山东省邹城市第一中学届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析_高三数学期中试题理
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20172018学年度第一学期期中考试
高三数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.C.，则()
D.【答案】A 【解析】求解不等式可得：则集合本题选择A选项.2.已知函数A.B.C.D.【答案】D 【解析】3.已知A.B.C.，则
D.,选D.()，则
().，【答案】B 【解析】由条件得所以4.等差数列A.B.的前项和为，且
C.D.,选B.，则
()
【答案】A 【解析】由题意得所以,选A.5.已知锐角则A.()的内角的对边分别为中，且满足，B.C.D.【答案】C 【解析】由题意可得：△ABC为锐角三角形，则由余弦定理整理可得：本题选择C选项.6.函数的零点的个数是()有：，边长为正数，则，.，则：，A.个
B.个
C.个
D.个 【答案】B 【解析】当时,由函数
图像可知有两个交点;当
时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.7.若变量()，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于A.B.C.D.【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.8.已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）
A.B.【答案】D
C.D.【解析】函数的解析式即：结合最小正周期公式有：，将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为该函数图像关于坐标原点对称，则当故，取可得：
.时：，本题选择D选项.9.用数学归纳法证明：“
”时，从A.到 B.，等式的左边需要增乘的代数式是 C.D.【答案】D 【解析】等式的左边为，若函数
在,选D.上单调递减，则实数等式的左边为所以需要增乘的代数式是10.定义运算 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】所以,选A.点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆函数对称轴的左侧(右侧)． 11.已知命题： “若函数则下述命题①，则”的命题是“若，则“；②，则
”；的充分不必要条件”，其中的真命题是（）（A⊆）即区间A一定在是偶函数”是“；③
；④ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】C 【解析】为真命题；因为函数件，所以为假命题，因此
为真命题，选C.时“
是偶函数”是“的必要不充分条点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.12.在所在平面上有三点，满足,则比是（）A.B.C.D.的面积与的面积之【答案】B 【解析】试题分析：由，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为的面，∴面积比为,故选B． 积减去三个小三角形面积，考点：
1、向量的运算法则；
2、向量共线的充要条件；
3、相似三角形的面积关系． 【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型．首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到到为线段面积比． 的一个三等分点，同理可得，利用向量共线的充要条件得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.平面向量与的夹角为【答案】，则：
.，则
等于__________.【解析】由题意可得：据此有：14.若【答案】【解析】所以,，则的由小到大的顺序关系是__________.,15.将正整数排成如图所示，其中第行，第列的那个数记为，则数表中的__________.应记为
【答案】，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是【解析】因为前n行共有所以数表中的16.设函数__________.【答案】【解析】作函数
图可知，应记为，所以实数的取值范围是
点睛：
对于方程整数解的问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.函数,部分图像如图所示，（Ⅰ）求的值；，试求
；(Ⅱ)
.的值.（Ⅱ）若为第三象限的角，【答案】(Ⅰ),，【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得(Ⅱ)由（Ⅰ）知，关系有试题解析：
（Ⅰ）由题中图可知,周期，,，；，结合同角三角函数基本，据此可得，由图知，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即又为第三象限的角，18.已知数列的前项和为，是等比数列；，其前项和为，且点
在直线
上，求数列，,（Ⅰ）求证：数列（Ⅱ）设数列的首项的前项和
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)
【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系转化为项之间递推关系，再整理成等比数列形式，最后根据等比数列定义给予证明（2）先根据等差数列定义求通项公式，得，再根据和项与通项关系求数列试题解析：（Ⅰ）由得①-②，得
通项公式，最后利用错位相减法求，①，②，由①得
是以为首项，公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，点在直线上，是以为首项，公差为的等差数列，当又时，满足上式，，③，④
③-④，得，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“步准确写出“
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.已知（Ⅰ）若（Ⅱ）若分别是
内角,试判断为钝角三角形，且，利用余弦定的对边，且的形状；，试求的取值范围.依次成等差数列.【答案】(Ⅰ)正三角形；(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将角的关系得边的关系，再根据理得，解得，从而确定三角形形状（2）先根据二倍角公式以及配角公式将代数式转化为基本三角函数，再根据钝角条件确定自变量范围，最后根据正弦函数形状确定取值范围 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理及三内角成等差数列，，又为正三角形，中，得，由余弦定理，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题意，知，所求代数式的取值范围是
万万元，20.我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为且
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ 注：年利润=年销售收入-年总成本.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)当年产量为千件时，该企业生产的此产品所获年利润最大.（2）对x进行分类讨论，分当值中的应用，即可求出结果． 试题解析：解：（1）当
时。2分 当
时，和当
两种情况进行讨论，根据导数在求函数最
（2）①当当当②当当且仅当综合①②知：当时，时，由；当
时。，9分，时，W取得最大值，即，时，取得最大值为38．6万元。
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13分）考点：1．函数的应用；2．导数在求函数最值中的应用． 21.已知函数（Ⅰ）若函数（Ⅱ）讨论函数（Ⅲ）若在函数【答案】(Ⅰ)的图像在点的单调性； 定义域内，总有；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)，解得实数的值；（2）求导数的单调
成立，试求实数的最大值.处的切线与直线
平行，求实数的值；
【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得并分解因式，根据a与1的大小分类讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数性；（3）先化简不等式，并根据不等式恒成立转化为对应函数最值问题：最大值不大于零，再利用导数求得函数最值从而有最大值.的最大值，最后利用导数求得
最大值，即得实数的试题解析：（Ⅰ）易得由题意，得（Ⅱ）由（Ⅰ）得①当②当由函数③当函数时，时，由，得在或，得，解得，且，，函数；
在单调递减，上单调递增，在上单调递减.时，同理，得 在上单调递增，在时，函数时，函数时，函数在在在上单调递减，单调递减； 上单调递增，在上单调递增，在上单调递减； 上单调递减.恒成立，恒成立，恒成立，综上，当当当（Ⅲ）由题意，知令，由当当，得时，时，，则只需，此时，函数，此时，函数
在在上单调递减； 上单调递减，令
由由，得，得，此时，此时，即
在在上单调递减，上单调递减，则只需
故所求实数22.已知函数的最大值为
（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）若对任意【答案】(Ⅰ)；，都存在；(Ⅱ)，使得
成立，试求实数的取值范围.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义可得不等式解集（2）先转化为函数值域包含问题：值域为值域子集，因此
不小于
最小值,再根据绝对值三角不等式得,最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，得，所求不等式的解集为（Ⅱ）由题意，知，，，或故所求实数的取值范围是
或，
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