工程力学平面任意力系的简化教案_平面任意力系教案

工程力学平面任意力系的简化教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平面任意力系教案”。

一、导入

1、平面任意力系引论

2、特殊力系

二、新授

2.1 平面任意力系的简化

2.1.1 平面任意力系向一点简化

1.主矢(平面汇交力系各力的矢量和)：

FFFF'''R12'12'n

FFFFF n

在平面直角坐标系oxy中，根据合力投影定理

FFFF'''Rx1x2x'xx12x'nx FFFFF nxxFFFF'''Ry1y2y'y1y2y'ny FFFFFnyy

'2'2主矢大小：FR'(FRx)(FRy)(Fx)2(Fy)2Fy主矢方向：tanFX

2.主矩(附加平面力偶系的合力偶):

MMMMo12o1o2n M(F)M(F)M(F)on M(F)Mo

注意：(1)一般情况下主矩与简化中心O位置的选择有关

(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。

3.结论：

平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。

2.1.2 简化结果的讨论

1．主矢F，主矩 M(一般情况)

合力的大小 F、方向与主矢 F 相同；合力F 的作用线与简化中心O点的垂直距离D=M/F 2.主矢F 不等于0，主矩 M=0 3.主矢F =0，主矩 M不等于0 4.主矢F =0，主矩 M=0 平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢F =0 主矩M=0 例2.1 一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示，已知

F1=600N，F2=100N，F3=400N。试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该力系的合力。

解：力系向A点简化的主矢为：

'RxFxF2F3cos45100N400Ncos45°F382.8N'FyF1F3sin45°FRy600N400Nsin45°882.8N'2'2FR'(FRx)(FRy)(382.8N)2(882.8N)2962.2N

tanFy882.8N'F382.8N2.3062,66°33x

主矢 F 指向第象限

力系向A点简化的主矩MA为：

MAMA(F)MA(F1)MA(F2)MA(F3)F10.4m0(F3sin450.8mF3cos450.3m600N0.4m400Nsin450.8m400Ncos450.3m551.1Nm

主矩MA方向为顺时针；

主矢F 和主矩MA继续简化可得到力系的合力 F，合力 F 与主矢 F 大小相等，方向相同，作用线与A点的垂直距离D=M/F dMA551.1NmF'0.57R962.2N

三、课堂巩固 课后习题2.3的

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