十二五继续教育数学学科自学记录_青年教师自学记录数学
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小学“十二五”继续教育
《有效学业评价——小学数学》自学记录
培训时间：2012年11月17日
自学地点：家
中
自学教师：
折合学时：4学时
自学内容：
小学数学练习与测试
教学命题的基本理论
小学数学练习与测试 教学命题的基本理论
一、“命题”概念的界定
在数学教育活动中，解题是学生数学学习的一种最基本、最重要的活动形式。无论是数学概念的理解、数学方法的获得、数学技能技巧的形成，还是学生智力能力的培养和发展，都需要通过解题得以实现。同时，解题也是评价学生数学学习水平的一种重要手段，通过解题，可以在一定程度上比较客观地检测学生数学知识的掌握情况和数学能力的发展水平。
现代的中小学数学课本毫无例外地都配置了大量的例题和习题。蔡上鹤认为:教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的。就小学数学教科书而言，由于其“正文”部分的内容相对较少，叙述也比较简单，因此，教科书的主要内容几乎就是例题和习题。这些例题和习题为教师组织课堂教学活动提供了重要依据，也为学。生理解知识、巩固知识、发展能力提供了有力的保障。但尽管如此，在实际教学中」教师除了要注意用好教科书所提供的这些例题和习题，还经常需要自己编制、选择、改造一些例题和习题，分别用于教学、练习和考试，这就是本书所要讨论的“命题”。这些例题和习题编制得好坏，同样也会直接影响学生数学学习的质量。由此可见，这里所说的“命题”，不仅指小学数学教学中各类测验、考试的命题，还包括课堂教学、课内练习、课后作业等各种不同情况下使用的数学题的命题。'这里的“命题”既可以指教师对数学题的独立的、原创性的“编制”，也可以指对教材、教学参考资料上己有数学题的选择性的“改编”。
考试作为教学测量的一种重要手段，命题质量的高低无疑将直接关系到对学生学业水平的评价是否科学、准确。在数学教学中，为学生设计出科学、合理的课堂、课后练习，则是促进学生自主学习、组织有效
训练，帮助学生理解知识、形成技能、发展能力的重要途径，是实施有效 教学的一项重要保障。因此/掌握必要的命题技能，是小学数学教师的一项十分重要的教学基本功。
但由于种种原因，许多一线教师对数学习题命题的基本理论学习、了解得不多，对各种题型的功能、特点、命题要求(特别是新课程背景下的命题要求)以及整份试卷的编制要求等了解不够，许多教师并未很好地掌握教学命题这一基本技能，致使教学、测试及各种练习中的命题存在诸多问题。目前;这一现状己经成为进广步推进小学数学有效教学，对学生进行科学有效的训练，以及准确、科学地评价学生学业水干的二个很重要的制约因素。为了帮助教学第一线的小学数学教师提升认识，提高命题的技能水平，有必要先对小学数学教学命题的相关理设作一些简要的梳理和阐述。
一般地说，在各门学科的教学活动中，使学生熟悉和掌握教学计划、课程标准所规定的教学内容，帮助学生理解知识，促进学生智能发展的问题系统可以统称为习题。具体到数学教学。凡是以数学为内容、或者虽不以数学为内容，但必须运用数学的知识和方法才能解决的题都可以称为数学习题。例如，数学课堂中教师提问的题，用于教学的例题，用千帮助学生巩固知识的练习题，用于检测学生知识技能拿握情况的测验题万数学课堂外教师要求学生演练U研究的题，以及在实际生活中要求调查、探索的题，等等。数学习题的这广定义同样适用于小学数学教学。话题 一
(一)按知识内容分类
数学习题按知识内容的不同，可以分为算术题、代数题、平面儿何题、立体几何题、解析几何题和三角函数题等，这是广种最常用的分类方法。就小学数学习题而言，由于知识内容的特殊性和局限性，主要涉及的是前面四类习题。除此之外，小学数学习题也可以按照数学课程标准所规定的知识领域进行分类，即数与代数领域的习题、图形与几何领域的习题、统计与概率领域的习题、实践与综合运用领域的习题等。
