图所示，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3cm，则BD的长为___________。

12、如图，A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2,a)、(b,3)，则a+b=___.13、如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是__________。

第11题

第12题

第13题

14、一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于 8%，则此商品最多打________折。

15、关于x的不等式（m-1）x＞1-m的解集是x＜-1，则m的取值范围是_________。

16、如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即 CA=CB．若 n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：A1C1A2160，A2C2A380，A3C3A440，A4C4A520，根据上述规律请你写出 An1CnAn____．（用含 n的代数式表示）

三、作图题（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分）

17、（1）如图，A、B、C为三个村庄，A.B两村及B.C两村之间通有公路，A.C两村被一个湖隔开。现欲建一个中转站P，使得P到B.C两村的距离相等，且到两条公路的距离也相等。请在图中画出点P的位置。(不用写作法,保留作图痕迹.)

（2）在方格纸中ABC的位置如图所示，请在方格纸中画出ABC绕点C顺时针方向旋转90o后得到的A1B1C1。

四、解答题：（本题满分64分）18.计算（本题满分12分，每小题4分）（1）解不等式，x53x21并把它的解集在数轴上表示出来 23x3(x1)7（2）解不等式组 25x1x310xx2（3）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解 x23

19.（本题满分6分）

如图，已知AD90，AC=BD。求证：OB=OC

20.（本题满分6分）

某班主任带领该班学生去崂山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票,则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠”，若全票为每张



240元。

①学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？ ②就学生数讨论哪一旅行社更合算。

21.（本小题满分8分）

如图,等边△ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE。

（1）求证：△ACD≌△BCE。

（2）若CBE30，求证：D在BC的垂直平分线上

22、（本小题满分10分）

某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示。

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最？此时利润为多少元？

23、（本小题满分10分）

数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一:求不等式x12的解集(1)探究x1的几何意义

如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应的数是x-1,有绝对值的定义可知,点A'与点O的距离为x1,可记为AOx1.将线段AO向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为ABAO,所以ABx1,因此,x1的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.(2)求方程x12的解

因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,-1.(3)求不等式x12的解集

因为x1表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.请在图②的数轴上表示x12的解集,并写出这个解集.探究二:探究，,xa2yb2的几何意义

22(1)探究xy的几何意义

如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MPx轴于P,作MQy轴于Q,则P点坐标为x,0,Q点坐标为0,y,OPx,OQy,在RtOPM中,PM=OQ=|y|,则MOOP2PM2xyx2y2,因此,x2y2的几何意义可以理解为点

22M（x,y）与点O（0,0）之间的距离MO.(2)探究x12y52的几何意义

如图④,在直角坐标系中,设点A'的坐标为(x-1,y-5),由探究二(1)可知,A,Ox12y52,将线段AO先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线，段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为ABAO,所以ABx12y52,因此x12y52x32y42的几何意义的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.(3)探究请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.(4).拓展应用:(1)xa2yb2的几何意义可以理解为: _____________________________

x22y12x22y12(x1)2y5的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,-1)

2的距离和点A(x,y)与点F__________(填写坐标)的距离之和.(2)

(x1)2y5的最小值为___________(直接写出结果)

24.（本题满分12分）

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N． ①证明DM=DN；

②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

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