概率论分析_分析概率论
概率论分析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“分析概率论”。
课程论文草稿
默认分类 2008-06-09 10:14:12 草稿 字号：大中小
概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇事于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题:在一场赌博中,某一方先胜6局便算赢家,那么,当甲方胜了4局,乙方性了3局的情况下,因出现意外,赌局被中断,无法继续,此时,赌金应该如何分配?帕西奥尼的答案是:应当按照4:3的比例把赌金分给双方.当时,许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理.因为,已胜了4局的一方只要再胜2局就可以拿走全部的赌金,而另一方则需要胜3局,并且只少有2局必须连胜,这样要困难得多.但是,人们又找不到更好的解决方法.在这以后100多年中,先后有多位数学家研
究过这个问题,但均未得到过正确的答案.直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通
信,他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题.甲甲甲甲甲甲乙乙甲乙乙乙
甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙乙
甲甲乙甲甲乙乙甲
乙乙
甲乙
甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙乙甲
帕斯卡和费马以“赌金分配问题”开始的通信形式讨论，开创了概率论研究的先河.后来荷兰数学家惠更斯（1629－1695）也参加了这场讨论,并写出了关于概率论的第一篇正式论文《赌博中的推理》.帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人.事至今日,概率论已经在各行各业中得到了广泛的应用,发展成为
一门极其重要的数学学科.乙甲甲甲乙甲乙甲乙乙乙乙
乙甲甲乙
甲方胜乙方胜
在这16种排列中,当甲出现2次或2次以上时,甲方获胜,这种情况共有11种;当乙出现3次或3次以
上时,乙方胜出,这种情况共有5种.因此,赌金应当按11:5比例分配.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研
究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
数理统计中方法应用的选取
数理统计是应用数学学科之一，其应用十分广泛。随着研究随机现象规律性的科学——概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规
律性，并做出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概
型，这些组成了数理统计的内容。
数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济与社会的不断发展而逐步扩大。在学习了应用数理统计这门课程后，我了解了统计推断检验等方法，能够应用这些方法对研究对象的客观规律性做出一定的估计和判断。我认为在使用统计进行实际数据分析时，统计方法应用的正确与否至关重要。下面我就对于在本门课程中学习到的一些统计变量、方法等的应用做一个归纳阐述。
一、描述统计应用
描述统计是数理统计的初级阶段，反映所收集数据的某些现象的内容做出的统计加工。在处理实验数据或采样数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。在数理统计学中，作为描述随机变量总体大小特征的统计量有算术平均值、几何平均值和中位数
等。在应用中应根据要根据随机变量的分布特征确定合适的均值。如表1:
随后，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在1919～1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产
生。
中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是
数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
[编辑]林德伯格－列维定理
林德伯格－列维（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：
设随机变量X1, X2,...,Xn独立同分布，且具有有限的数学期望和方差E(Xi)= µ，D(Xi)= σ²
≠ 0(i=1,2,...n)。记
bar=fracsum_{i=1}^X_
则
lim_{nrightarrowinfty}Pleft(frac{bar-mu}{sigma/sqrt}leq zright)
=Phileft(zright)
其中Φ(z)是标准正态分布的分布函数。
[编辑]棣莫佛－拉普拉斯定理
棣莫佛－拉普拉斯（de Movire-Laplace）定理，即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。
它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限
大数定律（laws oflarge number)
概率论历史上第一个极限定理属于贝努里，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算
术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论
1733年，德莫佛——拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。贝努里是第一个研究这一问题的数学家，他
于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。
【举例说明】
例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1／2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率 1 收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律
2012年5月摘要：大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性，它是概率论中一个非常重要的定律，应用很广泛。本文介绍了几种常用的大数定律，并分析了......
考试要点（48）第一章：条件概率， 全概率公式与贝叶斯公式第二章：（1）两个随机变量线性和的概率密度函数，与第四章数学期望与方差相联系连续型的随机变量：（1）已知概率密度（含有末知参数），求出......
17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论．早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡......
大数定律与中心极限定理在实际中的应用大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算术平均值法则"的基本理论......
西南大学本科课程备课教案 2015 —2016 学年第 1 学期（理论课程类）课 程 名 称 概率论授课专业年级班级 统计专业 2014 级 教 教师 师姓 职名 称凌成秀 讲师I数学与统计学院课......
