第三单元分数加减法(一)第1课时认识公因数、最大公因数教学设计_分数的加减法教学设计
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公因数、最大公因数（总第1课时）
●设计说明
教学目标：
（一）知识技能
结合实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，并会求两个数的最大公因数。
（二）过程方法
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
（三）情感态度
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数与最大公因数的意义，会用简单的方法求最大公因数。
教学难点：
经历探索公因数和最大公因数意义的过程。
教学策略：
重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观的理解和探索概念的涵义，经历概念的形成过程。
●课时安排： 1课时 ●教学准备：
多媒体、各种卡片、PPT。
●教学过程：
一、创设情境，提出问题。1.导入情境，感知课题
谈话：同学们，你们见过剪纸作品吗？剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）
学生欣赏之后，教师导入课题（剪纸中的数学）并板书。
【设计意图：从学生熟悉的生活情境出发引入新课，给学生提供一个主体的平台，使学生能够
积极地参与到知识的探究中。】
2.出示情景图，发现信息
（1）教师出示信息窗1剪纸情境图。
师：请同学们仔细观察情境图，看看你能找到哪些你认为有用的数学信息，并在小组内交流分享，并注意总结。
（2）整理数学信息。师指名学生回答
生1：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生2：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生3: 把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。„„ „„
（3）根据信息提出问题。以学生为主题提出问题
生1：剪成的小正方形边长最大可以是多少？最少可以是多少？ 生2：剪成的小正方形占大正方形的几分之几？
生：剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少？ „„ „„
教师主导选择要探究的问题
刚才同学都提出了自己感兴趣的问题，由于课堂时间有限，那么老师来选择一个问题，请同学们和老师一起在本节课探究一下。
出示问题：剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少？投影仪出示问题
【设计意图：引导学生用学会用数学的眼光观察生活中的现象，用数学的思维来思考生活中的问题，培养学生善于从生活中发现并提出数学问题的能力和意识。】
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？ 学生先独立思考后在班内集体交流。
【设计意图：确保所有学生明确要求，做到有的放矢。】
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导 3.全班交流：
生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：„„
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
【设计意图：给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。】
（二）观察发现，得出结论。1.观察发现
师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？ 生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）2.得出结论
师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？ 生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。师：也就是长方形长、宽的公因数。
【设计意图：引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。】
（三）明确公因数、最大公因数的意义及简单的找公因数最大公因数的方法。
1.师：24的因数有哪些？18的因数呢？ 学生口答，教师板书
24的因数 18的因数 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，6，9，18 2.引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数
1，2，3, 4，6, 8，12，24 1，2，3, 6 , 9，18 24和18共有的因数
1, 2, 3, 6, 其中6是24和18共有的因数中最大的那个因数。3.教师精讲，明确公因数和最大公因数意义。
师：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数，6是最大的，是24和18的最大公因数。谁能不利用具体数字来概括一下公因数和最大公因数的定义？ 生：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。【设计意图：引导学生通过观察、发现，帮助学生理解“公因数和最大公因数”的概念。】
三、初步总结找公因数和最大公因数的简单方法。
师：根据刚才我们找18和24公因数和最大公因数的方法，请你来总结一下如何简单的去找两个数的公因数和最大公因数。生1：先分别找出两个数的因数。
生2：从两个数的因数中分别再找出相同的因数，就是他们的公因数。生3：从公因数中找到最大的那个就是最大公因数。
四、巩固运用，拓展提高
1、“自主练习”第1题。
（填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。）
（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）
2、小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数）。（为学习分数的约分做准备。）
3、分糖果。
有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）
（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）
4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美观及价格因素。）
●板书设计
剪纸中的数学
两个数的公因数和最大公因数
两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。
●教学反思
在教学过程中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。如在例3的教学中，通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。
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