高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2 椭圆的标准方程教学案苏教版选修21_第二章圆锥曲线与方程

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椭圆及其标准方程

[目标要求]

1、掌握椭圆的定义及椭圆标准方程的推导.2、会求椭圆的标准方程.[重点难点]

1、重点：求椭圆的标准方程

2、难点：理解椭圆的定义、轨迹方程的求法 [典例剖析] 例

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(3,0),(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）已知椭圆上任一点到两焦点距离之和为10，且焦距为8.（3）经过点(4,0),(2,3).22（4）化简方程x(y3)x2(y3)28

x2y21表示椭圆，求k的取值范围.例

2、已知24k16k变题：若表示焦点在y轴上的椭圆, 求k的取值范围.例

3、已知圆A：(x2)2y225与圆B：(x2)2y21，动圆C与圆A内切,且与圆B外切，试求动圆圆心C的轨迹方程.[学习反思] 1．求椭圆标准方程的基本方法是（1）定义法（2）待定系数法 2．求椭圆的标准方程时，要先“定位”，再“定量”

x2y21表示椭圆的充要条件是：m0,n0且mn.3．方程 mn[巩固练习] 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a4,b1,焦点在x轴上____________________；（2）a4,c15，焦点在y轴上____________________；（3）ab10,c25________________________ x2y21的焦点坐标是

2．椭圆259x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 3．若方程25m16mx2y21(a5)，F1F2为椭圆焦点，F1F2=8，弦AB过F1，则三角形ABF2 4．若方程225a的周长为

5．已知B(0,4),C(0,4)，且三角形ABC的周长等于18，则顶点A的轨迹方程

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（7）

班级: 姓名: 学号：

【A组题】

x2y21的焦距是2，则m的值为 1．椭圆m4x2y21，M为椭圆上的点，则点M(4,2.4)与焦点的距 2．已知椭圆的标准方程为

2516 离分别是________,，_________；

3．三角形ABC的三边AB，BC，AC的长度成等差数列，且ABAC，B、C坐标分别为(1,0),(1,0).则顶点A的轨迹方程为 4．经过两点P(,4),Q(354,3)的椭圆的标准方程是____________________.55．AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知ABAC4,BAC90，则椭圆的标准方程为____________________.6.已知椭圆的焦点是F1(1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2 的等差中项，求椭圆的方程

x2y21上一点，以点P及焦点F1F2为顶点的三角形面积等于1，求7．已知P为椭圆54P的坐标.【B组题】

1．(0,2)，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为

2．已知椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆的标准方程

x2y21的焦点，P为椭圆上的一点.若P,F1,F2是一个直角三角3．已知F1,F2是椭圆94形的三个顶点，且PF1PF2，求

PF1的值.PF2

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