《最大公因数》教学设计概要_最大公因数教学设计
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《最大公因数》教学设计
王永
教学目标：
1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标：
⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。
教学过程： 课前游戏：
1、让学生和同桌说一说自己学号的约数。
2、游戏：看谁反应快。第一组：
（1）学号只有两个因数的同学起立。点拨：这样的数叫质数。（2）学号是合数的同学起立。
（3）谁一次也没有站起来？为什么？ 第二组：
学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？
一、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。
师：同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）
师：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。
师：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个
房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。
生：边长可以是1分米、2分米、3分米等。师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。……
师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）
师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
师：通过刚才的观察，用边长都是1厘米的正方形摆，有没有剩余？ 师：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。②交流汇报。
师：请xx小组汇报一下你们讨论的结果。（展示学生作品）
生：我们小组用边长2厘米、3厘米、4厘米的正方形，通过操作发现：用边长2厘米、4厘米的正方形没有剩余。用边长3厘米的正方形有剩余。
生：（板书）
师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。（课件出示）
师：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？ 生：……
师：为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？ 生：只有选择这些正方形才能做到没有剩余。③观察发现。师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
生：要想正好摆满，正方形的边长应既是长方形长16的因数，也是长方形宽12的因数。
（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）④得出结论。
师：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？
生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。师：也就是长方形长、宽的公因数。
（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。）
⑤明确公因数、最大公因数的意义。（1）、探讨抽象公因数的概念。
师：同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就继续用因数的知识来探索，为什么可以选择边是1cm、2 cm、4 cm的正方形。请同学们说，老师写。师：16的因数有哪些？ 生（略）（板书16的因数）师：12的因数呢？ 生（略）（板书12的因数）师：既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 生（略）
师：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？ 生（略）
师：谁能说一说，什么是公因数？ 生（略）
师：同学们说得很好！几个数公有的因数，就是这几个数的公因数。（板书：公因数）
师：谁能很快地说出16和12的公因数有哪些？ 生（略）（随生答题板书公因数）
（2）、用集合图表示
师：我们还可以用不同的方式来表示两个数的公因数。请同学们来看。师指16的集合圈提问：16的因数有……
12的因数有……
师：我们发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。请同学们注意看。（课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。）师：1、2、4叫做16和12的……（3）、认识最大公因数
师：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
生：边长4分米的地砖。师随生的回答板书：4 师： 4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）
师：今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）
（丰富对因数的感知，体会因数、公因数和最大公因数的联系和区别。）⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。
师：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画啦？
师：可以怎么办呢？
生：可以先吧长和宽的因数找出来，再找出他们的公因数。师：如果解决“边长最大是几分米”呢？ 生：可以找出最大公因数来解决。
师：对！我们就可以用公因数、最大公因数的知识来解决此类的问题了。
三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1、找两个数的公因数和最大公因数
（1）师：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗？下面我们来看练习
出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）
师：哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）
（2）“练习十五”第1题。
师：同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？ 10和15的公因数 14和49的公因数
（课件出示，学生在自己的练习本上写一写，交流汇报。）
（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）
师：同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。
2、解决实际问题
男女生分别排队，男生有48人,女生有36人.要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
说说你的理由。
（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）
3、拓展练习
育英小学五（1）班有24名女生和30名男生参加了争当“环保小卫士”的活动。如果对男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？请说说你的理由。
学生交流汇报
师：同学们说得都有道理。我们要根据实际情况，确定每组有几个人合适。
四、回顾反思，总结全课。
师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 生：认识了公因数和最大公因数
师：说说看，什么是公因数？最大公因数？ 生：（略）
师：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！
板书：
最大公因数
16的因数：
12的因数：
16和12的公因数：
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