案例 零点定理的教学设计_零点存在定理的教案
案例 零点定理的教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“零点存在定理的教案”。
过程与方法是这样体现的！
一、开放的情境更易于引导学生做数学
根据高中学生的认知水平，开发利用教材的探索性内涵，创造性地使用教材，设计了能启发学生思维的“温度连续变化”情境，引导学生得出本节课的重要结论：零点附近两侧的图象特征及代数特征（函数值异号）。这一片段的课堂教学实录如下：
问题1 图1是某地从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？
师：在补充图象的时候请考虑：图象与x轴是否一定相交。师：有哪位同学得到与x轴不相交的图象吗？（所有同学都摇头表示不能画出）师：困难在哪？为什么画不出？
生丁：因为气温的变化连续不断，而且有两个已知的温度是一正一负。师：很好，因为这两个原因使得图象与x轴一定相交。那么，交点可能会在哪儿？
生众：0到12之间。
师：气温变化图其实也是一个函数的图象，它与x轴的交点就是函数的零点，这样我们已经发现了函数存在零点的一种判断方法。
师：函数存在零点的关键是什么？
生众：函数图象是连续不断的；一个点在x轴下方，一个点在x轴上方。
从上述过程可见，通过 “问答”式这种形式引导学生进行探究，实践证明效果较好。但对高中学生来说，数学学习是一个充满价值判断的过程，最有效的是有引导又不受干扰的思考，属于学生自己的独立思考。美国数学家哈尔莫斯指出：“学习数学的唯一方法是做数学”，我们认为：让学生以研究者的身份通过动手做来解决这一问题，先做后说，也许效果会更好。鉴于此，我们对这一教学片段重新进行了设计，把如下的修改问题作为学生深度思考的一个源题：
问题2 图1是某地从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请用二种不同的方法将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？
在课外活动中将印有这个题目的纸张发给学生，要求学生通过研究设计出二种不同的连结方法。
上述的图形连接问题起点低，直观性强，简单而内涵丰富，且结论开放，符合高中学生喜欢动手的特点，适合不同层次学生进行探究。并在动态生成中很自然地“更新”了学习方式：让学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学，研究数学。
二、“预设”与“生成”结合的课堂更精彩
原问题给学生一个图，学生会用最方便直接的方法进行连接（一条直线段），在转换了情境问题后，一次就给学生二个相同的图形，要求进行不同的连接，设计第二个图的连接有的学生会面临困难，教师适时提示：“请大家再试着画画看”，“独立思考几分钟”，以更好地激发学生的探究欲，在尝试画图和反复的思索中，—种、两种、三种„„没有预设的连接方法接踵而至，学生在画图过程中，不拘一格大胆思考，使课堂出现“生成”的精彩。学生是聪明的，无穷的遐想和个性化理解给不同的学生带来了不同的收获（下面仅列举一部分成果，课堂上用实物投影展示）。
1．让学生在表述结果中进行数学交流
教师先从连接线的几何和数量特性着手，引领学生进行课堂交流。学生画出的图形是五花八门的：
(1)用线段连接（如图2、3等）。
(2)用曲线段连接，学生给出了很多连接方法，如图4、5、6、7等都是学生给出的。
学生画出的图形为课堂教学提供了丰富的资源，其中包括在区间(a，b)内有单一零点的函数是单调的、不单调的、有多个交点的等。而且也还有因为没有注意到条件要求而画错的图形（如图5），这有利于纠正部分学生对函数概念理解的偏差。
实践证明，每一个学生都希望自己是一个发现者、研究者和探索者。学生从这一问题的研究出发，放飞想象，上述这道教师眼里简单的画图题，仅仅在几分钟里，学生通过观察、猜想、尝试，就探索出了这么多种不同的画法，有助于加深对本节课所学知识的理解，为后续学习积累大量的素材，逐步学会思考。
2．课堂研究中的动态生成是灵动的教学资源
构建动态生成的课堂必须把学生置于教学的出发点和核心地位，让学生充分地开展自主学习，课堂才能焕发出勃勃生机，呈现出一道优美、流动的风景线，才能使课堂真正为学生的发展服务。在课堂上要及时合理地捕捉学生研究得到的动态生成，让它多一些真实的美丽，多一些有效的精彩。
（1）学生画出的图形，蕴含着丰富的教学资源。从图象与x轴交点（即零点）的个数看，可以构造出任意有限个零点的连接图。那么，是否存在有无限个零点的连接图？有的学生经过思考后提出：将线段设置为与x轴重合，如图8，其图象是不间断的，显然该函数的零点为一个区间，有无限多个。
给学生几分钟的思考时间，给学生“灵机一动”、“茅塞顿开”的机会，就可能出现“柳暗花明”“出人意料”的结果，进而极大地激发学生的探究欲望，并充分享受发现的喜悦。
（2）从这些图形零点附近图象的代数特征看，可分成四种情形：函数值异号（+－；－+）；函数值同号（++；－－），这样可把学生引向本节课的重要结论的研究。
（3）前面学生研究出的连接图，还可用来协助解决二节观摩课中提出的一系列问题，加深学生对本课内容的理解，如：
问题1 若问题2 若，函数，函数
在区间在区间
上一定没有零点吗？ 上只有一个零点吗？ 内有且只有一个零点？ 问题3 能否增加条件，使得函数在区间是否一定有f(a)f(b)
的图象，不给出函数解析式，如图9。引导学生改变区间的端点，通过观察，验证问题1、2。
师：所以零点存在性定理可以判断当条件满足时，函数在区间内一定有零点，但不能确定零点的个数。
师：能否增加条件，使得函数在区间生众：单调性。
师：具体说，可以增加这样的条件：函数在区间这里我们利用图7就能回答这几个问题。
这样的生成，让平淡的课堂变得趣味无穷，让平常的课堂情节变得迭宕起伏，不仅将学生在画图过程中动态生成的信息转化为有效的教学资源，并在动态中促
内为单调函数。
内有且只有一个零点？ 使学习内容不断生成，知识不断建构并得到内化，使数学教学成为激情与智慧综合的生成过程的课堂教学。
古今中外凡有重大成就的人，在其攀登科学高峰的征途中，都会给思考留有一定时间。据说爱因斯坦狭义相对论的建立，经过了“十年的沉思”。他说：“学习知识要善于思考、思考、再思考，我就是靠这个学习方法成为科学家的。”许多教师在课堂教学中，由于没有抓住教学内容的核心，往往堆积了大量细枝末节问题，教师讲得多，给学生思考的时间少，甚至不给学生思考机会，导致学生思维能力得不到培养。因此，教学设计时应给学生预留更多的思考时间和空间。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考。如果学生能学会思考和研究，这比什么目标都有意义。
（浙江省衢州市教研室 李世杰）
（摘录自人民教育出版社网站：精彩的生成来自学生的自主研究）
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