人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案_高一数学函数应用教案
人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高一数学函数应用教案”。
人教版高一数学《函数最值求法及运用》
教案
函数最值求法及运用
一经验系统梳理:)问题思考的角度:1几何角度；2代数角度
2)问题解决的优化策略:
Ⅰ、优化策略代数角度:
消元
2换元
3代换
4放缩
①经验放缩,②公式放缩③条放缩]
Ⅱ、几何角度:
经验特征策略分析问题的几何背景线性规划、斜率、距离等
3)核心思想方法:
划归转化思想;等价转化思想
若，则
二、体验训练：
线性规划问题
已知双曲线方程为求的最小值
2斜率问题
已知函数的定义域为，且
为的导函数，函数的图像如图所示若两正数满足，则的取值范围是
．
3距离问题
3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
．
练习1已知点是直线上动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则
．
练习2已知实数满足不等式组，则的最小值为；
4消元法
已知函数，若且则的取值范围为
练习：设函数，若且则的取值范围为
换元法
求下列函数的最大值或最小值：
（1）；
（2）；
（3）若函数的最大值是正整数，则=_______
解：（1），由得，∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．
（2）令，则，∴，当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．
2已知,且夹角为如图点在以为圆心的圆弧上动若则求的最大值
6代换法
设为正实数，满足，则的最小值是
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3
时取“＝”．
设正实数满足则的最大值为
▲1
．
7公式放缩法
函数，的最小值为：_________
错解：∵
∴，又为定值故利用基本不等式得
即的最小值为4
点评：利用基本不等式必须满足三个条：即“一正、二定、三等”，而本题只满足前两个条，不满足第三个条，即不成立。
设为实数，若则的最大值是。
8放缩法、换元法
已知二次函数的值域是那么的最小值是
．
9综合探讨：
满足条的三角形的面积的最大值
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设B＝，则A＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得
=
由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值
解析2：若，则的最大值。
【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。
因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。
答案
7、设，则函数
时，;
（3）=
设
则
由于，所以
在内单调递减，于是当时时的最大值米
答：当或时所铺设的管道最短，为米
龙源期刊网 http://.cn一类二元函数最值的求法作者：高海燕来源：《数理化学习·高三版》2013年第05期点评：解法1和解法2中都用了配方法，但由于配方的目的不同.......
函数的值域与最值的求法一（2课时）2011年2月14号 星期一重难点：函数值域与最值的求法口诀：分式分，单调单，抛物找轴最关键；绝对脱，根式换，化为二次方程判；x213x1、观察法: 例题： ①y=2;②......
不等式的证明（论一个不等式的应用）贵刊2004(11)发表李建新老师《巧用向量求值》一文（以下简称原文），经笔者研究发现，原文中的所有最值问题都可以用下面的一个不等式加以解决，而且相......
3、4函数的值域、最值【教学目标】掌握函数值域、最值的求法【教学重点】五种求法【教学难点】 基本不等式法、换元法【教学过程】一、求法：1、单调性法2、配方法3、基本不等......
丰林中学 任志库一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际......
