导数及其应用教学心得体会（精选4篇）_导数的心得体会

导数及其应用教学心得体会（精选4篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“导数的心得体会”。

第1篇：导数及其应用单元教学反思

导数及其应用单元教学反思

何海东

本单元共分四节内容，分别是变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用和生活中的优化问题。

为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个典型实例，引导学生经历平均变化率到瞬时变化率的过程，从而理解导数概念的本质――导数就是瞬时变化率。同时，借助函数图象的直观性，阐明了图象的割线与函数平均变化率的关系，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――切线的几何意义。这里一定要让学生理解“无限逼近”的数学思想，即极限思想，这一思想的处理方法和原教材有很大区别，原教材是在讲了数列极限和函数极限之后才讲切线思想的，本教材只把极限这一数学思想直接拿来应用，虽是对这一思想的淡化，学生理解上有一定困难，教学时要把握好度，不宜引的过深，充分理解教材的意图，我个人认为教材这样做恰好体现了新课改理念之一，即时效性和应用性。

关于导数运算问题，教课书通过导数的定义，推导了常见的幂函数及其变形形式的导数，即f(x)ax的导数，目的是为了让学生进一步理解导数的概念，教学时要引导学生熟练掌握，并在课堂上给学生一定的自主性，让学生亲自经历这一奇妙的变化，使学生掌握知识的同时享受“数学美”。为了使学生能用基本初等函数的导数的导数公式与运算法则求简单函数的导数，教材在直接给出导数公式及运算法则后，安排了大量的例题和练习题，学生通过例题和习题的模仿、操作，达到熟练掌握。这里要给学生一定自主学习时间，老师只作适当引导，不必花时间去大讲特讲。其它初等函数的导数公式也可以通过导数定义推导而得，但教材不作要求，教学时要准确把握，不要偏移重心，影响教学效果。

复合函数的导数，教学重点应放在引导学生理解简单复合函数的复合过程，即因变量通过中间变量表示为自变量的函数过程，并知道复合过程中的自变量、困变量及中间变量分别是什么，复合函数结构分析是教学难点，我个人觉得教学时多分析几个例题，但不必介绍复合函数的严格定义。不论是例题还是习题，教学参考明确要求只会求形如f(axb)的函数的导数即可，老师一定要做到这一点，不必作过多的引申。

利用导数研究函数的单调性、极值和最值一节，一定要让学生先通过函数图象的直观性，感悟切线斜率变化和函数单调性之关系，还要通过导数变化快慢反映函数图象的“陡峭”和“平缓”，借助数形结合数学思想，让学生从感性认识上升到理性认识，同时还要注意以下几点：（1）、函数f(x)必须在xx0处及其附近有定义，这里的“附近”理解要给学生讲明，它是数学意义上的“附近”，是“趋部”的；（2）、函数f(x)必须在xx0处及其附近连续；（3）导函数f'(x)必须在xx0处及其附近连续。只有讲清这几点，才能通过f'(x)的值的连续变化过程得到f'(x0)0。本节的教学重点是利用导数求函数的单调区间，要让学生熟练掌握。这里关于“函数f(x)必须在xx0处及其附近连续”中的“连续”，教材只要求学生根据图象直观地理解成“函数图象在xx0处及其附近“不断””即可，不必对函数的连续概念引入，增加学生负担，当然，对基础较好的学生可以适当挖掘教材。函数的极值是“趋部”概念，讲解时只要说清即可，同时让学生知道“极小值不一定小于极大值”和“f'(x0)0是函数取得极值的必要条件”，会求函数极值的方法是教学中心。而函数最值是函数f(x)在a,b上的整体性概念，讲明这一点学生就会求函数的最值，让学生自主学习效果会更好些。

现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等问题，这些问题在数学中称为优化问题，有时也称最值问题。解决这些问题有非常现实意义，这些常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就是自然动脑筋然的了。本节优化问题在处理方法上与旧教材有很大区别，旧教材在处理这些优化问题的方法是直接给出题目，然后给出解答的模式，而本教材改变了问题的呈现方式，先给出一些背景性问题，让学生先充分了解背景，使背景和生活经验联系起来，再从生活经验的角度思考看如何看待本题，在生活经验和背景熟悉的基础上，逐步引入到数学问题中，通过学生的数学思维过程，展开问题、解决问题，之后，再给学生引导一些有思维价值的思考题目，作为例题的延续。在分析问题和解决问题的过程中，要让学生亲身体会数学建模的过程，逐步培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力，从而使学生有应用数学的意识。本节的难点在于数学建模过程和分析求导数的实际意义，为什么要求导，一定要给学生分析清楚。