数学习题按知识内容分类可在不同层次上进行，如数与代数领域的习题又可进一步分为算术题、代数题;图形与几何领域的习题又可分为平面几何题、立体几何题;统计与概率领域的习题又可分为统计知识题、概率知识题等。一道数学习题，如果涉及多个知识点或多个知识领域的内容，通常把这样的习题称为综合题。综合题有利于培养学生综合、灵活运用知识分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生思维的广阔性和多向性等品质，因此在教学和各种能力的考查中被广泛使用。
(二)按呈现形式分类
呈现形式是数学习题的外部特征，它不仅体现在题目条件的出示形式上;也同时体现在提问方式和答题要求上。数学习题的呈现形式和它的解法常常是有联系的，每种特定的题型在解法上都有一些特殊的解题策略和规律;但这种联系又不是绝对的，每种题型的解题方法都具有一定的灵活性。
这道题中，第(I)题的平行四边形虽然可以有多种不同的画法，但底和高是固定的，因此它是」道封闭题;而第吃)题三角形的底和高都是不固定的，即使选定了底和高，三角形也还有多种不伺的画法，因此它是士道开放题。
“数学开放题”是研究“问题解决”的热潮中出现的一种新题型，目前国内学术界对“数学开放题”还没有一个确切的定义，以上的划分也只是相对的。从上面的例子可以看“出，第(让)题中虽然平行四边形的底和高是固定的，但平行四边形仍然有各种不同的画法，从这个意义上看，把它作为一道开放题也未尝不可。
通常情况下，我们主要可以通过考查十道数学习题的答案是不是唯一来判断这道习题是不是开放题、”答案不唯一“是开放题的基本特征。”按照这一特征，现行小学数学教“科书中的习题绝大多数都是封闭题。随着新一轮数学课程改革实验的推开，特别是对传统的”应用题“ 教学的批评，现行小学数学教科书中已开始出现了少量的开放题。而在实际教学中，开放题的设计和教学更是越来越受到教师们的重视，而且，开放题也经常被用到各类测验和考试中。
封闭题和开放题各有千秋。封闭题定向性强，有利于在不同的条
件下重复思维操作，是巩固推理技能和加深知识理解所必需的;开放题
则可以在不同的经验和能力水平的基础上，通过自己的观察，提出自己的解题思路，获得多种不同的解题方法。
按评分的客观性将习题进行分类，原本主要运用在考试中。有唯一正确的答案，不论由谁评分都只能给出同一个分数的试题，叫做客观性试题;正确答案可用多种不同饱方式表述，评分者须凭主观经验给分的试题，叫做主观性试题。·这种分，类方法同样可以推广到手般的习题中。
在小学数学习题中，我们通常所说的客观性习题，主要是指判断题和选择题，有时，我们也把一些答案固定的填空题、计算题中只要直接写出结果的题等归类于客观性习题。这些题的共同特点是:答案都固定，答题时学生不能自由发挥，不能出现部分正确的答案，也不能在解答中掺杂与试题无关的内容。客观性习题一般比较多地运用在测验和考试电，对于提高考试成绩的客观性和准确性有一定好处;但由于客观性习题只看结果不看过程，其可靠性常受到二定怀疑。例如;在解答判断题和选择题时，假定应试者对考试内容全然无知，用盲回猜答的方式随机选取一个答案，有时也能得到正确的结果。
除此之外，其他的数学习题，如要求写出计算过程的计算题、要求写出解答过程的应用题(或称解决实际问题)、作图·题，探索规律题等都属千主观性习题。以传统的应用题(或称解决实际问题)为例，虽然丁般也有确定的答案，但是不同的学生可以依据不同的知识、采用不同的方法来解答，即使采用同一种方法解答，其答题过程的表述也不尽相同。”·面对习题解答中各种不同的情况，教师需要凭主观经验作出判断或进行评分;主观性习题既注重结果又注重过程，在平时的教学、练习和考试中都运用得比较多，但作为考试题目，其评分的客观性和准确性，有时就比较难把握。
总之，数学习题可以按照不同的分类标准进行不同的分类;通过了解对数学习题的各种不同的分类方法，有助于我们进一步分析和探求各类习题在命题和解答方面的一些基本方法和规律，也有助于我们在不同的教学阶段及教学条件下合理地选择和灵活地运用各类数学习题。三·数学习题的功能
正如前文所述，解答习题是学生数学学习活动的一种最常用、最基本的形式。通过解答数学习题，不仅可以帮助学生获取知识、巩固和加深对所学知识的理解，也能使学生受到一种“思维体操”的训练，从而使学生从知识技能到思维能力，从智力因素到非智力因素各个方面都得到促进和发展。数学习题具有多种功能，这些功能体现在数学教学的各个不同环节。(一)数学习题的知识功能
