高考试题分类——数列_数列高考试题分类

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（2013上海卷）23．（3 分+6分+9分）给定常数c0，定义函数，数列a1,a2,a3,满足an1f(an),nN* f(x)2|xc4|x|c

（1）若a1c2，求a2及a3；（2）求证：对任意nN,an1anc，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,an,成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不

存在，说明理由.（2013四川卷）16．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．

(2013上海春季卷)27．（本题满分8分）

已知数列{an}的前n项和为Snnn，数列{bn}满足bn22an*，求lim（b1b2bn）。n

(2013上海春季卷)30．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分9分。

在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn，且{xn}

是首项为

1、公比为2的等比数列，记PnAPn1n，nN。

（1）若3arctan1，求点A的坐标； 3，求n的最大值及相应n的值。（2）若点A的坐标

为(0

（2013北京卷）20.(本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2,…的最小值记为Bn，dn=An－Bn。

(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；

(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.（2013湖北卷）18．已知等比数列an满足：a2a310，a1a2a3125。（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得

1？若存在，求m的最小值；若不存在，a1a2am

说明理由。

（2013广东卷）19．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn.已知a11,(Ⅰ)求a2的值；

(Ⅱ)求数列an的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有

（2013大纲卷）17．（本小题满分10分）等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2，2Sn12

an1n2n,nN*.n33

1117

.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比数列，求an的通项式。

18．（2013浙江卷）在公差为d的等差数列{an}中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等

比数列。

（1）求d,an；（2）若d0，求|a1||a2||a3||an|.（2013天津卷）19．(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n2

项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

（2013陕西卷）17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等

比数列.（2013山东卷）20．（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设数列bn前n项和为Tn，且 Tn

求数列cn的前n项和Rn。

（2013江西卷）17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：

2sn(n2n1)snn(2n)0

an1

.令cnb2n(nN*).（为常数）n

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn

（2013江苏卷）19．本小题满分16分。设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，n15*

T，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，都有 nNTnnnn

(n2)2a264

Sn是其前n项和。记bn

nSn*，其中c为实数。nN2

nc

（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：SnknSk（k,nN）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c0。（2013江苏卷）23．本小题满分10分。

k个



1k-1

1，-2，-2,3,，3-,，3-，4-，4-，4，设数列an：（-4）1k-k，，（-）1k，即当

*

（k1）k（kk1）k1

kN时，an（-1）k，记Sna1a2annN，n22



对于lN，定义集合PlnSn是an的整数倍，nN，且1nl







（1）求集合P11中元素的个数；（2）求集合P2000中元素的个数。

(2013上海春季卷)11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和

Sn=。

（2013安徽卷）14．如图，互不-相同的点A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等。设OAnan.若

a11,a22,则数列an的通项公式是_________。

（2013北京卷）10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q；前n项和Sn（2013福建卷）9．已知等比数列{an}的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是（）

A．数列{bn}为等差数列，公差为qB．数列{bn}为等比数列，公比为qC．数列{cn}为等比数列，公比为q

m2m

2m

D．数列{cn}为等比数列，公比为q

mm

（2013大纲卷）6．已知数列an满足3an1an0,a2，则an的前10项和等于 3

10

10

613（A）



10

31331+3（B13（C）（D）

10

a11，Sn为其前n项和，（2013重庆卷）12．已知an是等差数列，公差d0，若a1,a2,a5

成等比数列，则S8_____

（2013课标卷Ⅱ）3．等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1

（A）

（B）3

（C）

（D）9

（2013课标卷Ⅰ）14.若数列{an}的前n项和为Sn＝

an，则数列{an}的通项公式是33

an=______.

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