级《高等数学》复习提纲_高等数学一复习提纲

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江苏城市职业学院五年制高职 《高等数学（1）》复习提纲

2013级工科类各专业（第四学期）使用

一、课程考核目的本课程是五年制高职工科类各专业学生第四学期必修的公共基础课，期末考核目的是考查本课程教学要求中规定的微积分的基本概念、基本方法和基本技能。要求学生掌握求极限方法、求导数方法和求积分方法，会运用导数与积分方法解决较简单的实际应用问题，提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力，为学习后续专业课程打好扎实的基础。

二、复习依据

1、主教材：五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1140-0。

2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1139-4。

3、本复习提纲。

三、考试形式、试题类型及成绩评定

考核形式：本课程期末考试形式为闭卷统考，考试时间120分钟．

试题类型：填空题（18%），选择题（18%），解答题（64%）（包括求极限、求导数与微分、求积分，求平面图形的面积、讨论函数的单调性和极值）。

各章考核比例：第14章25%，第15章29%，第16章43%，第17章3%。成绩评定：总评成绩=形成性成绩*40%+期末统考成绩*60%．

四、各章复习要求

第14章 函数的极限与连续性

1、熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。

2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。

3、知道函数极限的概念，掌握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用极限运算法则和公式求“

0”、“ ”、“1”型函数极限。

0

4、了解无穷小的概念和性质，会判断无穷小。

5、理解函数的连续性定义，会用定义判断函数在一点处的连续性，会求初等函数的连续区间和间断点，会运用初等函数的连续性求极限。

复习重点

函数极限的求法。

第15章 一元函数的微分

1、理解导数的定义，知道f(x)与f(x0)的联系与区别。掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程。

2、熟记基本导数公式和导数的四则运算法则，掌握复合函数求导法则，会熟练地运用公式和法则求初等函数的导数，会求较简单的隐函数的导数。

3、了解二阶导数的概念，会求二阶导数。

4、了解微分的概念，会求函数的微分。

5、掌握函数单调性的判定定理，能较熟练地运用定理讨论函数的单调性和单调区间。

6、了解函数的极值和驻点概念，知道驻点与极值点的关系，掌握求可导函数极值的方法。

7、了解函数最大（小）值概念，掌握求连续函数在闭区间上的最大（小）值方法，会解较简单的最值应用问题。

8、了解罗必达法则，会用罗必达法则求函数的极限。

复习重点

求导方法；函数的单调区间与极值的求法；最值求法和最值应用问题的解法。

第16章 一元函数的积分

1、理解原函数和不定积分的定义，熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分运算法则。

2、掌握积分方法，会运用直接积分法、凑微分法和分部积分法计算常见类型的不定积分。

3、了解定积分的定义，理解定积分的性质1-4和定积分的几何意义。

4、掌握定积分的计算方法，会运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。

5、了解广义积分af(x)dx的定义，会判断简单广义积分的收敛性。

6、会运用定积分求较简单曲线所围成的平面图形的面积。

复习重点

不定积分的计算方法，定积分的计算方法，运用定积分求简单平面图形的面积。

第17章 微分方程简介

1、了解微分方程的概念及微分方程的特解、通解的含义．

2、掌握可分离变量的微分方程的形式及其解法．

3、了解一阶线性微分方程的形式及其解法．

五、复习参考题

（一）填空题

21、设函数f(x)x2x，则f(xx)f(x)_____________________．

2、函数ysin(2x1)可以看成是由_______________复合而成的． 2x2的定义域是___________，连续区间是__________． x12sin3x________________．

4、lim(1x)x=____________________；limx0sin4xx0x12x21___________，lim2___________．

5、lim2x1xxxx2x

33、函数f(x)

1___________．

x0x17、函数f(x)的间断点是___________．

11x8、设y3x22x，则y|x1______________．

6、limxsin29、设y(2x1)5，则y(0)______________．

10、曲线yxlnx在点（1，0）处的切线斜率为_________，方程为_______________．

11、设

12、f(x)dxxcosxC，则f(x)_____________________．

112xdx_________________________；

xlnxdx____________________． 12322x13、0(x3x)dx_______________； 0edx_________________．

