梯 形 面 积 公 式 的 推 导_和差化积公式怎么推
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梯 形 面 积 公 式 的 推 导
梯形的面积公式是在平行四边形面积公式的基础上进行推导的。在此之前，已建立了梯形的概念，因此，在教学前，可先让学生自制两个全等梯形。铺垫性的准备练习后，拿出4平方厘米的测量板，用数方格的方法，算出梯形面积是多少。（梯形面积占满8个方格，每个方格是4平方厘米，梯形面积为32平方厘米。）
方法一：将两个全等梯形，一个正放，一个倒放拼在一起，组成一个平行四边形。提出点拔题：这个平行四边形的底是由梯形的什么组成的？②怎样求出平行四边形的面积？③怎样求出一个梯形的面积？
如图：
由此得出：梯形面积=（上底+下底）×高÷ 2。
方法二：将一个梯形通过割、拼的方法，转化成平行四边形。
通过上图可以清楚地推导出：
如图：
方法三：一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观察，从而推导出求梯形面积的公式。
对转化后的图观察可知，三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：
在此基础上，抽象成求梯形面积的字母公式为： S=（a＋b）×h÷2。
方法四：当推导求梯形面积的第二个公式时，找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，使梯形转化为平行四边形。
如图： 割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的中位线相当于平行四边形的底，梯形的高也是平行四边形的高。
用字母公式表示为：S=m×h。
第二个公式除转化成平行四边形推导外，还可以转化成长方形进行推导。
有了前面的推导基础，这个推导过程，应以学生自己思考为主。
由此也可以推导出梯形面积公式：
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