高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿

第1篇：高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿

高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿

各位老师好：

我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、高考的考点分析：

在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的.空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。

三、复习目标

1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

教学重难点的确定与突破：

根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。

四、说教法

根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。

五、说学法

根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。根据学情，所以我将指导通过“自学，探究，模仿”等过程完成本节课的学习。

六、说过程

(一) 知识梳理:

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐标运算

1．向量加法、减法、数乘向量

设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则

+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

2.向量平行的坐标表示

设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则 ∥ ________________.

（三）核心考点习题演练

考点1.平面向量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;

(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

练：（20xx江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为 .

考点2平面向量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

练：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= ( )

思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

则的值为 ; 的最大值为 .

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

练：(20xx,安徽，13）设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于( )

【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: =0 .

考点4：平面向量模的坐标表示

例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

练：（20xx，上海，12）

在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则 的取值范围是？

第2篇：平面向量的坐标表示教案

平面向量共线的坐标表示

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入： 1．平面向量的坐标表示

分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj

把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).2．平面向量的坐标运算 若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x,y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

二、讲解新课：

a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中ba.x1x2由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0

yy21探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵b0∴x2，y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成y1y2∵x1，x2有可能为0 x1x2(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b (b0)ab

x1y2x2y10

三、讲解范例：

例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，求x

解：∵a=(-1，x)与b=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0 a∴x=±2∵与b方向相同∴x=2

例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD

四、课堂练习：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.五、小结

第3篇：平面向量的基本定理及其坐标表示说课稿

平面向量的基本定理及其坐标表示说课稿

作为一位兢兢业业的人民教师，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的平面向量的基本定理及其坐标表示说课稿，欢迎大家分享。

尊敬的各位专家、评委：

上午好！

今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

教材的地位和作用

1、向量在数学中的地位

向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。

2、本节在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的

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第4篇：平面向量的基本定理及坐标表示的说课稿

平面向量的基本定理及坐标表示的说课稿

各位评委、各位老师，大家好。今天，我说课的内容是：人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

向量是沟通代数、几何与三角函数x的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.

2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能

了解向量夹角的概念，了解

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第5篇：平面向量平行的坐标表示教案

8.3.2平面向量平行的坐标表示

教学目标：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。

教学重点：平行向量充要条件的坐标表示，解决向量平行（共线）的有关问题 教学难点：充要条件的推导，共线条件的判断 教学过程：

一、复习：1．平行向量基本定理

2．平面向量的坐标运算法则



二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a=λb（b0），那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？

2．推导：设a=(x1, y1)b=(x2, y2)其中ba

xx2由a=λb(x1, y1)=λ(x2, y2)1 消去λ：x1y2-x2y1=0

y1y2结论：a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0

注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0，∵b0

∴x2, y2中至少有一个不为0 2充要条件不能写成y1y2 ∵x1, x2有可能为0 x1x2ab3从而向量共线的充要条件有两

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第6篇：《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》说课稿

一、教材分析

1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为：

1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题

2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公

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第7篇：《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》说课稿

《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》说课稿

一、 教材分析

1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为：

1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题

2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验

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