通过本单元教学，和旧教材做以比较，我体会到本单元在内容编排上，始终体现了时代性、基础性、典型性和可接受性，其特征有：

（1）、教材以生动活泼的呈现方式，激发学生学习兴趣，让学生在学习的同时享受美的感受，引发学生激情。教材以学生非常熟悉的例子为背景，用生动活泼的语言，创设情境能够体现数学的概念、结论、数学思想和数学方法，使学生产生亲切感，引发学生“看个究竟”，从而自主地兴趣盎然地投入学习。

（2）、教材以恰当地问题引导学生进行数学活动，培养学生的问题意识。

教材在知识形成过程的关键点上和运用数学思想方法产生解决问题的策略上，通过 学生的观察、思考、探究等方法，使学生既有感性认识，又有实践操作，进而上升到理性认识，并对学生的数学思维有适当地启发，通过引导学生观察、思考、探究，使他们经历了观察、实验、猜想、交流、推理、反思等理性思维的过程，培养学生的问题意识，既激发了学生学习兴趣，又改变了学生的学习方式，更掌握了一定的数学知识和基本处理问题的能力。

（3）、强调数学思想方法的应用，提高学生数学思维能力。

教材始终利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，采用不同的背景联系和启发方式，培养学生数学思想方法的应用和思考问题的方式，提高学生的数学思维能力和创新精神。在知识处理的手段上，采用从特殊到一般，从观察到实践，从猜想到探究，从感性到理性，从数到形，让学生充分体会到数学探索活动的基本规律，感受数学知识产生过程，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律。

（4）、具有时代性和创新性。

教材在素材的选取上和情境创设上，体现了时代性和创新性，教学实例都是学生非常熟悉的例子，既贴近生活，又有亲切感，引发学生激情，引导学生通过自己的数学活动，结合数形结合、类比、归纳、极限、转化等数学思想，从事物中抽取“数”与“形”的属性，从事物的现象中找出其共性和本质内涵，进而抽象概括出数学概念和数学结论。充分让学生经历数学的发展和创造过程，了解知识的“来龙去脉”，体现现代社会生活和建设特征。教材还通过观察与实践，猜想与证明，阅读与思考，探索与发现，信息技术应用等手段，为学生提供丰富的思想性，实践性，创新性和挑战性，拓展学生的数学活动空间，发展学生做数学和用数学的意识，给学生自主学习、合作学习和探究学习提供了应有的场所和环境，充分体现了新课程改革的基本理念。

第2篇：导数及其应用 知识点总结

导数及其应用 知识点总结

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

f

x2fx1

x2x1

xx0

f(x0x)f(x0)

x2、导数定义：fx在点x0处的导数记作y

f(x0)lim

；．

处的切线的斜率．

x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

4、常见函数的导数公式：

yfx

在点

x0,fx0

①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx； ⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(log5、导数运算法则：

a

x)

'

1xlna

；⑧(lnx)'

1x

1



fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx；

2

fxfxgxfxgx

gx02

gx3gx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数y'f'(x)；（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

'

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

2如果在x0附近的左侧

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最

小的一个是最小值．

第3篇：导数及其应用_知识点总结

导数及其应用 知识点总结

1、函数{ EMBED Equation.DSMT4 |fx从到的平均变化率：

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数运算法则：；；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；（2）求导数；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

第4篇：“导数及其应用”第一课时的教学反思

“导数及其应用”第一课时的教学反思

浙江省衢州高级中学 何豪明

导数是微积分的核心概念之一，它有及其丰富的实际背景和广泛的应用。文[1]中说:“虽然函数的导数可以用极限概念‘纯数量’地去定义，但在中学里我们强调在实际背景下直观地、实质地去给出导数的描述，因而我们宁愿把这个概念看成是数形结合的产物。”把定性的结果变成定量的结果，把存在的东西具体表示出来——曲线的切线斜率用导数表示等。因此，本章内容课堂教学的主线是渗透其中蕴涵的逼近思想、以直代曲思想、数形结合思想等，将切线的斜率和导数相联系，发现导数的几何意义，并具体应用。其中，第一课时“变化率问题”的教学也不例外。

