高中数学 §1.1.3解三角形的进一步讨论教案 新人教A版必修5_必修五解三角形教案
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安徽省滁州二中高中数学必修5 课题 §1．1．3解三角形的进一
步讨论
●教学目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。●教学难点
正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景] 思考：在ABC中，已知，，解三角形。
（由学生阅读课本第9页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况
分析：先由则
可进一步求出B；
从而
才能有且只有一解；否则无解。1．当A为钝角或直角时，必须2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且
时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。
（2）在（3）在ABC中，若ABC中，，，则符合题意的b的值有_____个。，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2．在ABC中，已知分析：由余弦定理可知，），判断
ABC的类型。
（注意：解：∴[随堂练习2]
（1）在ABC中，已知（2）已知ABC满足条件（答案：（1），判断ABC的类型。，判断ABC的类型。
；（2）
ABC是等腰或直角三角形），即。，）
例3．在ABC中，，面积为，求的值
分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理
解：由则
得=3，即，从而Ⅲ.课堂练习（1）在ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积或
；（2）），求角C（答案：（1）Ⅳ.课时小结
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；
（3）三角形面积定理的应用。
Ⅴ.课后作业（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。
（2）设x、x+
1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，判断
ABC的形状。的根，（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程求这个三角形的面积。●板书设计 ●授后记
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