2.3 用公式法求解一元二次方程教学设计_公式法一教学设计

2.3 用公式法求解一元二次方程教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“公式法一教学设计”。

第二章

一元二次方程

３．用公式法求解一元二次方程

丹东市凤城市四门子九年一贯制学校

徐晓丹

一.教材

本节是北师大版九年级上册第二章一元二次方程中第3节《用公式法求解一元二次方程》。本章是一元一次方程和二元一次方程的深入和发展，也是以后学习方程及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”是初中数学“方程”中的一个重要内容，特别是对于系数不特殊的一元二次方程，学习用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的重要内容。通过本节课的学习，使学生明确公式法是解一元二次方程的通法，应该根据题目选择合适的方法解决问题。

二.学情分析

本节课的学习至关重要，为了完成教学计划，让学生更好的掌握握知识，应了解学生和学生对知识掌握情况。这要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，他们有强烈的好奇心和求知欲，而方程对学生来说是比较难的，配方法又是刚刚学完，并不熟练，应着手让学生练习配方法并掌握公式法解一元二次方程相关知识。

三.教学目标

为了更好的完成教学计划，我制定以下教学目标

1.知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程，熟练用

公式法解一元二次方程。

2.过程与方法：通过求根公式的推导进一步使学生熟练掌握配方法。培养学生数学推导的严密性和逻辑性。

3.情感态度与价值观：培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。培养学生快速准确的计算能力。

四.重难点

基于配方法的不熟练，本节课应该以配方法为基础，熟练运用公式法及判别式相关知识，重难点为：

重点：掌握用公式法解一元二次方程一般步骤，正确、熟练用公式法解一元二次方程。

难点：理解求根公式的推导和判别式与根的情况的关系。

五.教法、学法

确定了重难点，本节课借助多媒体辅助教学，采用引导发现式自主探究和交流讨论相结合的方法，发挥教师的主导作用，体现学生主体地位。利用学生已有的知识，启发诱导学生深入思考问题，多交流，主动参与到活动中。

学生对配方法还不是很熟练，让学生用配方法解练习题，回顾配方法再解一般形式。学生用分析讨论和分类归纳的方法提出问题并尝试解决问题，使思维能力得到提升。

六.教学过程

本节课设计以下六个环节：

复习引入—讲授新课—例题讲解—巩固练习—课堂小结—布置

作业

第一环节：复习引入

活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x237x(2)3x22x10 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题：2x237x

解：将方程化成一般形式: 2x27x30

两边都除以一次项系数:2

x2732x20

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

x272x(74934)21620 即:(x7254)2160

(x7254)216

两边开平方取“±” 得：

x7544

x7454

写出方程的根 ∴ x1=3 , x2

第二题：3x22x10

解：两边都除以一次项系数:3

1=2

21x2x033

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

2113x2x()20

3392即: 125(x)20

3181225(x)318 25018∵

∴原方程无解 活动目的：

（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.第二环节：讲授新课

（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a

bc2xx0

aa 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a≠0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方

bb2b2cxx()20 a2a4aa2即:(xb)a2b24ac0 4a2b2b24ac(x)2a4a 问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证 b 问：什么情况下 b224ac 024a4ac 024a 学生讨论后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0

要使b24ac 024a只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：

2bb4ac

xa4a2bb24ac xa2abb24ac xa2abb24ac x2a问：如果b2-4ac

如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。活动目的：

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。第三环节：例题讲解 活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0

学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？

２、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题 例：解方程 2x2+3=7x 解：先将方程化成一般形式 2x2-7x+3=0 确定a，b，c的值 a=2, b=-7, c=3 判断方程是否有根

∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴ xbb24ac2a

72522754写出方程的根，即

x1=3,x2=-1

2问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？例：解方程 9x2+6x+1=0 确定a，b，c的值 解：a=9, b=6, c=1 判断方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0 7

bb24acx2a60 ∴29601813

（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）

３、课本随堂练习1、2.活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。第四环节：巩固练习

活动内容：x2x60，8y(2y5)25

活动目的：在这个环节我遵循巩固与发展相结合的原则，引导学生做练习题，在学生做练习时进行巡看，及时掌握学生做题情况，以便进行有针对的评价。让学生以小组为单位进行比赛，看哪组又快又准。在提高做题速度的同时，学生之间相互交流查缺补漏。

第五环节：课堂小结 活动内容： 提出问题：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判断一元二次方程根的情况？

3、用公式法解方程应注意的问题是什么？

4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。第六环节：布置作业

用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）

1、课本47页1,2题。

2、程解应用题

（1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?（2）一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽

七、教学反思

1、要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。

2、要为学生的终身学习奠基

这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初

步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.10

2.3 用公式法求解一元二次方程教学设计

第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能......

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