“帮助学生获得系统的数学知识;形成必要的数学技能、技巧是数学教学最基本的教学目标，这一目标的实现，离不开解答数学习题。”因此，数学习题最基本的功能，就是要让学生通过参与解题活动，获得系统的数学知识，形成必要的数学技能、技巧，这菏是囊学习题的知识功能。数学习题的知识功能贯穿于学生获得数学耗识酌各个阶段。
1·通过数学习题引入新知
美国教育心理学家奥苏伯尔认为，把全部教育心理还原为一条原理，就是“影响学习的最重要的因素是学生己经知道了什么，根据学生的原有状况进行教学”，关注学生的学习起点，从学生已有的知识经验出发引人新知，是小学数学教学中一种常用的导人策略。在教学中教师可以通过数学习题，先帮助学生复习与新知学习密切相关的旧知，然后以旧引新提出新的数学问题，让学生通过新旧知识的对比，初步体会新旧知识之间的联系和区别，激发学生的认知冲突，使学生产生强烈的认知需要，从而积极主动地投人到新知学习的活动中去。
例如，一位教师在教学圆的周长时，创设了这样的问题情景:蓝老鼠和黄老鼠进行跑步比赛，蓝老鼠沿着正方形的边线跑，黄老鼠沿着圆形的边线跑，问:哪只老鼠跑的线路长一些?学生通过测量正方形的边长，计算正方形的周长，很快求出了蓝老鼠跑步路线的长度，但不知道求黄老鼠跑步路线的长度应该测量哪些线段，怎样进行计算，由此产生了强烈的求知欲望，自然地引出了新知的学习。
2·通过数学习题获取新知
数学的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法从本质上讲都具有抽象性和形式化的特点，尽管小学数学涉及的这些知识还比较简单，但仍具有一定的抽象性。怎样帮助学生主动获取这些知识，理解这些知识的本质内涵，防止囤囤吞枣、死记硬背是小学数学教学中应特别注意的问题。因此，通过典型的、具体的例题帮助学生获取相关的数学知识，是小学数学教学最常用的一种方法;例题教学通常情况下是一种解题过程的教学，通过解题过程的充分展开，让学生经历数学知识的形成和发展过程，从而帮助学生获得对知识的深刻理解。例如，教学平均数时，一位老师先分别出示了三年级男、女生套圈比赛成绩统计图，让学生根据统计图中提供的数据，判断是男生套的准一些还是女生套的准一些。由于男、女生人数不同，每人套申的个数也不同，为了寻找一种“公平”的比较方法，学生自然想到了比较平均数，由此使学生对平均数的统计意义 可以表示丁组数据的整体水平 有了初步的体会和理解。接着通过借助直观的统计图，让学生用“移多补少”的办法分别求出男、女生套圈成绩的平均数，使学生对平均数的含义有了清晰的理解，并通过把平均数和原始数据进行比较，使学生初步体会到平均数作为一种“统计量”和原始数据有什么区别。最后，通过启发学生用计算的方法求出平均数，使学生初步掌握求平均数的一般方法。这样，学生通过思考和解决例题中提出的实际司题，主动获取了平均数的有关知识。
3·通过数学习题巩固新知
学生通过例题的学习获取新知后，需要通过进一步的解题活动巩固所学的知识。因此，练习题的设计和安排就显得十分重要和必要。就苏教版教材而言，一般在例题教学以后，都会编排相应的练习题;如“练一练”、“试一试”、“想想做做”等，通过组织学生进行不同层次、不同形式的解题练习:帮助学生及时巩固所学的知识，进」步加深对所学知识的理解。在实际教学中，教师除了要用好教材上的这些习题，有时还需要针对所学的内容精心设计和补充一些习题，以便取得更好的练习效果。
4·通过数学习题运用新知
学生掌握了数学的概念;性质、法则、公式、数量关系和解题方法以后，如何进行运用呢?主要还是通过解题。
例如，一位教师在教学平均数以后，在让学生独立完成教材上的两道习题以后，又结合上课班级的实际;提出了一组有关平均数的问题，组织学生进行解答和讨论。
马场镇三岔小学“十二五”继续教育 《有效学业评价——小学数学》自学记录
培训时间：2012年12月 15日
自学地点：家
中
自学教师：卢大江
折合学时：4学时
自学内容：
小学数学练习与测试
话题二
各类训练·测试题型命题问题
诊断与技能指导
一、填空题命题问题诊新与技能指导
填空题的特点及功能
填空题也称填充题或完形题/它是根据既定的练习和考查目标，将某种材料(文字、图画、表格等)隐去部分内容，造成形式上的不完整，要求学生根据对材料的理解使其完整起来的训练和测试题，它是一种对答案有强烈限制的客观性题型。
