间的基本关系课后练习题
第1篇：集合间的基本关系课后练习题
集合间的基本关系课后练习题
一、选择题
1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是()
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，则下列结论正确的是()
A．{a}?M B．a?M
C．{a}M D．aM
[答案] A
[解析] ∵a＝35＜36＝6，
即a＜6，a{x|x＜6}，
aM，{a}?M.
[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的`制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，xR}和N＝{y|y＝x2＋1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．
3．下列四个集合中，是空集的是()
A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{xN|x2－1＝0} D．{x|x＞4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.
4．设集合A＝{x|x＝2k＋1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，则集合A，B间的关系为()
A．A＝B B．A?B
C．B?A D．以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合．故A＝B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢？答案选B你知道吗？
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是()
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(aR)仅有一个根．
当a＝0时，方程化为2x＝0，
x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
当a0时，＝22－4aa＝0，即a2＝1，a＝1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
a＝0或a＝1.
6．设集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，则P，Q的关系是()
A．PQ B．PQ
C．P＝Q D．以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.
二、填空题
7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝，则实数m的取值范围是________．
[答案] m1
[解析] ∵M＝，2mm＋1，m1.
8．集合x，yy＝－x＋2，y＝12x＋2{(x，y)}y＝3x＋b}，则b＝________.
[答案] 2
[解析] 解方程组y＝－x＋2y＝12x＋2得x＝0y＝2
代入y＝3x＋b得b＝2.
9．设集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．
[答案] M＝P
[解析] ∵xy＞0，x，y同号，又x＋y＜0，x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
三、解答题
10．判断下列表示是否正确：
(1)a{a}；
(2){a}{a，b}；
(3)?{－1,1}；
(4){0,1}＝{(0,1)}；
(5){x|x＝3n，nZ}＝{x|x＝6n，nZ}．
[解析] (1)错误．a是集合{a}的元素，应表示为a{a}．
(2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“?()”表示．
(3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集．
(4)错误．{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}．
(5)错误．集合{x|x＝3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x＝6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x＝6n，nZ}?{x|x＝3n，nZ}．
11．已知集合A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，且AB，求实数a的取值范围．
[解析] 由已知AB.
(1)当A＝时，应有2a－2a＋24.
(2)当A时，由A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，
得2a－2＜a＋22a－2－2a＋2＜3a＜4a0a＜1.a＜1.
综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0a＜1，或a4}．
12．设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5}；②若aS，则6－aS.那么满足条件的S有多少个？
[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意．非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若aS，则6－aS，即a和6－a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7个．
[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选．
第2篇：1.1.2集合间的基本关系练习题
1.1.2集合间的基本关系
一、选择题
1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
2．集合M＝{(x，y)|x＋y0}，P＝{(x，y)|x
A．P ⊆MB．M⊆P
C．M＝PD．MP
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()
A．2个
C．5个B．4个 D．6个
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()
A．
1C．3B．2 D．
45．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()
A．M⊆P
C．M＝P
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是()
A．8
C．4B．2 D．1 B．P⊆M D．M、P互不包含
k1k17．设集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝k∈Z}，则()24
42A．M＝N
C．M⊇NB．M⊆N D．M与N的关系不确定
8．集合A＝{x|0≤x
A．16B．8C．7D．4
9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()
10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()
A．
5C．
3二、填空题
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．
12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．
13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，＝)
a________{b，a}；a________{(a，b)}；
{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；
∅________{a}
．
1*14.已知集合A＝x|x＝a＋6a∈Z，B．4 D．
2b1B＝{x|x＝b∈Z}，2
3c1C＝{x|x＝c∈Z}． 26
则集合A，B，C满足的关系是________(用⊆，＝，∈，∉，中的符号连接A，B，C)．
15．(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
三、解答题
16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求实数a的取值范围．
17．已知A＝{x|x2}，B＝{x|4x＋a
18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B⊆A成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．
19.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.
第3篇：集合间的基本关系
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合间的关系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。
扩展资料
1、集合间的关系
子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则AB或BA。
真子集
如果集合AB，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A?B（或B?A）。
非空真子集
如果集合A?B，且集合A≠，集合A是集合B的非空真子集。
全集
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。
空集
不含任何元素的集合叫做空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。
2、集合的含义
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的.“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义