１.反思“导数及其应用”整章教材的编写意图

文[2]第一章“导数及其应用”，整章内容设计精妙，始终以导数概念这条主线贯穿着。有主线、有中心的文章是好文章。有主线、有中心的数学教科书更是一本好书。因为教科书在编写时要做到这一点，似乎比写文章更难。因此，我们的课堂教学必须是在理解课程标准的要求（通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义），把握教材编写的意图（以导数概念为主线编写教材），创造性地使用教材的过程中实施（每节课都要把握住本章教材的中心和主线——导数的概念）。因此，在本章内容教学的第一节课里，我们也需要强调对导数概念的初步认识，把它作为一种重要的思想、方法来学习。因为对一种思想、方法的学习，不是几节课就能完成的，这需要一个过程，可能过程还很长。对导数概念的理解，也需要一个过程，一个螺旋上升的过程。作为一线教师，我们必须在理解课程标准的要求，把握教材“主线”的基础上，再去创造性地使用教材。这样的课堂教学才能收到事

半功倍的效果。

研读两位教师关于“变化率问题”的教学设计，其中舒老师确定的教学重点是函数平均变化率的概念；而吴老师确定的教学重点是平均变化率、瞬时变化率的理解。结合课堂教学实际，我们发现吴老师能更好地把握教材编写的意图——以导数概念为主线串联着整章内容，因而其课堂教学效果明显。２.反思“变化率问题”课堂教学的整体思路

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟数学思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。根据“对一种生活现象的数学解释”是教科书介绍数学知识的切入角度，不仅可以激发学生深入探究的兴趣，而且让学生感到数学是有用的思想，设计如下课堂教学的整体思

路。

首先，以文[2]第一章的章头图“高台跳水”为背景资料，结合文[2]的问题2：“高台跳水”及其探究的学习，使学生认识到高度关于时间的导数就是运动员的瞬时速度，给出函数

图像，同时给出在某一点处的切线，并说明在这点处的切线斜率的几何意义，从而了解导数的概念。

其次，结合文[2]的问题1：“气球膨胀率”，让两个学生（男女生各一名）吹气球，在吹气球的过程中体验“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢”。感受气球膨胀率大小的变化，从而体会到平均膨胀率可以刻画气球半径变化的快慢，体会气球半径关于体积的导数就是气球的瞬时膨胀率。

再次，为了从具体情境的变化率问题抽象出导数概念，提出如下问题：如果将上面两个变化率问题中的函数用

表示，那么函数

在的瞬时变化率怎样表

瞬时变化率的示？目的是引导学生从两个具体问题的实际意义中抽象出一般函数表示，抽象出导数概念，这是学习的一个难点，也是思维的又一次上升过程。两位上课老师中，其中吴老师提出了瞬时速度，而舒老师却没有。这样，吴老师的课堂教学抓住了本章的核心概念——“导数的概念”，符合教材编写的意图。因而，课后反映良好。至于让学生吹气球的问题,课后，有人支持，有人反对。但我认为，让学生在吹气球的过程中体验“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢”，从而感受气球膨胀率大小的变化，这符合新课程的理念。

３.反思“变化率问题”课堂教学的新课引入

导数的几何意义就是切线的斜率，因此贯穿“导数及其应用”的主线是切线的斜率。下面通过比较“变化率问题”的两节课，就新课的引入谈点想法。舒老师的课以体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系导入新课，以实例“经营问题”引入新课。上课不到两分钟，就使学生明确本节课要揭示的核心问题——

平均变化率问题。

舒老师还从学生的生活经验出发，如菜的价格问题（那几天菜价正涨）、经营问题等，激发学生的学习兴趣。这种新颖的课堂设计，简洁有趣的导入，为整个教学环节的展开作了良好的铺垫。

美中不足的是作为引例的“经营问题”的科学性值得商榷。但其具有教学性。学生通过对引例的思考、讨论，获取平均变化率的信息，从而形成平均变化率的数学结论。同时联系有实际背景的当时菜的价格问题等，所有这些符合教材知识结构和学生认知规律的实例，能使学生在短时间内对平均变化率有个大致的了解。

吴老师的课，以微积分的创立与自然科学中四类问题的处理导入新课，以老师自己吹气球引入新课（这不是新课程提倡的）。这节课的核心问题就是“变化率问题”，它是学习导数的基础，是理解导数概念的根本。如果这节课能在把握整章教材的核心问题——“导数概念”的基础上，把握这节课的核心问题——“变化率问题”，恰到好处地给出瞬时变化率和切线的斜率，那么，自然水到渠成。

新课导入是整个课堂教学活动中的热身活动，目的是让学生在最短的时间内进入课堂学习的最佳状态。在这种教学环境和师生关系极为特殊，而且缺乏平常教学中的师生默契的情况下，如何以简洁、生动的教学案例来消除师生之间的陌生感，从而创设和谐的课堂气氛？如何以新颖的方法把教学内容自然地呈现在学生的面前？如何在上课伊始的几分钟内吸引学生的注意力，激发学生的求知欲？如何使新旧知识有机地结合起来，并溶入导入活动之中？等等，都是教师应深入思考的问题。

