多元函数积分的计算方法与技巧_多元函数积分方法技巧

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.多元函数积分

二重积分的计算方法与应用。

（一）在作二次积分时，首先是把一个自变量看成是一个参数，而不是看成变量，这样第一步是作单变量函数的定积分，然后得到一个包含第二个变量的表达式，再对第二个变量求定积分，这样就得到了二重积分的值。这里对于选择进行积分运算的自变量的顺序是完全任意的，也就是说，假设函数的积分区间，是由曲线

yy1(x)yy2(x)

和，x=a，x=b

所围成的区域，那么f在这个区域上的二重积分为

by(x)b

f(x,y)dxdyadxy2(x)f(x,y)dyy2((xx))dyaf(x,y)dxy11D

（二）另外一种常常更为简单的计算二重积分的方法，是在极坐标下，通过把二重积分转变为二次积分来得到结果。

一般公式就是

r2f(rcos,rsin)rdrf(x,y)ddr()1



()

D

三重积分及其应用与计算。

在这两种坐标里计算多重积分，首先是给出分别在这些坐标系里的体积微元的表达式： 在圆柱坐标系里是dvrdrddz；

在球面坐标系里是dvrsindrdd。

因此可以分别得到在这两个坐标系里的三重积分的计算公式： 在圆柱坐标系里是在

f(x,y,z)dvf(rcos,rsin,z)rdrddz





； 里

是

球



面坐标系

f(x,y,z)dvf(rsincos,rsinsin,rcoa)rsindrdd