数学归纳法新_数学归纳法教案新

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河南省淮阳第一高级中学高效课堂高二数学（理）导学案 2013-3-1

4课题：2.3数学归纳法（2）

班级学生姓名编号主编教师： 杨留杰课型：习题课审核人：

自研课（时段： 晚自习时间：20分钟）

旧知链接：数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k

≥n0，k∈N)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，„，命题都成立.习题自研：课后习题内容，进一步熟悉数学归纳法的证明步骤。

*

一、学习目标1.理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；2.通过数学归纳法的学习，用数学归纳法证明

规律的途径；3.学会数学归纳法在整除问题、几何问题、归纳猜想问题及不等式问题中的应用．

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“日清过关”巩固提升三级达标训练题

时段：晚自习时间30分钟书写规范等级达成等级

一、基础题：

1．某个命题与自然数n有关，如果当n=k

nN时成立那么可推得n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得

(A)当n=6时该命题不成立(B)当n=6时该命题成立(C)当n=4时该命题不成立(D)当n=4时该命题成立

2.数学归纳法证明1＋

k

2＋

3＋„＋

k－

1121

n

＜n（n＞1）的过程中，第二步证明从n=k到n=k＋1成立时，左边增加m个项，则m等于

k

k

(A)2－1(B)2(C)2(D)2＋1

3.数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）„（n＋n）=2·1 · 3„（2 n－1）

n

nN时，证明从n=k到n=k＋1的过程中，相当于在假设成立的那

个式子两边同乘以()

(A)2k＋2(B)（2k＋1）（2k＋2）(C)

2k2k1

(D)

2k

时,12k2k1

k

4.已知

f(n)1

k1





k1

1n

nN



,证明不等式

fn

k

n2

f2

k1

比f2 多的项数为

A.2B2C.2D.2

k

1

12n

5.用数学归纳法证明 1－

＋

－

4

12n1

1

12n



1n1



1n2

(nN)12k1

－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为

(A)

12k1

(B)

2k22k4

(C)－

2k2

(D)

12k2

6.如果命题

p(n)对nk成立，那么它对nk2

也成立，又若

p(n)对n2

成立，则下列结论正确的是

A．

p(n)对所有自然数n

4n1

成立B．

p(n)对所有正偶数n

成立C．

p(n)对所有正奇数n

4(k1)1

成立D．

p(n)对所有大于1的自然数n

成立

7.用数学归纳法证明3

52n1

(nN)能被8整除时，当nk1时，对于35

2(k1)1

可变形为

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Ａ．56·3

4k1

25(3

4k1

5

2k1)

Ｂ．3·3

44k1

5·5

22k

Ｃ．3

4k1

5

2k1

Ｄ．25(3

4k1

5

2k1)

二．发展题：

1.用数学归纳法证明：(3n1)7n

1(nN)

能被9整除

2.数列an的前n项和Sn

2nan，先计算数列的前4项，后猜想an

并证明之．

1、我的收获：

2、我的疑问：【教师寄语】我的课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！

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