椭圆及其标准方程教案_椭圆及其标准方程学案
椭圆及其标准方程教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“椭圆及其标准方程学案”。
椭圆及其标准方程教案
湖北郧阳中学
梁学文
教学目标:
使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导过程
培养学生运用坐标解决集合问题的能力
培养学生发现规律、寻求规律、认识规律和用规律解决问题的能力 教学重点：
椭圆的定义及标准方程的推导 教学难点：
椭圆定义的理解 教学方法;探索法 教具准备：
细绳一根 教学过程：
课前引入部分：
一、明确教学目标：告诉大家开始新的章节：圆锥曲线，思考：为什么这三类曲线叫做圆锥曲线？
二、教具演示：在黑板用细绳演示到定点距离和等于定长的点的轨迹，请同学帮忙。分三类：绳长小于两点距；等于；大于。
三、探索总结：师生共同归纳得到：绳长等于点距，得到线段；绳长大于点距，得到椭圆；绳长小于点距，不能得到图形。
定义及方程推导：
一、定义引导：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：
(1)将穿有粉笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．
(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．即两定点的距离。
二、方程推导 1．标准方程的推导
由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．
如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．
(1)建系设点
建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．
以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．
(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程
(4)化简方程 化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：
①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要
(a＞b＞0)．
关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．
示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2． 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)
0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；
-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．
(三)例题与练习
例题
平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．
分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
∵2a=10，2c=8．
∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，这个椭圆的标准方程是
请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分
练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
练习2 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是
[
]
由学生口答，答案为D．(四)小结 1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
3．图形如图2-
15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．
五、布置作业
课后习题
刀豆文库小编为你整合推荐8篇椭圆标准方程教案，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......
椭圆标准方程教案椭圆标准方程教案椭圆标准方程教案教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作......
椭圆及其标准方程教案教学目标:(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程，会由标准方程求出椭圆的交点和焦距；(二)能力目标：通过对椭圆概念的引入和标......
高中数学《椭圆及其标准方程》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中......
刀豆文库小编为你整合推荐6篇椭圆及其标准方程的教案，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......
