数学高考复习名师精品教案：第05课时：第一章 集合与简易逻辑简易逻辑（推荐）_数学高考复习教案

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数学高考复习名师精品教案

第05课时：

第一章 集合与简易逻辑——简易逻辑

一．课题：简易逻辑

二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程：

（一）主要知识：

1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系．

（二）主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23”

解：(1)这个命题是“p且q”形式，p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分，∵p为真命题，q也是真命题 ∴p且q为真命题．（2）这个命题是“p或q”形式，p:23；q:23，∵p为真命题，q是假命题 ∴p或q为真命题．

注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若x2y20，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

解：否命题为：若x2y20，则x,y不全为零 逆命题：若x,y全为零，则x2y20 逆否命题：若x,y不全为零，则x2y20 注：写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

解：方法一：原命题是真命题，∵m0，∴14m0，因而方程x2xm0有实根，故原命题“若m0，则x2xm0有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：原命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是“若x2xm0无实根，则m0”．∵x2xm0无实根

∴14m0即m0，故原命题的逆否命题是真命题．

例4．（考点6智能训练14题）已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实负根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

m240解：由命题p可以得到： ∴m2

m014由命题q可以得到：[4(m2)]2160 ∴2m6 ∵p或q为真，p且q为假 p,q有且仅有一个为真 当p为真，q为假时，当p为假，q为真时，m2m6

m2,orm6m22m2

2m6所以，m的取值范围为{m|m6或2m2}．

例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b，当ab时，都有f(a)f(b)，证明：f(x)0至多有一个实根． 解：假设f(x)0至少有两个不同的实数根x1,x2，不妨假设x1x2，由方程的定义可知：f(x1)0,f(x2)0 即f(x1)f(x2)

由已知x1x2时，有f(x1)f(x2)这与式①矛盾 因此假设不能成立 故原命题成立．

注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数

（四）巩固练习：

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q不正确，则p不正确 B.若q不正确，则p正确 C 若p正确，则q不正确 D.若p正确，则q正确

2．“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”，其否命题是（）A 若b24ac0，则ax2bxc0没有实根 B 若b24ac0，则ax2bxc0有实根

C 若b24ac0，则ax2bxc0有实根 D 若b24ac0，则ax2bxc0没有实根

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