零陵区初中毕业学业水平考试第一次模拟考试数学(试题卷)_学业水平考试数学试题
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零陵区2018年初中毕业学业水平考试第一次模拟考试数学（试题卷）
温馨提示：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，共三道大题，26个小题。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案。每小题4分，共40分）1.-2018的相反数为（）
A.2017 B.-2017 C.2018 D.-2018 2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.国产越野车“BJ40”中，哪个数学或字母既是中心对称图形又是轴对称图型（）A.B B.J C.40 D.0 4．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P至C路线。用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
5.为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8，9.5.这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）
A.8.8分，8.8分 B.9.5分，8.9分 C.8.8分，8.9分 D.9.5分，9.0分 6.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABAEABCFEFC的()A.48 B.40 C.30 D.21
7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30，则劣弧的长等于（）
A.B.C.D.9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（）
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反应y与x之间的函数关系式的是（）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.在，0，，0.3245这五个数中，无理数有 个.12.计算：的值是
13.已知一次函数限.，若，则此函数的图像不经过第 象14.在△ABC中，若∠C=90，AB=10，则BC=.15.二次函数的顶点坐标是.16.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为.17.在永州有一种叫“斗牛”的游戏，每人发5张扑克牌，在这5张牌中取出3张牌，若这3张牌的数字之和是10的整数倍，我们称之为“牛”（注：J,Q,K的数字规定为10）；现某人得到J,K,4,6,9这5张牌，那么在这5张牌中任取出3张牌能组成“牛”的概率是.18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，……,第n个三角形数记为xn，则x10=;xn+xn+1=.三、简答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（本小题8分）计算：
20.（本小题8分）先化简，再求值：合适整数求值.，请你在中选取一个21.（本小题8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，统计优秀和良好等级时分别漏掉4人和6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；
（2）根据更正后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.22.（本小题10分）如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE.请写出CD与AB位置与数量之间的关系，并证明你的结论.23.（本小题10分）某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪料多了20个，乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的1.5倍.（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；
（2）若甲种雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？
24.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由；
（3）若⊙O的半径为2，扇形AOC恰好是某一个圆锥的侧面展示图，求此圆锥的高.25.（本小题12分）如图，抛物线与y轴交于D点，顶点为M，别一条抛物线
与x轴交于A,B两点，与x轴也交于A,B两点，且与y轴的交点是C（0，-），顶点是N.N(1)求A,B两点的坐标；(2)求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴；(3)当∠DBC=90时，求m的值；
(4)在(3)的条件下，P是直线MN上一动点，且使PA+PD的值最小，请求出这个最小值，并求出P点的坐标.26.（本小题12分）探究题
先下面这道基础题的证明过程，然后探究后面的问题：
基础题：如图（1），分别以△ABC两边AB，AC向三角形外部作正方形ABDE，ACFG，H，K，N分别是EB，BC，GC的中点.求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG.证明：（1）在△AEC和△ABG中，因为AE=AB，∠EAC=90+∠BAC=∠BAG，AC=AG 所以△AEC≌△ABG，所以EC=BG；
（2）将△AEC绕点A逆时针旋转90后，恰好与△ABG重合，因此，EC⊥BG.探究1：已知如图（2），H,N分别是正方形ABDE，ACFG的中心，K是BC的中点.求证：（1）HK=NK；（2）HK⊥NK.探究2：利用探究1的方法和结论，我们继续探究以下两个问题：
问题1：如图（3），分别以△ABC各边向外作正方形，点M，N，P分别是它们的中心，连接AP，MN.求证：（1）MN=AP；（2）MN⊥AP.问题2：如图（4），以凸四边形ABCD的各边向外作正方形，E，G，F，H依次是各正方形的中心，连接EF，GH，现请你猜想：线段GH与EF有怎样的数量关系和位置关系？请你直接写出你的结论（不必证明）.
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