４.反思“变化率问题”课堂教学的课堂语言

舒老师说：“令

”。这里的“令”，应该说成“习惯上用即

”。

表示，关于气球膨胀率问题，应该补充说明：“我们把气球近似地看成球体”.这一点，两位教师都没有说明。

应该补充例题：“已知两点图像上，求经过

两点的直线的斜率，在函数的”。因为它是联系平均变化率和导数概念的枢纽，同时，还有利于学生在亲身体验数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化中理解平均变化率的概念、切线斜率的概念和导数的概念等。

５.反思“变化率问题”课堂教学中对计算问题的处理

在课堂教学中，对计算问题的处理，要注意避免两种极端：过分强调学生的计算；

以计算机代替学生的计算。

既要培养学生的运算能力，又要提高单位时间的教学效率，可选择两个地方让学生计算。其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。因为计算时花费的时间不多，同时，既能促进学生对平均速度的理解，又能为理解瞬时速度做好充分的准备。其二，计算0-平均速度问题。因为学生通过这一问题的计算，既能发现问题：“用平均速度表示这段时间内运动员的运动情况存在问题”，又能促进学生思考问题：“用什么东西才能更好地描述运动员在这个时间段的运动状态？”自然学生会想到物理中学过的瞬时速度。这样的处理省时，能够提高单位时间的效率，同时，不影响主体知识（平均速度、平均变化率、导数的概念）的学习。６.反思“变化率问题”中气球的膨胀率问题

有些教师在反思的时候认为这个例题太难，教学时可以删去，只讲高台跳水问题。还有些教师建议教材再版时去掉气球膨胀率问题，只留高台跳水问题。笔者不赞成这些观点，基于对以下两个方面的问题的思考。其一，这是一个难得的好案例，学生对它的熟悉程度远远超过高台跳水，几乎每个学生都有过吹气球的体验，而对高台跳水，大多数学生只是从电视画面上看到。好的案例，应该是大家都熟悉的案例，因为它能够有效地集中学生的注意力，学生乐意去思考，去研究，也才能使学生有所收获，有所提高。其二，课堂教学的目的是把学生不懂的教懂，不会的教会，但并不是说，每节课的教学内容都要求学生在这一节课里全部搞懂、全部掌握。这需要给学生更多的思考时间和思考空间。这样，反而能够培养学生的思考、探究的能力。所以膨胀率问题不仅不能从教材中删去，而且还应该在课堂教学中实施。

作为新概念引入的案例，关键应该选择学生熟悉的，简单的，如高台跳水问题，但熟悉的，不简单的也好，如气球的膨胀率问题。因为学生熟悉，最起码学生去想过这一问题，通过教学，不一定学生对这一问题的理解会很清楚，很深刻，但肯定的是在原来的基础上，对其理解会更进一步，它符合思维最近发展区原理。如果课堂教学能够把两个案例结合起来，先讲高台跳水，再讲气球的膨胀率问题，那么效果会更好。因为高台跳水让学生理解平均速度、瞬时速度等，而气球的膨胀率问题，则能够促使学生去思考。

这样自然引入导数的概念。

导数应用复习

班级第小组，姓名学号高二数学导数复习题8、偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求1．求下列函数的导数：（1）y(2x23)(x24)（2）yexxlnx（3）y1x2sinx（4）y1234xx2x3......

导数应用一例

导数应用一例石志群13题：求一个正常数a，使得对于|x|≤1的所有x，都有x恒成立。 31333分析：x≤ +ax等价于3ax-3x+1≥0.令f(x)= 3ax-3x+1，则由对于|x|≤1的所有x，313都有x恒成立可知......

一.导数的应用教学反思

一、学习目标1、知识与技能（1）掌握利用导数研究函数的单调性、极值、闭区间上的最值的方法步骤。（2）初步学会应用导数解决与函数有关的综合问题。2、过程与方法体验运用导数研究......

导数及其应用单元教学反思

导数及其应用单元教学反思何海东本单元共分四节内容，分别是变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用和生活中的优化问题。为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两......

导数的应用(三)

课题：导数的应用（三）一、学习目标：1．能利用导数解决函数的方程根的个数问题； 2．利用导数解决不等式问题五、达标训练：二、重点、难点:利用导数研究与函数的极值与最值有关的综合问题......