填空题是小学数学学科各类练习和测试中最基本·最常甩的一种题型，主要用来测试学生对数学基础知识和基本技能的掌握情况，绝大多数以计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型题目为主。其形式短小精悍，知识覆盖面广，考查目标集中，答案简短明确，评分客观公正。解答时，它不要求写出过程，『要求学生直接“将结果写在题中的空缺处。注重结果而不注重过程，是填空题最突出的特点。
近年来，随着 ”应试教育“向”素质教育“的转变以及新课程的实施，填空题的功能得到了进一步的挖掘，不仅提高了原有的考查知识记忆水平的效度，而且能够训练和考查曾被认为不可能的较高层次的知识理解水平和应用能力，在各类训练和考试中得到了广泛的使用。
填空题的分类
小学数学中的填空题可以从不同的维度分为各种不同的类型。例如:从含有知识点的数量看，可以分为考查单一知识点的简单填空题和同时考查多个知识点的综合性填空题;从主要涉及的知识领域看，可以分为数与代数领域的填空题、图形与几何领域的填空题、统计与概率领域的填空题、实践和综合应用领域的填空题;从考查目标的指向看，可以分为考查知识记忆的填空题、考查知识理解的填空题和考查应用能力的填空题;从问题的背景看，可以分为带有实际情景的填空题和不带有实际情景的填空题;从答案的开放性看，可以分为答案唯一确定的填空题和答案有一定开放性的填空题;从内容呈现形式看，可以分为文字型填空题和图表型填空题;等等。为了讨论方便，本节主要从内容呈现形式的维度万对文字型填空题和图表型填空题在编制过程中容易出现的问题及其调整策略作初步探讨。
填空题编制”的总体要求
文字型填空题是指通过文字叙述创设一种集题于与提问于一体的能够表达一定数学意义却又有空缺的材料，让学生根据对材料的理解并通过思考和计算把空缺部分填写完整。文字型填空题一般把数学知识中的专门术语、特定概念B十算数值等作为要测试的项目，通过空格的形式把它们隐藏起来，让学生从自己的知识结构中找到所需的答案，填人空格。该题型是填空题中最常见的二种题型，具有覆盖面广;出题灵活、客观性强的优点，在精确考查记忆水平和记忆能力、运算水平和运算能力方面具有独特的功能。
编制文字型填空题时，文字叙述要求严谨简明，空格部分要求指向明确。尤其在小学阶段，由于学生的阅读理解力相对还比较弱，就更应注意做到这一点，否则会影响学生答题的速度和质量。
图表型填空题是指通过图表的形式创设一种集题千与提问于一体的够表达一定数掌意义却又有空缺的材料，让学生通过对图表的观察、分析、推理和计算把空缺部分填写完整。图表型填空题又可细分为填表题和填图题。填表题一·般通过表格的形式呈现已·卸信息和要求的问题，让学生根据表呻各种信息之间的关系把表格填完整。填图题一般通过几何图形、情境图、线路图、运动状态图及统计图等形式呈现已知信息和要求的问题，答题方式有多种不同的情形，可以要求学生将文字或数值直接填人图中指定的位置，也可结合文字叙述单独填写。该题型在填空题中也经常出现，常被用来考查图形与几何、统计与概率。
二· 选择题命题问题诊断与技能指导
选择题的特点及功能
选择题是数学命题中经常采用竹十种题型;它作为客观性试题中有代表性的试题类型·，目前在各类考试中最为通用。
选择题通常由一个“题干”和几个“选项”所组成。“题干”是指每个选择题的条件;它曲'左个不完整的句子或是一·个问句构成，可以用文字、数字和图形等不同性质的材料来表述;“选项”则是该问句可能回答的部分，包括一个正确答案和若千个错误答案。这些年以来，小学所采用的数学选择题大多都是。四选二“或”三选一“，即提供给学生选择的选项是4个或3个，作为答案只有1项是正确的。学生只需从提供的选项申提取一项作为答案，便完成解答，无需写出如何提取的依据。
选择题这样的结构和解题特点，使它具有答案明确、评分客观、作答简便、能保证知识内容覆盖等优良性，在目前我国的基础教育考试中被广泛地应用，占据重要的地位。·从测量功能的角度看，选择题既可以测量最简单的行为目标，也可以测量比较复杂的行为目标;既可以测量对知识的记忆和理解能力，也可以测量对基本原理的理解和应用能力;既可以测量基本技能的掌握水平，还可以测量辨别、选择、使用和评价过程或方法的能力。
