正弦定理学生用_正弦定理题型学生用

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1.1.1正弦定理学案

学习目标：

①发现并掌握正弦定理及其证明方法；②会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测

1.正弦定理的数学表达式

2.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.3．利用正弦定理可以解决两类三角形的问题(1)(2)

问题引入：

1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系.是否可以把边、角关系准确量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？ 结论★：。

二 合作探究：

1、探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？

2、探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

3、探究三：你能用其他方法证明吗？

4、正弦定理：

5、正弦定理的应用（能解决哪类问题）：

三例题讲解

例1 已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B

例2 ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C

例3（1）在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C

（2）b40,c20,C45,解这个三角形

absinC，并运用此结论解决下面问题：

2（1）在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；

（2）在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；

例

4、仿照正弦定理的证法一，证明SABC

（3）在△ABC中，已知a＝2，cosC＝S△ABC＝43，则b＝________.四 课堂练习：

4根据条件解三角形：

（1）c10,A45,C30,求边a,b.(2)A30,B120,b12,求边a,c.(3)a16,b163,A30,求角B，C和边c.(4)b13,a26,B30,解这个三角形。（5）b40,c20,C45,解这个三角形(6)c1，b

3，B60，求a,A，C。

1.1.2解三角形的进一步讨论学案

【学习目标】1.掌握已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论；2.三角形各种形状的判断方法； 【学习重难点】1.已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论；三角形各种形状的判断方法。

一、情景问题：

我们在解三角形时可以会出现一些我们预想不到的结果，现在请大家思考下面问题：在ABC中，已知a22cm,b25cm,A133，解三角形。

二、探索研究：

探究一．在ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况

结论：

探究二 你能画出图来表示上面各种情形下的三角形的解吗？

三、例题讲解

三角形解的情况的判定：

例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1)a＝20，b＝28，A＝120°.(2)a＝28，b＝20，A＝45°；(3)c＝54，b＝39，C＝115°；(4)b＝11，a＝20，B＝30°；



[变式练习1]

（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若a1，c，C400，则符合题意的b的值有_____个。

2（3）在ABC中，axcm，b2cm，B450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

正弦定理的变形：例2.在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosAccosBbcosC.求cosA的值；

例3.在ABC中,已知

[变式练习2]

1.△ABC中，sinAsinBsinC，则△ABC为（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

2.已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的类型。

四.尝试小结

abc

,判断ABC的形状． cosAcosBcosC

五、课后作业：

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()

62C.3D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()

32A．42B．43C．6D.3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()

A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()

A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b2，则c＝()

1A．1B.C．224cos Ab

6．在△ABC中，若，则△ABC是()

cos Ba

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

7．已知△ABC中，AB3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()

33333B.C.或3D.或 242

428．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()

6B．2C.3D.2π

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝则A＝________.4310．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．

a＋b＋c

13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则________，sinA＋sinB＋sinC

c＝________.ABC中，sin2A = sin2B +sin2C，则△ABC的形状为

15、在ABC中，若B60，b76,a14，则A=。

16、在ABC中，已知a



3,b2,B45，解三角形。

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