椭圆及其标准方程教案说明(tkb)_椭圆及其标准方程教案
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《椭圆及其标准方程》教案说明
四川省安岳中学
唐开兵
本教案依据全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第八章圆锥曲线方程，前面的教案已经详述了本课所涉及到知识与方法，现对本教案做以下三点说明
一、本课内容的数学本质与教学目标定位
在第七章中，我们已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念已经有过一些了解，并求过简单曲线方程各利用其方程研究曲线的几何性质，本课在这基础上学习椭圆及其标准方程，通过这一课的学习，学生既进一步熟悉理解数形结合的基本思想，又进一步从圆拓展到椭圆乃至圆锥曲线等二次曲线的图像、方程与性质。
我们知道，教科书对三种圆锥曲线不平均使用力量，以椭圆为例交代求方程，利用方程讨论几何性质的一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此，我们不仅要进一步巩固好求轨迹的一般方法，而且还要进一步利用这种方法来解决椭圆的轨迹问题，要回答出椭圆的轨迹方程，必追溯到椭圆的概念，这个概念又与已熟悉掌握的知识有何联系呢？这些内容恰好就是本课重点要突破掌握的内容。只有学好了本课，才能为椭圆的性质打下坚实的基础；只有学好了本课，才能对根式的化简有一个新的认识；只有学好了本课，才能深化已有知识；只有学习好了本课，才能为二次曲线铺平一条崭新的道路；也只有学好了本课，才能巩固数学学科知识与其他知识的联系。
随着20世纪以来数学飞速发展，数学的本质和应用都发生了巨大的变化，不仅发展了许多新领域，而且应用数学的问题都发生了巨大的变化，通过本课可以发现，古往今来，椭圆不仅应用了人们生活的各个领域中，而且在遥远的太空，大多数星球的轨迹几乎都是椭圆。嫦娥奔月过程中，嫦娥一号无论是绕地球的16小时轨道、24小时轨道、48小时轨道，还是环月12小时轨道、3.5小时轨道的平面图都是椭圆，而且根据开普勒关于行星运动的三大定律的第一定律：所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。这个定律也适用于卫星系统。更何况，嫦娥一号的这些轨道椭圆的一个焦点是地球或月球。
既然如此，本课的教学目标应定位在椭圆的概念及其相关的焦点、焦距上，并会推导椭圆的标准方程，还能灵活应用椭圆标准形式确定椭圆的标准方程，为进一步掌握椭圆及其他圆锥曲线的性质埋下伏笔。由此目标，不难得出本课的重难点及德育渗透点等。
二、借误导悟、粗中有细
前面不仅谈到了本课的承前启后的作用，还从数学学习思想上定位了本课的教学目标。
当然，任何一门学科，任何一课都有很多误区。关键是我们不能由误到误，以致于误入歧途，而要细心发现发掘，由误导悟，积累新知识，完善自己。
误区之一，漏掉关键字，误解椭圆的概念。椭圆的概念应特别强调这个常数要大于两定点间距离，采用对立面思考问题的思想，可以发现，其余两种情况的轨迹问题。这个地方可与学生在课堂中当堂探讨完成，也可留着课后思考题，在以后的课堂上补充归纳。误区之二，建立直角坐标系，求椭圆的方程时，不利用建系的基本原则及椭圆本身具有的性质，而盲目建系导致运算量加大。这时，只要稍加引导点拨，即可走出误区。
误区之三，关于椭圆标准方程的误区。其
一、应理解何谓“标准”，就是焦点在坐标轴上，中心为坐标原点的椭圆的方程。其
二、椭圆的两种标准方程中，都有a>b>0，这一点可从b2=a2—c2中直观理解到。（b2=a2—c2易与常见Rt△中a2+b2=c2混淆，因此这个地方要反复让学生体会椭圆中这个特征三角形，让数(b2=a2—c2)与形(特征三角形)完美结合起来），其
三、椭圆的焦点总在长轴上，椭圆的标准方程中，若其焦点在x轴上，其焦点坐标为(c,0)；椭圆的标准方程中，若其焦点在y轴上，其焦点坐标为(0,c)。其
四、两个标准方程都可抽象成x2Ay2B1(A0,B0)，据A、B的不同可得其焦点的位置，必要时还可逐渐引导对于AxByC的方程，只要A、B、C同号，均可化为22x2CAy2CB1，逐步朝椭圆的标准方程靠近。
总之，“误”并不可怕，怕的是不“悟”而继续再“误”。
三、预期效果分析
本堂课依据全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)及其对应的教学大纲，以学生为主题，采用“学生自主学习+教师讲授引导”的教学方法，在已有知识基础上通过动手、演示构建新知、应用新知、强调新知。这样既符合课程标准要求，又切合学生实际。
教学过程中，学生首先对嫦娥一号充满了无限好奇，激起其求知欲，进而思考其如何成为月球的卫星。通过观看电影知道了嫦娥到月球，大部分时间在绕椭圆轨道运动。何谓椭圆呢？椭圆是怎样画出来的呢？与前面圆的知识有何联系呢？这一连串的问题从学生内心迫使自己“蠢蠢欲动”，于是从自己的动手动脑和教师多媒体演示中体会椭圆，自然而然建立起对椭圆概念的印象。学新概念避免不了“抠”关键点。于是一分为二，发散思考椭圆概念的另一面所涉及到的轨迹问题。概念固然重要，但仅仅停留在概念上是远远不够的。于是向概念深层次发掘探究椭圆的方程。于是在求轨迹的一般思想的引导下，向椭圆的方程方向研究去……
分析这一过程可以发现，除了开始有视频电影这一表面现象调动学生积极性以外，后面的各个环节都是教师与学生逐步走向学习的深渊。当集中精力学习完本课新知后，在练习中得心应手应用新知并归纳小结，岂不让学生有一种成就感！妙哉！！
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