数学选择题的功能，首先取决于选择题这一题型的固有特点;其次 又与它的学科特点有关，这些特点主要是:
(1)概念性强:数学中的每一个术语、符号，乃至习惯用语，往往都 有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。
(2)量化突出:数学选择题中计算定量型的选择题，其实不是简单或机械的计算题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满辨性：这个特点源自数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试”题不多，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满在题目的字里行间。
(4)数形结合:数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和形时讨论与研究，不是孤立开来分割进行的，而是有分有合;将它们辩“证统一起来。因此，在亡些数学选择题中，便会反映出数形结合这一特点，数形结合的解题方法是数学选择题的一种重要的有效的思考方法与解题方法。
马场镇三岔小学“十二五”继续教育 《有效学业评价——小学数学》自学记录
培训时间：2013年2月 23日
自学地点：家
中
自学教师：卢大江
折合学时：4学时
自学内容：
判断题命题问题诊断与技能指导
三、判断题命题问题诊断与技能指导
判断题的特点及功能
判断题又称是非题，是二种以对或错来选择的答案，一般表现为一句话，然后在后面的括号内打上”—“或”X“;判断题实质上是一种特殊形式的选择题:选择项只有”正确或错误“的二选一的一种特殊的选择题，所以”判断题还被称为两项选择题。“ 判断题最适合考查学生判断是非的能力，取样范围较广，但不适用考核较高层次的学习结果，学生答题猜测因素较大，因为判断题最大的缺点是机遇性大，『有正确和错误两个结果，所以即便学生对正确答案一无所知，光凭猜测每题答对的概率也可达50%。为防止这」弊端，茬平时的练习中教师可采用判断题的改进形式，既要求学生判断正误又要求学生对错误的部分加以改正，写出正确结论，来检查学生对所学知识的掌握程度。
判断题作为一种常见的题型，最初多见于英语考试的标准试卷中，主要是为了便于计算机系统评价，减轻人工评价的压力;其最大长处是简练，学生可以在较短的时间内完成较多的题目。以后在其他各学科中，也纷纷引人这一题型，成为试卷中必不可少的题型。判断题的命题通常是一些比较重要的或有意义的概念;事实、原理或结论，常用来考查学生对数学概念;性质等的理解与辨析能力;对数学观念和现实的区别能力，数学因果关系的认识能力，简单的逻辑思维能力。·所以成为判断题的题目，往往是学生概念学习中易混淆的、模棱两可的、似是而非的、以偏概全的内容，其错误之处，往往是极细微之处。猛」看，正确，再一看，却又谬之千里。不仅考查学生对概念的掌握是否全面、准确
还考查学生的学习习惯是否足够细心，当前有些出卷者为了更好地体现水平，判断题的欺骗性越来越强，圈子越绕越大;字眼越抠越小。己逐渐背离了考查学生知识掌握程度的出发点;成为检验学生思维广度，深度、细度的拦路虎。于是，也出现了学生遇到判断题不再判断，以50%概率的机会全打对或全打错蒙结果的现象，失去了考查的意义。所以研究判断题如何命题是十分必要的。
判断题的编制应注意:(1)判断题要检测的内容，应是数学中的重要概念、性质或其他规律性的知识，而不应是无关紧要的或不证自明的内容。(2)判断题的命题，语言要严密，要能引发学生慎重思考。既要有明确性，又要有一定的干扰性。即每个命题的正误界限须十分明确，不能模棱两可，又要讲究表述的技巧，不宜用数学课本上现成的结论作命题，或只加一个否定词形成错误表述;应将命题重新组织或表述，使命题看上去似是而非，使学生能够真正地思考。(3)平衡答案种类。要尽量保证正确答案为”正“、”误“选项的两类题目数量相当。但不是说其比例各占一半，要避免出现答案全部是”正“、”误“的情况出现。
