人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案_高一数学函数应用教案

人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高一数学函数应用教案”。

人教版高一数学《函数最值求法及运用》

教案

函数最值求法及运用

一经验系统梳理:)问题思考的角度:1几何角度；2代数角度

2)问题解决的优化策略:

Ⅰ、优化策略代数角度:

消元

2换元

3代换

4放缩

①经验放缩,②公式放缩③条放缩]

Ⅱ、几何角度:

经验特征策略分析问题的几何背景线性规划、斜率、距离等

3)核心思想方法:

划归转化思想;等价转化思想

若，则

二、体验训练：

线性规划问题

已知双曲线方程为求的最小值

2斜率问题

已知函数的定义域为，且

为的导函数，函数的图像如图所示若两正数满足，则的取值范围是

．

3距离问题

3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

．

练习1已知点是直线上动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则

．

练习2已知实数满足不等式组，则的最小值为；

4消元法

已知函数，若且则的取值范围为

练习：设函数，若且则的取值范围为

换元法

求下列函数的最大值或最小值：

（1）；

（2）；

（3）若函数的最大值是正整数，则=_______

解：（1），由得，∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．

（2）令，则，∴，当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．

2已知,且夹角为如图点在以为圆心的圆弧上动若则求的最大值

6代换法

设为正实数，满足，则的最小值是

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3

时取“＝”．

设正实数满足则的最大值为

▲1

．

7公式放缩法

函数，的最小值为：_________

错解：∵

∴，又为定值故利用基本不等式得

即的最小值为4

点评：利用基本不等式必须满足三个条：即“一正、二定、三等”，而本题只满足前两个条，不满足第三个条，即不成立。

设为实数，若则的最大值是。

8放缩法、换元法

已知二次函数的值域是那么的最小值是

．

9综合探讨：

满足条的三角形的面积的最大值

【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设B＝，则A＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得

=

由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值

解析2：若，则的最大值。

【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。

因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。

答案

7、设，则函数

时，;

（3）=

设

则

由于，所以

在内单调递减，于是当时时的最大值米

答：当或时所铺设的管道最短，为米