《一次函数的图像》教学设计_一次函数图像教学设计
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《一次函数的图像》教学设计
作者： 史利利(初中数学
河南济源初中数学一班)
评论数/浏览数： 7 / 14
发表日期： 2010-12-17 21:13:56
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一、教学内容分析
·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》
· 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质
·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学生情况分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的：
（1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生；（2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质；（3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系兴趣浓厚；
（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。
三、教学目标
（１）.知识与技能
1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx平移得到
2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；
3、会用两个合适的点画出一次函数的图象（２）.过程与方法
通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法（３）.情感态度与价值观
1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。教学重点、难点
重点：一次函数与正比例函数的关系
难点：已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；
四、教学策略选择与设计
教师引导下的自主探究。以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的图像规律和性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。教学关键:引导学生正确理解一次函数与正比例函数的图像及性质的对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。
五、教学资源与工具设计
教具准备：多媒体课件
作图工具
学案
学具准备： 学案
绘图纸
作图工具
六、教学过程
（一）、知识回顾
提出问题，引导学生回忆：
1、什么是正比例函数 ？什么是一次函数？从解析式来看它们有什么关系？主要是什么不同？
2、正比例函数的图象是一条经过______的______,当k>0时,直线y=kx经过第______象限
当k
既然正比例函数是特殊的一次函数，那么它们的图象是不是也有一些特殊的关系呢？由此引入课题。
（设计意图：通过回顾正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象及其平移规律做好铺垫，自然的引入课题。）
（二）、自主探究
同桌两人分别发学案A、学案B，画两个不同的图象，以便交流，并发现一般规律 [动手操作，画一画]
A、在同一平面直角坐标系中画出函数y=－2x与y=—2x+３的图象 B、在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=x－4的图象（同桌两个同学一个做A，一个做B，以便互相交流猜想）
画完后教师引导学生观察从列表来看：当x取同一个值时，它们的函数值有什么关系？体现在图象上你发现什么？
（设计意图：在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。）
[观察图象,填一填]
A、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____,函数y=－2x的图象经过_____,函数y=－2x+３的图象与y轴交于点______,可以看作是由直线y=－2x向____平移____个单位长度得到的.B、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____, 函数y=x的图象经过_____,函数y=x－4的图象与y轴交于点______, 可以看作是由直线y=x向____平移____个单位长度得到的。[交流猜想,论一论]
一次函数y=kx+b的图象是什么形状?它与直线y=kx有什么关系?
同桌学生填空后把学案放到一起交流、猜想、讨论再用自己的语言归纳、互相补充，得到：(教师板书)一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到的（b>0时向上平移, b
最后教师动画直观演示平移过程。
（设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。）[说一说]
你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状?它与直线y=3x有什么关系?这个图象经过哪几个象限?
函数y=-6x+5呢? 由学生说出“经过的象限”自己是怎样判断的，教师画大致图象帮助理解（设计意图：让学生结合刚学的知识说一说，及时巩固应用新知，进一步加强学生对一次函数图象的认识）
（三）、拓展思维：
1、探究并填表: K、b符号 y=kx+b图象 K>0
b >0
K>0
b
b ____0
K
b
经过象限
图象过第_______象限
图象过第_______象限
图象过第一.二.四象限
图象过第_______象限
2、思考：
画一次函数图象时怎样画更简便？为什么？ [试一试]
一条直线y1=kx+3与直线y2=－2x－3平行，则k为多少？ 在同一平面直角坐标系中画出这两条直线，并说出直线 y1可以由直线y2=－2x－3怎样平移得到？
学生在方格纸上画，教师动画演示，加深理解平移规律 总结：
1、函数y=kx+b的图象位置由k、b的符号决定，已知函数 y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；
2、画一次函数的图象取两个适当的点即可，取点以简单为原则。（设计意图：梳理知识的基础上拓展思维，体会数形结合法在在问题解决中的应用，在此过程中熟悉和掌握一次函数图象的简单画法）
（四）、自我检测
1、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标为
,图象经过第________象限.2、直线y=3x－1经过
象限,可以看作是直线____向____平移___个单位长度得到的.3、一次函数的图象y=kx+b图象是下面的A图,则k___0,b___04、当k
)（设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助）
（五）、运用提高（课后作业）
1、已知直线y=8x+n不经过第四象限,则n的取值范围是__________
2、直线y=3x+2与直线y=3x－2具有什么样的位置关系?
3、一次函数y=kx－k的图象可能是（）
（六）、课堂小结：先由学生说说你在本节课上的收获，在师生共同查漏补缺，得出总结，达到熟练掌握和深刻理解。
1、一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,由直线y=kx平移︱b︱个单位长度可得到直线y=kx+b(b>0时向上平移,b
2、一次函数y=kx+b的图象的位置由系数k、b的正负决定
3、会用简便方法作出一次函数的图象
4、可通过画大致图象来直观形象的解决问题
5、体会到数形结合的思想方法 最后送给同学们一首诗用心体会： 数缺形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事非
————华罗庚
（设计意图：让学生参与小结并允许学生答案不同，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，巩固所学内容，教师再进行补充完善，并用一首诗让学生加深对数形结合思想的体会）
七、教学反思
备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。关于备课，苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事：一位教师的一堂历史课上得精彩之至，令所有听课者叹为观止，于是下课后，大家围住这个老师，询问他，这节课上得这么好，你花了多少时间备课？那位历史老师说：我是用我的一生来备这一节课，至于这节课的教案，大概用了一刻钟。是的，最高境界的备课是用一生用心去备课。我们新教师在行动中可能无法达到此境界，但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课，自从备“7.4一次函数的图像（1）”这堂课之后才逐渐领悟到备课就像酿酒，最重要的是酝酿过程，在我们对教材及相关资料熟悉的基础上，随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改，这样才能挤出精华、酿出香酒。另一点感触是：任何一项教学辅助技能的掌握都是在应用中达成的。先前虽然学习过制作Flash动画，但学习效率很低、主动性不强，加上时间的推移，掌握率的几乎为零，由于在“7.4一次函数的图像（1）”这堂课的引入部分需要制作Flash动画，所以燃起了自觉学习探究制作Flash动画的激情。
满意之笔
能大胆对教材作出调整、修改本来这节课还需要由图像讲一次函数的增减性，以及求两坐标轴的交点坐标，但由于内容较多，为了培养学生的数形结合思想，我决定还是先不讲一次函数的性质，放手上学生画图像，掌握平移规律。在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。再通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。然后梳理知识的基础上拓展思维，体会数形结合法在在问题解决中的应用，在此过程中熟悉和掌握一次函数图象的简单画法。这个过程中学生的动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。
遗憾之处
一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。
二、部分内容上处理出现失误：在探索一次函数的画法时，我直接用多媒体展示自己事先先取的五个点，然后动画连成了一条线，而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，有没有什么疑惑的地方，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）
三、大多数学生能积极合作，深入探究。但对于严重两极分化的学困生由于基础差，因而缺乏合作能力，没有合作意识。我们应该组织有效的小组合作学习。在讨论前要考虑各小组学生的实际情况，让学生独立思考，再在组内讨论交流。让每个学生都有均等参与的机会。小组讨论的时候，教师要深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等等，从而灵活地调整下一个教学环节。
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