高等数学上册_高等数学上册免费
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《高等数学》上册
一、函数与极限
1.函数基本概念—了解
1． 集合及集合的运算
2． 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3． 常量和变量
4． 函数的定义和函数的表达方式 5． 函数的定义域和函数的计算 6． 基本初等函数
7． 复合函数和初等函数 8． 分段函数
2.函数的极限及运算法则—理解极限的含义，会计算求极限的题目；涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。（不会涉及证明用极限定义证明极限的题目）
1． 数列及数列极限 2． 函数的极限
3． 无穷大和无穷小的极限表示
4． 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质（运算注意前提条件有限个和无限个的区别）5． 极限的有界性定理及应用
6． 复合函数求极限（变量代换的方法）
3.两个重要极限（两个极限的运算法则的条件、推广和应用）
1． 第一个重要极限
2． 第一个重要极限的应用 3． 第二个重要极限
4． 第二个重要极限的应用（注意：单调 且有界是证明题的关键部分）4.无穷小的比较
等价无穷小及其应用
重要部分！5.函数的连续性和间断点
1． 增量
2． 函数连续的两个定义 3． 左连续和右连续
4． 函数的间断点分类（重要，出小题）
5． 连续函数四则运算的连续性（运算法则的条件、推广和应用）6． 反函数和复合函数的连续性
7． 连续函数的性质（注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题）一致连续性不用看 练习题一
2.导数与微分（重要,小题必考章节！）1.导数的定义和导数四则运算法则
1． 导数的定义（重要），2． 导数的几何意义（理解；其中数一数二导数的物理意义；数三，经济意义、边际函数、弹性函数）
3． 函数可导性与连续性的关系（必需的！）4． 求导公式表（必需的，熟悉到1+1=2！）
5． 函数导数的四则运算（必需的，熟悉到1+1=2！）2.不同类型函数的求导法则及高阶导数
1． 复合函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！）2． 隐函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！）
3． 参数方程所确定的函数的求导法则（小题，理解！多元隐函数的求导）4． 高阶导数（重要）
3.函数的微分及应用（理解，重要同导数必考，小题）
1． 微分的定义
2． 微分的几何意义
3． 微分的基本公式和运算法则 4． 复合函数的微分公式
5． 利用微分进行近似计算（除去不用看）练习题二
3.导数的应用（考大题 难题，重要章节！）
1.中值定理和洛必达法则（中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题！）
1． 罗尔定理及几何意义
2． 拉格郎日中值定理及几何意义
3． 利用拉格郎日中值定理证明不等式
4． 洛必达法则（必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频）2.函数的极值和最值（考小题，单调性及极值点、最大值最小值）
1． 函数的单调性及判断 2． 函数的极值 3． 函数的最值
3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图（考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解）
1． 曲线的凸凹性及判断 2． 曲线的拐点 3.曲线的渐近线
4.函数作图（会大致描绘图形帮助做题）5.曲率
（了解即可）练习题三
4.不定积分（重要！运算的基础知识。与数
一、数三相比，数二有可能大题。）
1.不定积分的概念和基本公式
1． 原函数与不定积分（理解原函数）
2． 不定积分的定义（必需的，熟悉到1+1=2！）3． 不定积分的性质（必需的，熟悉到1+1=2！）4． 基本积分表（必需的，熟悉到1+1=2！）5． 直接积分法（必需的，熟悉到1+1=2！）2.换元积分法
1． 换元积分法的引入
2． 第一类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！）
3． 第一类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！）4． 第二类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！）
5． 第二类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！）3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用
1． 分部积分法（必需的，熟悉到1+1=2！）
2． 被积函数和积分变量的选取（必需的，熟悉到1+1=2！）
3.有理函数的积分（重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用）4.综合题举例（积分表不必看）
5.定积分（重要！非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础）1.定积分的定义和基本运算
1． 定积分的定义（理解！）
2． 定积分的性质
3． 变上限的积分函数（理解！）
4． 牛顿—莱布尼兹公式 各种题型的必需的，熟悉到1+1=2！
2.定积分的换元法和分部积分法
若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1． 定积分的换元法 很简单！2． 定积分的分部积分法
3． 利用方程和数列求定积分
常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分（理解！考小题）再再熟悉，怎么熟悉都不为过！
1． 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2． 被积函数有无穷间断点的广义积分（Г积分这是高等数学的基础，根本所在；然后多函数不用看）元函数（二元函数）的类似运算，只要把定义4.定积分的运用（会应用）相关推理过程理解了，则 自然会有 水到渠成1． 定积分的元素法 效果，难点不再难点！2． 利用定积分求平面图形面积
3． 利用定积分求体积（数三只看旋转体 体积）
4.曲线的弧长（数
一、数二公式记住，数 三不考）
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