二面角教学的认知冲突_47认知冲突教学法
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“二面角教学的认知冲突”
体现的是新课标和原大纲的教学理念的冲突
------有感于“我最满意一堂课”活动
本学期我校在校长的倡导下推出了“我最满意的一堂课”活动，要求人人讲，大家评；我们高一年级数学组借新课标、新课改之风，人人踊跃，个个争先，新课标、新教材、新教师、新理念，为数学课堂教学注入了新的血液，带来了新的气息，一时好评如潮，尤其是一些青年教师的课，得到了张增凯校长和王庆来主 任的高度评价。同时，在一些备课、评课中，也不时有争议、冲突。下面谨以“二面角”的教学为例，和大家探讨二面角的教学困惑与研究。
1、问题提出
二面角是立体几何的一项重要内容，是发展空间想象、推理论证、运算求解等基本能力的良好素材。因其抽象性、综合性和多变性，他历来是教与学的一个难点和重点，有的学生甚至“谈角色变”。在新课标下应如何定位、把握二面角的教学呢？为此，我们在使用新课标教材人教社A版《数学2》进行“二面角”教学时展开了讨论，教研组长王正老师听了周峰老师“我最满意的一堂课”--“平面与平面垂直的判定”一节的教学之后，站在三年备考的角度，提出了若干“不满意”的意见来，我整理一下，主要冲突和困惑有：
以下从课标、教材这两个角度来分析“二面角”的教学定位及其变化。2.1、教学要求的变化
“大纲”和“课标”对二面角的教学要求如下：
“大纲”：理解三垂线定理及其逆定理；掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握两个平面垂直的判定定理。
“课标”：通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面垂直的判定定理；能用向量的方法证明三垂线定理，并解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量法在研究几何问题中的作用。
与“大纲”相比，“课标”没有对“二面角及其三垂线定理”作具体的教学要求。“课标”将线线、线面、面面角的计算安排在选修课的空间向量里面，旨在降低“空间角”的空间想象与推理论证的的难度，让学生体会向量在研究几何问题中的工具作用，从一个新的角度发展学生的空间想象和几何直观能力。由此可见，新课标下必修课淡化了空间角的计算，特别是二面角的大小的求解计算，对于删去空间向量的文科对此要求就更低了；在必修《数学2》阶段的课标要求中，对“二面角”概念只字未提。2.2、五种教材对比分析
现行五种版本的课标教材在必修和选修课程对“二面角”的设置、安排情况如下：
人教A版：在《数学2》“平面与平面垂直的判定”一节中，利用修筑水坝、发射卫星等实例，引出二面角的概念，使学生对二面角产生感性认识，继而通过平卧式的二面角直观图，使学生对二面角有概括、理性的理解，并借此介绍了二面角的平面角的概念，没有设计求二面角大小的例题、练习，只是在习题中设置了两道简单的以三棱锥、正方体为载体的求二面角大小的试题。二面角大小的计算主要安排在选修2-1的“空间向量与立体几何”中。
北师大版：在《数学2》“平面与平面垂直的判定”一节中，通过平卧式、直立式的二面角的直观图，阐述了二面角及其平面角的有关概念，没有安排求二面角大小的例题、习题、和练习。求二面角大小的任务在选修2-1的“空间向量与立体几何”。
苏教版：在《数学2》“平面与平面垂直的判定”一节中，利用发射卫星、笔记本电脑这两个实例，引出二面角的概念，然后辅以直立式的二面角图形，诠释了二面角的平面角的概念，并以正方体为几何载体设置了求二面角大小的例题、习题各一题。较复杂的二面角大小的计算留在选修2-1的“空间向量与立体几何”中学习。