114、经过点（1，）且切线斜率为的曲线方程是_______________．

21x215、微分方程y2y0的通解为_______________．

（二）选择题

1、下列各组函数中表示同一个函数的为（）A．y13lnx与y2lnxB．y1C．y11与y2x2与y2x

x

D．y1x与y2|x| x2、下列极限存在的是（）

x11B．limx

C．limcosx

D． lim2

xx2x3x021x0x3、当x0时，下列变量中的无穷小量是（）

xA．e

B．lnx

C．sinx

D．cosx4、下列各式中极限值为e的是（）

1x211)

B．lim(1)x

C．lim(1)2x

D．lim(1)x2 A．lim(1xxxx2xxxx5、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在x0处连续的（）A．lim A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．无关条件

6、函数yx1的间断点是（）2x3x2Ａ．x2

2Ｂ．x11，x22

Ｃ．x22

Ｄ．x11，x22

Ａ．[2x]

7、下列等式正确的是（）

12x

Ｂ．[]lnx

Ｃ．[1x11]

Ｄ．[cosx]sinx 2xx8、设ysin2x，则dy（）

A．cos2xdx

B．2cos2xdx

C．2cosxdx

D．2cos2xdx9、函数yxln(x1)的单调递减区间是（）

A．(,0)

B．(0,)

C．（-1，)

D．（-1，0）

10、不定积分bf(x)dx（）0A．f(x0)

B．f(x)

C．f(x0)xc

D．f(x0)c11、定积分 af(x)dx是（）

A．f(x)的一个原函数

C．f(x)的全体原函数

12、下列各式中是函数f(x)

B．确定常数 D．任意常数

1的一个原函数的为（）x111A．F(x)

2B．F(x)ln|x|

C．F(x)2

D．F(x)x2

xx13、下列广义积分中收敛的是（）

1xxdx

B．

C．

D．edxedx sinxdx1x00014、微分方程yy0的通解为（）A．

A．yCex

B．ye2xC

C．yCex

D．yexC15、满足初始条件y|x02的微分方程y2y0的特解为（）

A．yCe2x

B．y2e2x

C．yCe2x

D．ye2x

（三）求下列极限：

1x1；

x0x2x0xxsin2x12x3x3x3).4、lim2；

5、lim(1)；

6、lim(x0x5xxxx1x1、limx2；

2、lim(2sinx3cosx)；

3、lim

（四）求导或微分：

1、已知yx1x2，求y．

2、已知ysin4xcosx，求dy．

4dyx．

4、已知y2，求dy． dxx

25、已知ye3xsin2x，求y/x．

6、已知yln(1x2)，求y．

3、已知xye33xy2，求

（五）计算下列各积分：

1、xxxdx；

2、1x(2x2)3dx；

3、(x1)edx；

4、xsinxdx；

5、10e3x43x212dx；

6、xlnxdx。21x

1（六）应用

1、求下列函数的单调区间和极值：

13x22（1）yxx3x2；

（2）y．

31x222、求由曲线y2x与直线y0,x2,x1所围成的平面图形的面积．

13、求由曲线y与直线yx,x2所围成的平面图形的面积．

x24、求由曲线yx与直线yx6所围成的平面图形的面积．

六、有关说明

1、本次考试主要考查学生掌握一元微积分中的基本概念、基本法则、基本方法和基本技能的情况，考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。试题题型不超出本复习提纲范围。

2、各教学班任课教师要根据本复习提纲中的各章复习要求和复习重点，组织学生认真复习，熟记公式，掌握基本方法。复习时，应根据复习提纲中提供的复习参考题型，编制综合练习题让学

生复习，掌握这些题型的解题方法，但切忌让学生死记硬背。

3、本课程期末统考不需要使用计算器。

4、本复习提纲供任课老师使用，不发给学生．

5、联系方式：手机***．

QQ群号20081840．

课程责任教师：凌佳

2015年5月

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