(4)避免考查两个概念。如果判断题的陈述中有两个概念，一个正确，一个错误，学生回答起来就会非常困难。就算这两个概念都正确或者都错误，学生就会感到迷惑，教师也就很难从学生的答题情况来推断他们的真实水平。(5)尽量不用否定式语句，更不允许用双重否定何故意制造难点。判断题只有两种答案，对或者错，似乎很容易。但很多判断题看上去似是而非，常使二些同学感到捉摸不定。·在判断题的解答过程中;以下几个方面值得注意:(l)结论必须明确，不可含糊或骑墙居中。判断题中有的试题词字较多，语句很长，包含有很多各自可以独立存在的内容。其中有的表述正确;有的不正确，在这种情况下，学生所作出的判断，应该是针对试题的整体内容来说的。只要有二部分是错误的，整个试题便应被视为错误。
(2)分辨表现形式，确定解答思路。判断题的表现形式一般分为直接结论式或间接结论式两种类型。间接结论式的特点是是非项的陈述在前，学生在作答时;必须先对是非项进行推理，然后才能得出结论。直接结论式的试题本身的陈述就是一个判断句。考生可对此直接进行判断，无需经过推理便可作出结论。回忆、辨析、差别定义的思维路线是这种判断题的解答思路。
四、计算题命题问题诊断与技能指导
计算题的特点及功能
根据算式申所给的数据和运算，按照十定的程序操作，以求出运算结果的过程叫做”计算“，小学数学中所说的”运算“通常是指四则运算或算术运算，即加、减、乘除四种运算”计算题就是通过运算把求值、求解或化解作为考查目标，解答过程以计算为主。
计算题是小学数学学科各类题型、练习莉考查申最基础、最普遍，最常用的一种题型。计算题命题涉及数学内容的各个领域，如数与代数、空间与图形、统计和概率、实践与综合运用等。它不仅以纯粹的、显性的计算形式出现，还常常蕴涵在填空、选择、判断、操作和解决实际问题等各种题型冲。因此/计算题是小学数学中运用最广泛酌一种颠型，其主要功能是考查学生的计算能力，完成计算过程的思维能力以及对运算技巧的掌握程度。
计算题分类
小学数学呻的计算题可以从不同的维度分为各种不同的类型，例如:从计算结果时精确度来看，计算可以分为精确计算、近似计算和估算;从计算所借助的工具来看，计算可以分为用计算器计算;珠算与笔算等。小学数学中常见的计算题形式有口算、笔算;脱式计算、简便运算、估算和验算等。
口算也称“心算”，它是一种只凭思维及语言活动不借助任何工具的计算方法，口算是笔算、估算和简算的基础万也是计算能力的重要组成部分。常练口算有助于学生智力的提高，发展学生的注意、记忆和思维能力;熟练的口算更便于学生在日常生活中广泛应用，因此，口算仍成为当今社会的一种主流计算方法。
笔算也称“竖式计算”，把需要计算的数和运算符号按规定时格式写出，再按运算法则进行计算，并把计算的中间过程与最后结果记录下来，这样的算式叫做竖式，竖式通常运用笔算进行。一般情况下，竖式用于数目较大、数位较多的四则计算的笔算，用于口算比较困难的场合。
脱式计算也称“递等式”，在进行四则混合运算时，要按所要求的运算顺序逐步计算，并用计算结果代替原式中的部分算式，用等号与原式相联，直至求出最后结果。·脱式计算一般用于四则混合运算。
简便运算简称“简算。，又称”速算“，指的是一类快速、巧妙的计算。简便运算有多种不同的方法和不同的理论依据，它与各种计算法则所包含的”程序性操作“不同，没有常规的思维模式可套，也没有现成的操作程序可循。它需要具有对数据、运算以及运算顺序的敏感，以及对算式整体上的洞察力和敏锐的直觉，要求人们探索和发现，以找出简算的途径。
估算是根据具体的条件和有关知识，对事物的数量或计算酌结果作出估计或大概的推断。数学课程标准强调，加强学生数感的培养，要让学生能估计运算的结果，并对结果逝合理性作出解释。于是估算被编进了教材，伺时估算也应成为学生必备的运算技能，培养学生的估算意识和能力应是计算教学的目标之一。
验算是指计算或解答问题后，为了确保结果正确，采用一定的方法核对，这种核对的过程叫做:验算”。通过验算能够有效地检查出计算过程申出现的错误/养成良好的验算习惯对培养学生的反思能力具有深远影响。
近年来，随着《数学课程标准》的颁布和实施，提高学生的计算能力，特别是加强学生广估算“和”算法多样化，"等方面的教学成为广大一线教师的共识:这对学生良好数感的建立以及解题思路的拓展具有积极意义，能够很好地培养学生思维的灵活性、发散性和创造性，为此对计算题命题的研究显得尤为重要。
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