湘教版：在《数学》 选修2-1中正式安排了二面角的概念及其大小计算的有关内容。除人教B版外，其余教材将“二面角”分散在了必修与选修课程，体现了“螺旋式上升”的新课程特点；从知识情景看，除北师大版外，其余教材都设置了问题情境，注重从生活实践到数学研究、从直观感知到抽象理解引导学生学习二面角；从求二面角大小的方法看，五种教材都淡化了几何法，侧重了向量法；从能力立意看，教材力图体现转化、类比、降维的思想方法在“二面角及其平面角”概念中的应用，让学生运用空间向量解决二面角大小的问题中，开阔视野、拓展思维、提升能力。
很明确，五种课标教材的《数学2》都没有出现“三垂线定理及其逆定理”的身影。它们只是在选修2-1 《数学2》的教学中，为了求二面角大小大的方便而补充“三垂线定理”，对于理科未免操之过急，对于文科就更不应该了，因为这样不仅会影响教学进度，而且会人为的增加“立体几何”的抽象度；将“二面角”的重心放在求角的大小上是偏颇的，因为它违背了课标精神和教材编写意图，也不利于学生的长远发展；花1-2课时专门研究二面角大小的几何求法是没必要的，因为空间向量为解决空间图形的度量问题提供了十分有效的工具。一些老教师难舍“二面角大小的几何求法”是大纲教材的惯性思维，是还没完全领会新课标精神、教材编写者的意图所致，况且在高一补充“二面角大小的几何求法”课时也是完全不够的，这也恰是张增凯校长一直提醒我们必须避免的“一个教师讲着两套教材”做法，所以，我们也一定做到“穿新鞋就不走老路”！3.2 围绕核心概念，有效开展探究学习
核心概念是一堂课的“灵魂”，教学目标的制定、教学方法的选择、教学过程的设计直至教学效果的评价等，都应围绕“核心概念”；“核心概念”是学生领悟数学思想方法，体验探究、创造，促进智慧生成的良好平台，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，也是体现教师课堂驾驭和设计能力的主舞台。
“课标”指出:“课程探究是新课程倡导的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念产生的过程，初步理解直观与严谨的关系，初步尝试数学研究的过程；有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。”受教学任务、教学内容、备课投入及市统考、升学压力等因素的影响，在落实课改理念积极开展探究式教学时，教师往往心有余而力不足，要实现“每堂课”或“整堂课”探究着实不易。因此，教学中教师可以围绕某个数学结果或教学环节开展局部探究（如马良“线面垂直的判定”的课，应该算是比较成功的探究模式），并努力让这种局部探究成为课堂教学的常态，而每堂课的核心知识无疑是开展探究学习的最佳题材。
“二面角”教学中，“二面角的平面角”是本节课核心概念，教学设计应在“探求二面角大小的表示过程”上下功夫，为学生搭建自主探究的开放平台，让学生在猜想、思辨、讨论、确认中，经历“二面角的平面角”的自然生成过程，从中感受转化、降维等思想方法的应用，体验数学发现、创造的激情，进而获取知识、积攒智慧。
经过“我最满意的一堂课”的活动，在教研、备课、评课等活动中，大家都拿出了或满意或不满意的观点或意见来，使我们对新课标有了更进一步的认识，在争论所擦出的耀眼火花中，让我们看清了新课标和原大纲的区别和联系。在今后的教学中，我们一定会像王正组长那样站在三年备考的的角度考虑教学，也一定会谨记张增凯校长的教诲，避免“穿新鞋走老路”、“一个教师讲着两套教材”的做法，也深深的记得教材主编章建跃博士的话：“数学教学绝对不是解题教学”。教育家杜威曾说：“教学绝对不仅仅是一种简单的告诉，教学应该是一种过程的经历，一种体验，一种感悟。”其实，这也恰是新课标的一个理念，在今后的教学中，我们会坚持立足教材，着眼学生的发展，把握核心内容，有效开展自主探究活动，向学生展示数学的实质，使学生理解数学概念、结论的逐步形成过程，真正使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，真正做到“让生命的相遇充满惊喜，让神圣的课堂充满智慧”。
开一数学组 张智民 2010-1-3
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